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数学试卷

整理得，a+6a﹣16=0， 解得a1=2，a2=﹣8（舍去）， ∴==4， ∴点C的坐标为（2，4）． 故答案为：（2，4）． 2 点评： 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数系数的几何意义，作辅助线并表示出△ABC的面积是解题的关键． （2019?天津）已知反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象经过点A（2，3）．

（Ⅰ）求这个函数的解析式； （Ⅱ）判断点B（﹣1，6），C（3，2）是否在这个函数的图象上，并说明理由； （Ⅲ）当﹣3＜x＜﹣1时，求y的取值范围． 考点： 待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征． 分析： （1）把点A的坐标代入已知函数解析式，通过方程即可求得k的值． （Ⅱ）只要把点B、C的坐标分别代入函数解析式，横纵坐标坐标之积等于6时，即该点在函数图象上； （Ⅲ）根据反比例函数图象的增减性解答问题． 解答： 解：（Ⅰ）∵反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象经过点A（2，3）， ∴把点A的坐标代入解析式，得 3=， 解得，k=6， ∴这个函数的解析式为：y=； （Ⅱ）∵反比例函数解析式y=， ∴6=xy． 分别把点B、C的坐标代入，得 （﹣1）×6=﹣6≠6，则点B不在该函数图象上． 3×2=6，则点C中该函数图象上； （Ⅲ）∵当x=﹣3时，y=﹣2，当x=﹣1时，y=﹣6， 数学试卷

又∵k＞0， ∴当x＜0时，y随x的增大而减小， ∴当﹣3＜x＜﹣1时，﹣6＜y＜﹣2． 点评： 本题考查了反比例函数图象的性质、待定系数法求反比例函数解析式以及反比例函数图象上点的坐标特征．用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点． (2019山东滨州，6，3分)若点A(1，y1)、B(2，y2)都在反比例函数y=

k(k＞0)的图象上，x则y1、y2的大小关系为

A．y1＜y2 B．y1≤y2 C．y1＞y2 D．y1≥y2 【答案】 C.

（2019? 德州）函数y=与y=x﹣2图象交点的横坐标分别为a，b，则+的值为 ﹣2 ． 考点： 反比例函数与一次函数的交点问题． 专题： 计算题． 分析： 先根据反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式得到=x﹣2，去分母化2为一元二次方程得到x﹣2x﹣1=0，根据根与系数的关系得到a+b=2，ab=﹣1， 然后变形+得，再利用整体思想计算即可． 解答： 解：根据题意得=x﹣2， 2化为整式方程，整理得x﹣2x﹣1=0， ∵函数y=与y=x﹣2图象交点的横坐标分别为a，b， 2∴a、b为方程x﹣2x﹣1=0的两根， ∴a+b=2，ab=﹣1， ∴+===﹣2． 故答案为﹣2． 点评： 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式．也考查了一元二次方程根与系数的关系． （2019? 东营）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=nx+2(n?0)的图象与反比例函数y=m(m?0)在第一象限内的图象交于点A，与x轴交于点B，线段OA＝5，C为x轴x4

正半轴上一点，且sin∠AOC＝．

5（1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求△AOB的面积．

解：(1)过A点作AD⊥x轴于点D，

（第21题图）

y A B O C x

y A B O D C x 数学试卷

AD4

∵sin∠AOC＝AO＝5，OA＝5 ∴AD＝4.

由勾股定理得：DO=3， ∵点A在第一象限

∴点A的坐标为(3，4)………………2分

mm将A的坐标为(3，4)代入y＝ x，得4=，∴m＝12

3∴该反比例函数的解析式为y=12………………4分 x2 3将A的坐标为(3，4)代入y=nx+2得：n=∴一次函数的解析式是y=2x+2…………………………6分 3(2)在y=22x+2中，令y＝0，即3x＋2=0，∴x=-3 3

