内容发布更新时间 : 2024/5/18 0:48:32星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

第九章 电磁感应 电磁场（一） 一．选择题

[ D ]1.（基础训练3）在一自感线圈中通过的电流I随时间t的变化规律如图(a)所示，若以I的正流向作为?的正方向，则代表线圈内自感电动势?随时间t变化规律的曲线应为图(b)中(A)、(B)、(C)、(D)中的哪一个？ 【解答】 ?L??L

(a) I 0 ??(b) 0 ? 0 (C) t 0 ? t 0 (D) t t (A) t ? (B) dIdI在每一段都是常量。 ，

dtdt?[ D ]2. （基础训练5）在圆柱形空间内有一磁感强度为B的均匀

?磁场，如图所示．B的大小以速率dB/dt变化．在磁场中有A、B两点，其间可放直导线AB

和弯曲的导线AB，则 (A) 电动势只在导线AB中产生． (B) 电动势只在AB导线中产生． (C) 电动势在AB和AB中都产生，且两者大小相等．

(D) AB导线中的电动势小于AB导线中的电动势 【解答】

连接oa与ob，?oab??ob??ab??ob。因为涡旋电场总是与圆柱截面垂直，所以oa和ob上的涡旋电场方向处处垂直于oa、ob，即?ob??ob?

A ?B? O ?B

?E?dl?0

???oab??ob???d?oabdtd?dB??S dtdt?d?oab dt?B

[ B ]3.（基础训练6）如图12-16所示，直角三角形金属框架abc放在均匀磁场

?中，磁场B平行于ab边，bc的长度为l．当金属框架绕ab边以匀角速度?转动

b l时，abc回路中的感应电动势和a、c两点间的电势差Ua – Uc为 c112U?U??B?l2 ?U?U?B?l??0??0(A) a (B) acc2211222U?U??B?l2 U?U?B?l??B?l(C)??B?l (D) acac22 a【解答】

图12-16 d??0 ab边以匀速转动时 ?abc??dt?B?l???? Ua?Uc?Ub?Uc???v?B??dl??2?L?2[ B ]4.（自测提高2）真空中一根无限长直细导线上通电流I，则距导线垂直距离为a的空间

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某点处的磁能密度为

(A)

1?0I2?I112?a21?0I2() ?0(0)2 (B) ) (D) () (C) (22?a2?02a2?0I2?02?a【解答】距离为a的空间该点的磁感应强度大小为：

B??0I 2?a2B21??0I?磁能密度为 wm????

2?02?0?2?a?

[ B ]5.（自测提高5）用导线围成的回路(两个以O点为心半径不同的同心圆，在一处用导线沿半径方向相连)，放在轴线通过O点的圆柱形均匀磁场中，回路平面垂直于柱轴，如图12-26所示．如磁场方向垂直图面向里，其大小随时间减小，则(A)→(D)各图中哪个图上正确表示了感应电流的流向？ 【解答】

??BO?OO(A)B?O??(B)?B(C)B?(D)?????dBdB?dS， 根据公式?E感?dl????因为?0且磁场方

LSdtdt图12-26

向垂直图面向里，所以感应电流为顺时针方向，再由于感应电流是涡电流，故选B图。

二. 填空题

1.（基础训练11）真空中两只长直螺线管1和2，长度相等，单层密绕匝数相同，直径之比d1 / d2 =1/4．当它们通以相同电流时，两螺线管贮存的磁能之比为W1 / W2= 1：16 。 【解答】

1B2d2 W?wmV??L2?04

2.（基础训练15）如图12-20所示，一段长度为l的直导线MN，水平放置在载电流为I的竖直长导线旁与竖直导线共面，并从静止由图示位置自由下落，则t秒末导线两端的电势差UM?UN??【解答】

长直导线在周围空间产生的磁场的磁感应强度为B??0Igta?l ln2?a?0I，方向与电流方向成右手螺2?x?旋关系。在金属杆MN处B的方向垂直纸面向内。在MN上取一微元dx，则该微元两端的电势差为：

??Igt?0I???d?i??v?B??dx??v0dx??dx

2?x2?x所以金属杆MN两端的电势差为：

I M a l N x UMN???

a?lav?0I?Iva?l?Igta?ldx??0ln??0ln 2?x2?a2?a2 / 6

3.（基础训练16）如图12-21所示，aOc为一折成∠形的金属导线(aO =Oc =L)，位于

??xy平面中；磁感强度为B的匀强磁场垂直于xy平面．当aOc以速度v沿x轴正向运动时，

导线上a、c两点间电势差Uac =Bvlsin?；当aOc以速度v沿y轴正向运动时，a、c两点的电势相比较, 是 a 点电势高． 【解答】

当沿x轴运动时，导线oc不切割磁力线，

y××??vB × a ? c××?Uo?Uc,Uao?Uac?Blvsin?

当沿y轴运动时，

× O×?×v x×Uoc?Blv

Uoa?Blvcos?

图12-21 所以a点电势高。

4.（自测提高9）面积为S的平面线圈置于磁感应强度为B的均匀磁场中，若线圈以匀角速度?绕位于线圈平面内且垂直于B方向的固定轴旋转，在时刻t=0时，B与线圈平面垂直。

则任意时刻t时通过线圈的磁通量为BScos?t，线圈中的感应电动势为BS?sin?t。若均匀磁场B是有由通有电流I的线圈所产生，且B=kI（k为常量），则旋转线圈相对于产生磁场的线圈最大互感为kS。 【解答】

???d???B?dS

?i??

d? dt??MI

5．（自测提高10）在一个中空的圆柱面上紧密绕有两个完全相同的线圈aa′和bb′(如图)．已知每个线圈的自感系数都为0.05 H．若a、b两端相接，a′、b′接入电路，则整个

线圈的自感L = 0 ．若a、b′两端相连，a′、b接入电路，则整个线圈的自感L = 0.2H ． 若a、b相连，又a′、b′相连，再以此两端接入电路，则整个线圈的自感L = 0.05H ． 【解答】 a、b两端相接，a′、b′接入电路，反接，L?L1?L2?2L1L2； a、b′两端相连，a′、b接入电路，顺接，L?L1?L2?2L1L2； a、b相连，又a′、b′相连，再以此两端接入电路，不变。

三. 计算题

1.（基础训练17）如图12-22两个半径分别为R和r的同轴圆形线圈相距x，且R >>r，x >>R．若大线圈通有电流I而小线圈沿x轴方向以速率v运动，试求x =NR时(N为正数)小线圈回路中产生的感应电动势的大小． 【解答】

a b a′ b′ x r I R 图12-22

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