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数学试卷

答案：A

解析：因为xy＝36，即y?36(x?0)，是一个反比例函数，故选A。 xk（2019? 日照） 如右图，直线AB交双曲线y?于Ａ、B，交x轴于点C,B为线段

xAC的中点，过点B作BM⊥x轴于M，连结OA.若OM=2MC,S⊿OAC=12，则k的值为___________. 答案：8

解析：过A作AN⊥OC于N，因为BM⊥x轴，所以，AN∥BM，因为B为AC中点，所以MN＝MC，

又OM＝2MC＝2MN，所以，N为OM中点，设A（a，b）， 则OC＝3a，

1?3a?b?12，得ab＝8，又点A在双曲线上，所以，k＝ab＝8。 2

（2019泰安）如图，四边形ABCD为正方形．点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（0，﹣3），反比例函数y=的图象经过点C，一次函数y=ax+b的图象经过点C，一次函数y=ax+b的图象经过点A，

（1）求反比例函数与一次函数的解析式；

（2）求点P是反比例函数图象上的一点，△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求P点的坐标．

考点：反比例函数与一次函数的交点问题． 分析：（1）先根据正方形的性质求出点C的坐标为（5，﹣3），再将C点坐标代入反比例函数y=中，运用待定系数法求出反比例函数的解析式；同理，将点A，C的坐标代入一次函数y=ax+b中，运用待定系数法求出一次函数函数的解析式；

数学试卷

（2）设P点的坐标为（x，y），先由△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，列出关于x的方程，解方程求出x的值，再将x的值代入y=﹣

，即可求出P点的坐标．

解答：解：（1）∵点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（0，﹣3）， ∴AB=5，

∵四边形ABCD为正方形， ∴点C的坐标为（5，﹣3）． ∵反比例函数y=的图象经过点C， ∴﹣3=，解得k=﹣15， ∴反比例函数的解析式为y=﹣

；

∵一次函数y=ax+b的图象经过点A，C， ∴解得

， ，

∴一次函数的解析式为y=﹣x+2； （2）设P点的坐标为（x，y）．

∵△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积， ∴×OA?|x|=5， ∴×2|x|=25， 解得x=±25． 当x=25时，y=﹣当x=﹣25时，y=﹣

=﹣；

=．

2

∴P点的坐标为（25，﹣）或（﹣25，）．

点评：本题考查了正方形的性质，反比例函数与一次函数的交点问题，运用待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式，三角形的面积，难度适中．运用方程思想是解题的关键． （2019?威海）如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=90°，∠OAB=30°，反比例函数图象经过点A，反比例函数

的

的图象经过点B，则下列关于m，n的关系正确的是（ ）

数学试卷

A．m=﹣3n B． m=﹣n C． m=﹣n D． m=n 考点： 反比例函数综合题． 分析： 过点B作BE⊥x轴于点E，过点A作AF⊥x轴于点F，设点B坐标为（a，），点A的坐标为（b，），证明△BOE∽△OAF，利用对应边成比例可求出m、n的关系． 解答： 解：过点B作BE⊥x轴于点E，过点A作AF⊥x轴于点F， 设点B坐标为（a，），点A的坐标为（b，）， ∵∠OAB=30°， ∴OA=OB， 设点B坐标为（a，），点A的坐标为（b，）， 则OE=﹣a，BE=，OF=b，AF=， ∵∠BOE+∠OBE=90°，∠AOF+∠BOE=90°， ∴∠OBE=∠AOF， 又∵∠BEO=∠OFA=90°， ∴△BOE∽△OAF， ∴==，即==， 解得：m=﹣ab，n=， 故可得：m=﹣3n． 故选A． 点评： 本题考查了反比例函数的综合，解答本题的关键是结合解析式设出点A、B的坐标，数学试卷

得出OE、BE、OF、AF的长度表达式，利用相似三角形的性质建立m、n之间的关系式，难度较大． （2019? 潍坊）设点A?x1,y1?和B?x2,y2?是反比例函数y?k图象上的两个点，当x1＜x2x＜0时，y1＜y2，则一次函数y??2x?k的图象不经过的象限是（ ）.

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 （2019? 枣庄）已知正比例函数y??2x与反比例函数y?（－1，2），则另一个交点的坐标为 ．

（2019? 淄博）如图，矩形AOBC的面积为4，反比例函数y?矩形对角线的交点P，则该反比例函数的解析式是

（A）y?k

的图象的一个交点坐标为x

k的图象的一支经过 xy 42A C （B）y? xxP 11 （C）y? （D）y?

O B x 2xx（2019?湖州）某市号召居民节约用水，为了解居民用水情况，随机抽查了（第20户家庭某月的9题） 用水量，结果如表，则这20户家庭这个月的平均用水量是 5.8 吨．

4 5 6 8 用水量（吨） 3 8 4 5 户数 考点： 加权平均数． 分析： 根据加权平均数的计算方法先求出所有数据的和，然后除以数据的总个数即可． 解答： 解：根据题意得： 这20户家庭这个月的平均用水量是（4×3+5×8+6×4+8×5）÷20=5.8（吨）； 故答案为：5.8． 点评： 此题考查了加权平均数，用到的知识点是加权平均数的计算公式，关键是求出所有数的和． m（2019? 嘉兴）如图，一次函数y＝kx＋1（k≠0）与反比例函数y＝（m≠0）的图象有x公共点A（1，2）．直线l⊥x轴于点N（3，0），与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B，C． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）求△ABC的面积？ （2019? 丽水）如图，点P是反比例函数y?yB1OAC1NlxkPA垂直x轴于点A（-1，(k?0)图象上的点，x数学试卷

0），点C的坐标为（1，0），PC交y轴于点B，连结AB，已知AB=5 （1）k的值是__________；

（2）若M（a，b）是该反比例函数图象上的点，且满足∠MBA<∠ABC,则a的取值

范围是__________

（2019? 丽水）如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60m2的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙长为12m，设AD的长为xm，DC的长为ym。 （1）求y与x之间的函数关系式；

（2）若围成矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26m，

材料AD和DC的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案。

（2019?宁波）已知一个函数的图象与y=的图象关于y轴成轴对称，则该函数的解析式为 y=﹣ ． 考点： 反比例函数的性质． 分析： 根据图象关于x轴对称，可得出所求的函数解析式． 解答： 解：关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数， 即﹣y=， ∴y=﹣ 故答案为：y=﹣． 点评： 本题考查了反比例函数图象的对称性，是识记的内容． （2019? 衢州）若函数y?m?2的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增x大而增大，则m的取值范围是（ ▲ ）

A． m??2 B．m?0 C．m??2 D．m?0

（2019? 衢州）如图，函数y1??x?4的图象与函数（x?0）的图象

yy2?B k2xA O第19题 y2?xk2 xy1??x?4