内容发布更新时间 : 2024/5/19 15:12:29星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

数学试卷

的面积从左至右依次记为S1、S2、S3…、Sn，则S1= 4 ，Sn= 代数式表示）

．（用含n的

考点： 反比例函数系数k的几何意义． 专题： 规律型． 分析： 求出P1、P2、P3、P4…的纵坐标，从而可计算出S1、S2、S3、S4…的高，进而求出S1、S2、S3、S4…，从而得出Sn的值． 解答： 解：当x=2时，P1的纵坐标为4， 当x=4时，P2的纵坐标为2， 当x=6时，P3的纵坐标为， 当x=8时，P4的纵坐标为1， 当x=10时，P5的纵坐标为：， … 则S1=2×（4﹣2）=4=2[S2=2×（2﹣）=2×=2[S3=2×（﹣1）=2×=2[… Sn=2[﹣]=． ； ﹣﹣﹣]； ]； ]； 故答案为：4， 点评： 此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据坐标求出个阴影的面积表达式是解题的关键． 数学试卷

（2019鞍山）如图所示，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=（m≠0）的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D．若OA=OB=OD=1．

（1）求点A、B、D的坐标；

（2）求一次函数和反比例函数的解析式．

考点：反比例函数综合题． 专题：计算题；数形结合． 分析：（1）根据OA=OB=OD=1和各坐标轴上的点的特点易得到所求点的坐标；

（2）将A、B两点坐标分别代入y=kx+b，可用待定系数法确定一次函数的解析式，由C点在一次函数的图象上可确定C点坐标，将C点坐标代入y=可确定反比例函数的解析式． 解答：解：（1）∵OA=OB=OD=1，

∴点A、B、D的坐标分别为A（﹣1，0），B（0，1），D（1，0）； （2）∵点A、B在一次函数y=kx+b（k≠0）的图象上， ∴

，解得

，

∴一次函数的解析式为y=x+1．

∵点C在一次函数y=x+1的图象上，且CD⊥x轴， ∴点C的坐标为（1，2）， 又∵点C在反比例函数y=（m≠0）的图象上， ∴m=2；

∴反比例函数的解析式为y=．

点评：本题主要考查用待定系数法求函数解析式，过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解析式．

（2019?大连）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝ax+b的图象与反

比例函数 y = 的图象相交于点

Ａ（m,1）、Ｂ（-1,n），与x轴相交于点Ｃ（2，0），且ＡＣ＝

ＯＣ。

数学试卷

（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）直接写出不等式 ax+b≥的解集。

（2019?沈阳）在同一平面直角坐标系中，函数y?x?1与函数y?

（ ）

1

的图象可能是x

2019?铁岭）如图，点P是正比例函数y=x与反比例函数y=在第一象限内的交点，PA⊥OP交x轴于点A，△POA的面积为2，则k的值是 2 ．

考点： 反比例函数系数k的几何意义；等腰直角三角形． 分析： 过P作PB⊥OA于B，根据一次函数的性质得到∠POA=45°，则△POA为等腰直角三角形，所以OB=AB，于是S△POB=S△POA=×2=1，然后根据反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义即可得到k的值． 解答： 解：过P作PB⊥OA于B，如图， ∵正比例函数的解析式为y=x， ∴∠POA=45°， ∵PA⊥OP， ∴△POA为等腰直角三角形， ∴OB=AB， ∴S△POB=S△POA=×2=1， ∴k=1， ∴k=2． 故答案为2． 数学试卷

点评： 本题考查了反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．也考查了等腰直角三角形的性质． （2019?鄂州）已知正比例函数y=﹣4x与反比例函数

的图象交于A、B两点，若点A

的坐标为（x，4），则点B的坐标为 （1，﹣4） ． 考点： 反比例函数与一次函数的交点问题． 分析： 首先求出A点坐标，进而将两函数联立得出B点坐标即可． 解答： 解：∵正比例函数y=﹣4x与反比例函数的图象交于A、B两点，点A的坐标为（x，4）， ∴4=﹣4x， 解得：x=﹣1， ∴xy=k=﹣4， ∴y=， 则﹣=﹣4x， 解得：x1=1，x2=1， 当x=1时，y=﹣4， ∴点B的坐标为：（1，﹣4）． 故答案为：（1，﹣4）． 点评： 此题主要考查了一次函数与反比例函数的交点问题，根据已知得出A点坐标是解题关键． （2019?恩施州）如图所示，等边三角形ABC放置在平面直角坐标系中，已知A（0，0）、B（6，0），反比例函数的图象经过点C． （1）求点C的坐标及反比例函数的解析式．

（2）将等边△ABC向上平移n个单位，使点B恰好落在双曲线上，求n的值．

数学试卷

考点： 反比例函数综合题． 分析： （1）过C点作CD⊥x轴，垂足为D，设反比例函数的解析式为y=，根据等边三角形的知识求出AC和CD的长度，即可求出C点的坐标，把C点坐标代入反比例函数解析式求出k的值． （2）若等边△ABC向上平移n个单位，使点B恰好落在双曲线上，则此时B点的横坐标即为6，求出纵坐标，即可求出n的值． 解答： 解：（1）过C点作CD⊥x轴，垂足为D，设反比例函数的解析式为y=， ∵△ABC是等边三角形， ∴AC=AB=6，∠CAB=60°， ∴AD=3，CD=sin60°×AC=×6=3， ∴点C坐标为（3，3）， ∵反比例函数的图象经过点C， ∴k=9， ∴反比例函数的解析式y=； （2）若等边△ABC向上平移n个单位，使点B恰好落在双曲线上， 则此时B点的横坐标为6， 即纵坐标y==，也是向上平移n=． 点评： 本题主要考查反比例函数的综合题，解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的性质以及平移的相关知识，此题难度不大，是中考的常考点．