∴点B的坐标是(-3,0) ∴OB＝3，又DA=4 ∴SDAOB=1OB?AD21创34=6，所以△AOB的面积为6．… 2的

（2019菏泽）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣x的图象与反比例函数

图象交于A、B两点． ①根据图象求k的值；

②点P在y轴上，且满足以点A、B、P为顶点的三角形是直角三角形，试写出点P所有可能的坐标．

分析：①求出A的坐标，代入反比例函数的解析式求出即可； ②以A或B为直角顶点求出P的坐标是（0，2）和（0，﹣2），以P为直角顶点求出P的坐标是（0，），（0，﹣）． ①把x=﹣1代入y=﹣x得：y=1， 即A的坐标是（﹣1，1）， ∵反比例函数y=经过A点， ∴k=﹣1×1=﹣1；

②点P的所有可能的坐标是（0，

），（0，﹣），（0，2），（0，﹣2）．

数学试卷

点评：本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题和直角三角形的判定的应用，主要考查学生的计算能力，用了分类讨论思想． （2019? 济南）函数y=

111

与y=x－2图象交点的横坐标分别为a，b，则?的值xab

．当且仅当a=b时，“=”成

为_______________．

（2019济宁）阅读材料：若a，b都是非负实数，则a+b≥

立．

证明：∵（）≥0，∴a﹣+b≥0． ∴a+b≥．当且仅当a=b时，“=”成立． 举例应用：已知x＞0，求函数y=2x+的最小值． 解：y=2x+≥

=4．当且仅当2x=，即x=1时，“=”成立．

2

当x=1时，函数取得最小值，y最小=4． 问题解决：汽车的经济时速是指汽车最省油的行驶速度．某种汽车在每小时70～110公里之间行驶时（含70公里和110公里），每公里耗油（

+

）升．若该汽车以每小时x公里

的速度匀速行驶，1小时的耗油量为y升．

（1）求y关于x的函数关系式（写出自变量x的取值范围）；

（2）求该汽车的经济时速及经济时速的百公里耗油量（结果保留小数点后一位）． 考点：反比例函数的应用；一元一次不等式的应用． 分析：（1）根据耗油总量=每公里的耗油量×行驶的速度列出函数关系式即可； （2）经济时速就是耗油量最小的形式速度． 解答：解：（1）∵汽车在每小时70～110公里之间行驶时（含70公里和110公里），每公里耗油（∴y=x×（

++

）升． ）=

（70≤x≤110）； 时有最小值，

（2）根据材料得：当

解得：x=90

∴该汽车的经济时速为90千米/小时； 当x=90时百公里耗油量为100×（

+

）≈11.1升，

点评：本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是读懂题目提供的材料． （2019山东莱芜，15，4分）M（1，a）是一次函数y=3x＋2与反比例函数y?k图象的公x共点，若将一次函数y=3x＋2的图象向下平移4个单位，则它与反比例函数图象的交点坐标为 .

【答案】（－1，－5），（,3）

（2019聊城）如图，一次函数的图象与x轴，y轴分别相交于A，B两点，且与反比例函数y=

的图象在第二象限交与点C，如果点A为的坐标为（2，0），B是AC的中点．

53数学试卷

（1）求点C的坐标；

（2）求一次函数的解析式．

考点：反比例函数与一次函数的交点问题． 专题：探究型． 分析：（1）先根据点A的坐标为（2，0），B是AC的中点，B在y轴上，得出点C的横坐标为﹣2，再将x=﹣2代入y=

，求出y=4，即可得到点C的坐标；

（2）设一次函数的解析式y=kx+b，将点A．点C的坐标代入，运用待定系数法即可求出一次函数的解析式．

解答：解：∵点A的坐标为（2，0），B是AC的中点，B在y轴上， ∴点A与点C的横坐标互为相反数，即点C的横坐标为﹣2， ∵点C在反比例函数y=∴y=﹣

=4，

的图象上，

∴点C的坐标为（﹣2，4）；

（2）设一次函数的解析式y=kx+b． ∵点A（2，0），点C（﹣2，4）在直线y=kx+b上， ∴解得

， ．

∴一次函数的解析式y=﹣x+2．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，运用待定系数法确定函数的解析式，这是常用的一种解题方法．同学们要熟练掌握这种方法．

（2019?青岛）已知矩形的面积为36cm2，相邻的两条边长为xcm和ycm，则y与x之间的函数图像大致是（ ）

A B C D