2019全国中考数学试题分类汇编----反比例函数 下载本文

内容发布更新时间 : 2024/6/16 2:24:03星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

数学试卷

点评: 本题考查反比例函数系数k的几何意义,过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线,与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|,本知识点是中考的重要考点,同学们应高度关注. (2019?遂宁)已知反比例函数y=的图象经过点(2,﹣2),则k的值为( ) 4 A.B. ﹣ C. ﹣4 D. ﹣2 考点: 反比例函数图象上点的坐标特征. 分析: 把点(2,﹣2)代入已知函数解析式,通过方程即可求得k的值. 解答: 解:∵反比例函数y=的图象经过点(2,﹣2), ∴k=xy=2×(﹣2)=﹣4. 故选C. 点评: 本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征,所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数. (2019?雅安)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y=(m≠0)的图象交于A、B两点,与x轴交于C点,点A的坐标为(n,6),点C的坐标为(﹣2,0),且tan∠ACO=2.

(1)求该反比例函数和一次函数的解析式; (2)求点B的坐标;

(3)在x轴上求点E,使△ACE为直角三角形.(直接写出点E的坐标)

考点: 反比例函数综合题. 专题: 综合题. 分析: (1)过点A作AD⊥x轴于D,根据A、C的坐标求出AD=6,CD=n+2,已知tan∠ACO=2,可求出n的值,把点的坐标代入解析式即可求得反比例函数和一次函数解析式; (2)求出反比例函数和一次函数的另外一个交点即可; 数学试卷

(3)分两种情况:①AE⊥x轴,②EA⊥AC,分别写出E的坐标即可. 解答: 解:(1)过点A作AD⊥x轴于D, ∵C的坐标为(﹣2,0),A的坐标为(n,6), ∴AD=6,CD=n+2, ∵tan∠ACO=2, ∴==2, 解得:n=1, 故A(1,6), ∴m=1×6=6, ∴反比例函数表达式为:y=, 又∵点A、C在直线y=kx+b上, ∴解得:, , ∴一次函数的表达式为:y=2x+4; (2)由得: =2x+4, 解得:x=1或x=﹣3, ∵A(1,6), ∴B(﹣3,﹣2); (3)分两种情况:①当AE⊥x轴时, 即点E与点D重合, 此时E1(1,0); ②当EA⊥AC时, 此时△ADE∽△CDA, 则DE==, =12, 又∵D的坐标为(1,0), ∴E2(13,0). 数学试卷

点评: 本题考查了反比例函数的综合题,涉及了点的坐标的求法以及待定系数法求函数解析式的知识,主要考查学生的计算能力和观察图形的能力. (2019宜宾)如图,直线y=x﹣1与反比例函数y=的图象交于A、B两点,与x轴交于点C,已知点A的坐标为(﹣1,m). (1)求反比例函数的解析式;

(2)若点P(n,1)是反比例函数图象上一点,过点P作PE⊥x轴于点E,延长EP交直线AB于点F,求△CEF的面积.

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考点:反比例函数与一次函数的交点问题. 分析:(1)将点A的坐标代入直线解析式求出m的值,再将点A的坐标代入反比例函数解析式可求出k的值,继而得出反比例函数关系式;

(2)将点P的纵坐标代入反比例函数解析式可求出点P的横坐标,将点P的横坐标和点F的横坐标相等,将点F的横坐标代入直线解析式可求出点F的纵坐标,将点的坐标转换为线段的长度后,即可计算△CEF的面积. 解答:解:(1)将点A的坐标代入y=x﹣1,可得:m=﹣1﹣1=﹣2, 将点A(﹣1,﹣2)代入反比例函数y=,可得:k=﹣1×(﹣2)=2, 故反比例函数解析式为:y=.

(2)将点P的纵坐标y=﹣1,代入反比例函数关系式可得:x=﹣2, 将点F的横坐标x=﹣2代入直线解析式可得:y=﹣3, 故可得EF=3,CE=OE+OC=2+1=3, 故可得S△CEF=CE×EF=.

点评:本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题,解答本题的关键是确定点A的坐标,要求同学们能结合图象及直角坐标系,将点的坐标转化为线段的长度.

a

(2019?资阳)如图6,已知直线l分别与x轴、y轴交于A、B两点,与双曲线y?(a≠0,

xx>0)分别交于D、E两点. x k b 1 .c o m

(1)若点D的坐标为(4,1),点E的坐标为(1,4): ① 分别求出直线l与双曲线的解析式;(3分)

② 若将直线l向下平移m(m>0)个单位,当m为何值时,直线l与双曲线有且只有一个交点?(4分)

(2)假设点A的坐标为(a,0),点B的坐标为(0,b),点D为线段AB的n等分点,请直接写出b的值. (2分)

图6

数学试卷

. (1) ①易求反比例函数的解析式为y?4, ···································································································· 1分 x直线AB的解析式为y = -x+5; ···························································································································· 3分 ② 依题意可设向下平移m(m>0)个单位后解析式为y??x?5?m, ··············································· 4分

?y??x?5?m?2由?,得x?(5?m)x?4?0, ························································································· 5分 4y??x?2∵ 平移后直线l与反比例函数有且只有一个交点,∴△=(m?5)?16?0,

∴ m1?1,m2?9(舍去). ··························································································································· 6分 即当m?1时,直线l与反比例函数有且只有一个交点; ·············································································· 7分

n2(2) b?. ······················································································································································ 9分

n?1(2019?自贡)如图,已知A、B是反比例函数

上的两点,BC∥x轴,

交y轴于C,动点P从坐标原点O出发,沿O→A→B→C匀速运动,终点为C,过运动路线上任意一点P作PM⊥x轴于M,PN⊥y轴于N,设四边形OMPN的面积为S,P点运动的时间为t,则S关于t的函数图象大致是( )

A. B. C. D. 考点: 动点问题的函数图象. 分析: 通过两段的判断即可得出答案,①点P在AB上运动时,此时四边形OMPN的面积不变,可以排除B、D;②点P在BC上运动时,S减小,S与t的关系为一次函数,从而排除C. 解答: 解:①点P在AB上运动时,此时四边形OMPN的面积S=K,保持不变,故排除B、D; ②点P在BC上运动时,设路线O→A→B→C的总路程为l,点P的速度为a,则S=OC×CP=OC×(l﹣at),因为l,OC,a均是常数, 所以S与t成一次函数关系.故排除C. 故选A. 点评: 本题考查了动点问题的函数图象,解答此类题目并不需要要求出函数解析式,只要判断出函数的增减性,或者函数的性质即可,注意排除法的运用. (2019?自贡)如图,在函数

的图象上有点P1、P2、P3…、Pn、Pn+1,点P1

的横坐标为2,且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2,过点P1、P2、P3…、Pn、Pn+1分别作x轴、y轴的垂线段,构成若干个矩形,如图所示,将图中阴影部分