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2018—2019学年第一学期高二期中考试数学试题（文科）
【本试卷满分150分，考试时间为120分钟】
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．若直线过点(1,2),(2,2?3),则此直线的倾斜角是 A．30
B．45
C．60
D．90
2．已知直线l1:ax?y?2?0和直线l2:(a?2)x?y?1?0,若l1?l2,则a的值为 A．2
B．?1
C．0
D．1
3．若直线a不平行于平面?,且a??,则下列结论成立的是 A．?内的所有直线与a异面 C．?内存在唯一的直线与a平行 4．下列说法中正确的个数是
①圆锥的轴截面是等腰三角形;②用一个平面去截棱锥,得到一个棱锥和一个棱台;③棱台各侧棱的延长线交于一点;④有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱． A．0
B．1
C．2
D．3
B．?内不存在与a平行的直线 D．?内的直线与a都相交
22225．圆C1:x?y?2x?4y?1?0与圆C2:(x?3)?(y?1)?1的位置关系为
A．相交 B．内切 C．内含 D．相离
6．若直线kx?y?k?2?0恒过定点P,则点P关于直线x?y?0对称的点的坐标为 A．(2,1)
B．(2,?1)
C．(?2,1)
D．(1,2)
7．已知等腰直角三角形的直角边的长为4,将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的表面积为 A．22?
B．42?
C．82?
D．162?
8．某几何体的三视图如图所示,图中的四边形都是边长为4的正方形,两条虚线互相垂直,则该几何体的体积为
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A．
176160128 B． C． D．32 33322229．若圆O1:x?y?5与圆O2:(x?m)?y?20(m?R)相交
于A,B两点,且两圆在点A处的切线互相垂直,则线段AB的长度为 A．4
B．5
C．6
D．7
10．在正方体ABCD?A1B1C1D1中,E为棱CC1的中点,则异面直线AE与CD1所成角的余
弦值为
A．
2 6B．
3 6C．
5 6D．
1 311．当曲线y?1?2?x2与直线y?x?b有公共点时，实数b的取值范围是
A．??1,3?
B．??1,3?
C．?1?2,3?
??D．?1?2,3
??12．已知函数f(x)?MP?xMN(x?R),其中MN是半径为4的圆O的一条弦,O为原
点,P为单位圆上的点,设函数f(x)的最小值为t,当点P在单位圆上运动时,t的最大值为3,则线段MN的长度为 A．33 B．43 C．53
D．63 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填写在答题卷指定位置） 13．若A(1,3,?2),B(?2,3,2)则A、B两点间的距离为_______．
14．直线2x?3y?1?0与直线4x?6y?7?0平行,则它们之间的距离为_______． 15．直线l过点A(?1,?2),且不经过第四象限,则直线l的斜率的取值范围为_______．
16．如图，正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为2,P为BC的中
点,Q为线段CC1上的动点,过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S,则下列命题正确的是________(写出所有
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正确命题的编号)．
①当0?CQ?1时,S为四边形;②当CQ?1时,S为等腰梯形;③当CQ?3时,S与2C1D1的交点R满足D1R?积为6．
23;④当?CQ?2时,S为五边形;⑤当CQ?2时,S的面32三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题10分）
已知直线l1:2x?y?5?0,l2:x?2y?0 （1）求直线l1和直线l2交点P的坐标;
（2）若直线l经过点P且在两坐标轴上的截距互为相反数,求直线l的一般式方程．
18．（本小题12分）
如图,在正三棱柱ABC?A1B1C1中,已知D,E分别为BC,B1C1的中点,点F在棱CC1上,且
EF?C1D．求证:
（1）直线A1E//平面ADC1; （2）直线EF?平面ADC1．
19．（本小题12分）
已知圆心为C的圆经过点A(?1,0)和B(3,4),且圆心在直线x?3y?15?0上, （1）求圆心为C的圆的标准方程;
（2）若点P在圆C上,求?PAB的面积的最大值． 20．（本小题12分）
如
图
,
在
三
棱
锥
P?ABC中,PA?AB,PA?BC,AB?BC,PA?AB?BC?2,
D为线段AC的中点,E为线段PC上一点,
（1）求证:平面BDE?平面PAC;
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