内容发布更新时间 : 2024/12/22 21:48:55星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

数学试卷

点评： 本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|，本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注． （2019?遂宁）已知反比例函数y=的图象经过点（2，﹣2），则k的值为（ ） 4 A．B． ﹣ C． ﹣4 D． ﹣2 考点： 反比例函数图象上点的坐标特征． 分析： 把点（2，﹣2）代入已知函数解析式，通过方程即可求得k的值． 解答： 解：∵反比例函数y=的图象经过点（2，﹣2）， ∴k=xy=2×（﹣2）=﹣4． 故选C． 点评： 本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数． （2019?雅安）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=（m≠0）的图象交于A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（n，6），点C的坐标为（﹣2，0），且tan∠ACO=2．

（1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）求点B的坐标；

（3）在x轴上求点E，使△ACE为直角三角形．（直接写出点E的坐标）

考点： 反比例函数综合题． 专题： 综合题． 分析： （1）过点A作AD⊥x轴于D，根据A、C的坐标求出AD=6，CD=n+2，已知tan∠ACO=2，可求出n的值，把点的坐标代入解析式即可求得反比例函数和一次函数解析式； （2）求出反比例函数和一次函数的另外一个交点即可； 数学试卷

（3）分两种情况：①AE⊥x轴，②EA⊥AC，分别写出E的坐标即可． 解答： 解：（1）过点A作AD⊥x轴于D， ∵C的坐标为（﹣2，0），A的坐标为（n，6）， ∴AD=6，CD=n+2， ∵tan∠ACO=2， ∴==2， 解得：n=1， 故A（1，6）， ∴m=1×6=6， ∴反比例函数表达式为：y=， 又∵点A、C在直线y=kx+b上， ∴解得：， ， ∴一次函数的表达式为：y=2x+4； （2）由得： =2x+4， 解得：x=1或x=﹣3， ∵A（1，6）， ∴B（﹣3，﹣2）； （3）分两种情况：①当AE⊥x轴时， 即点E与点D重合， 此时E1（1，0）； ②当EA⊥AC时， 此时△ADE∽△CDA， 则DE==， =12， 又∵D的坐标为（1，0）， ∴E2（13，0）． 数学试卷

点评： 本题考查了反比例函数的综合题，涉及了点的坐标的求法以及待定系数法求函数解析式的知识，主要考查学生的计算能力和观察图形的能力． （2019宜宾）如图，直线y=x﹣1与反比例函数y=的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，已知点A的坐标为（﹣1，m）． （1）求反比例函数的解析式；

（2）若点P（n，1）是反比例函数图象上一点，过点P作PE⊥x轴于点E，延长EP交直线AB于点F，求△CEF的面积．

数学试卷

考点：反比例函数与一次函数的交点问题． 分析：（1）将点A的坐标代入直线解析式求出m的值，再将点A的坐标代入反比例函数解析式可求出k的值，继而得出反比例函数关系式；

（2）将点P的纵坐标代入反比例函数解析式可求出点P的横坐标，将点P的横坐标和点F的横坐标相等，将点F的横坐标代入直线解析式可求出点F的纵坐标，将点的坐标转换为线段的长度后，即可计算△CEF的面积． 解答：解：（1）将点A的坐标代入y=x﹣1，可得：m=﹣1﹣1=﹣2， 将点A（﹣1，﹣2）代入反比例函数y=，可得：k=﹣1×（﹣2）=2， 故反比例函数解析式为：y=．

（2）将点P的纵坐标y=﹣1，代入反比例函数关系式可得：x=﹣2， 将点F的横坐标x=﹣2代入直线解析式可得：y=﹣3， 故可得EF=3，CE=OE+OC=2+1=3， 故可得S△CEF=CE×EF=．

点评：本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，解答本题的关键是确定点A的坐标，要求同学们能结合图象及直角坐标系，将点的坐标转化为线段的长度．

a

（2019?资阳）如图6，已知直线l分别与x轴、y轴交于A、B两点，与双曲线y?（a≠0，

xx＞0）分别交于D、E两点. x k b 1 .c o m

（1）若点D的坐标为（4，1），点E的坐标为（1，4）： ① 分别求出直线l与双曲线的解析式；（3分）

② 若将直线l向下平移m（m＞0）个单位，当m为何值时，直线l与双曲线有且只有一个交点？（4分）

（2）假设点A的坐标为(a，0)，点B的坐标为（0，b），点D为线段AB的n等分点，请直接写出b的值. （2分）

图6

数学试卷

. (1) ①易求反比例函数的解析式为y?4， ···································································································· 1分 x直线AB的解析式为y = -x+5； ···························································································································· 3分 ② 依题意可设向下平移m（m＞0）个单位后解析式为y??x?5?m， ··············································· 4分

?y??x?5?m?2由?，得x?(5?m)x?4?0， ························································································· 5分 4y??x?2∵ 平移后直线l与反比例函数有且只有一个交点，∴△=(m?5)?16?0，

∴ m1?1，m2?9（舍去）. ··························································································································· 6分 即当m?1时，直线l与反比例函数有且只有一个交点； ·············································································· 7分

n2(2) b?. ······················································································································································ 9分

n?1（2019?自贡）如图，已知A、B是反比例函数

上的两点，BC∥x轴，

交y轴于C，动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C匀速运动，终点为C，过运动路线上任意一点P作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N，设四边形OMPN的面积为S，P点运动的时间为t，则S关于t的函数图象大致是（ ）

A． B． C． D． 考点： 动点问题的函数图象． 分析： 通过两段的判断即可得出答案，①点P在AB上运动时，此时四边形OMPN的面积不变，可以排除B、D；②点P在BC上运动时，S减小，S与t的关系为一次函数，从而排除C． 解答： 解：①点P在AB上运动时，此时四边形OMPN的面积S=K，保持不变，故排除B、D； ②点P在BC上运动时，设路线O→A→B→C的总路程为l，点P的速度为a，则S=OC×CP=OC×（l﹣at），因为l，OC，a均是常数， 所以S与t成一次函数关系．故排除C． 故选A． 点评： 本题考查了动点问题的函数图象，解答此类题目并不需要要求出函数解析式，只要判断出函数的增减性，或者函数的性质即可，注意排除法的运用． （2019?自贡）如图，在函数

的图象上有点P1、P2、P3…、Pn、Pn+1，点P1

的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P1、P2、P3…、Pn、Pn+1分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分