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2019届模拟考试3 ------理科数学试题
（满分150分，考试时间120分钟）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题（12′×5=60′）
1.设全集U=｛1,2,3,4,5,6,7｝，M=｛2,3,4,6｝，N=｛1,4,5｝，则｛1,5｝=（ ） A.M∩N 2.如果复数
B.M∪N
C.(CUM)∩N
D.M∩(CUN)
2?bi的实部和虚部互为相反数，则实数b=（ ） 1?2i2332 A.- B.- C. D.
34433.设a，b∈R，则a2(a?b)?0是a?b的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件
D.既不必要也不充分条件
4.在△ABC中，A、B、C的对边为a、b、c，若asinA+bsinB-csinC=3asinB，则角C=（ ） A.
5? 6 B.
? 3 C.
? 4 D.
? 65.当a为任意实数时，直线(a?1)x?y+a+1=0恒过定点C，则以点C为圆心，5为半径的圆的方程为（ ）
A.x2+y2?2x?4y=0 B.x2+y2+2x?4y=0 6.右图是y=sin(ωx+φ) (ω>0,|φ|<
C.x2+y2?2x+4y=0
D.x2+y2+2x+4y=0
??5?)在区间[-,]上的图象为了266得到y=sin2x的图象，只需要将此图象（ ）
?个单位 3?C.向左平移个单位
6A.向左平移
?个单位 3?D.向右平移个单位
6B.向右平移
P7.如图，AB是半圆O的直径，P是半圆AB上的任意一点，M、N是AB上关于O点对称的两点，若|AB|=6，|MN|=4，则PM·PN=（ ）
A.3
B.5
C.7
D.13
8.如图所示，在正方形OABC中任取一点，则该点落在阴影部分的概率为（ ）
A.
1 7 B.
1 6C.
1 5 D.
1 4·1·
9.已知定义在R上的函数f(x)的导函数为f′(x)，对任意x∈R恒有f(x)>f′(x)， a=3f(ln2)，b=2f(ln3)，则有（ ） A. a>b
B. a=b C. a
D. a，b大小关系不能判断
x2y2210.设斜率为的直线与椭圆2+2=1(a>b>0)交于不同的两点，且这两个交点在x轴上的射
2ab影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为（ ）
A.
1 3 B.
1 2 C.
3 3 D.
2 211.已知数列｛an｝满足an+1=an-an-1(n∈N+且n≥2)，若a1=1，a2=3，Sn=a1+a2+…+an，则下列结论中正确的是（ ）
A.a2019=1, S2019=2 B.a2019=?3, S2019=2
C.a2019=?1, S2019=2 D.a2019=3, S2019=2
12.设函数y=f(x)在区间(a,b)上的导函数为f′(x)，f′(x)在区间(a,b)上的导函数为f″(x)，如果在区间(a,b)上恒有f″(x)<0，则称函数f(x)是区间(a,b)上的“凸函数”，若f(x)=当|m|≤2时是区间(a,b)上的凸函数，则b?a的最大值为（ ）
A.4
B.3
C.2
D.1
第Ⅱ卷（共90分）
141332
x?mx?x， 1262二、填空题（5′×4=20′）
13.在一次演讲比赛中，6位评委对一位选手打分的茎叶图，如右图所示，若去掉
一个最高分和一个最低分后，得到一组数据xi (i=1,2,3,4)，在如图所示的程序框 图中，x是这四个数的平均数，则输出的V的值为
开始7 7 8 8 0 2 4 9 1
i?i?1i?1v?0输入x否v?v?x?xi??2i?3是输出v结束14.设某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为 15.过直线x+y-22=0上一点P作圆x+y=1的两条切线，若两条切线的夹角为60°，则点P的坐标为
16.曲线y=
2
2
354正视图sinx在点M（π,0）处的切线与两坐标轴围成的三角形区域为xD(不含三角形边界).若点P(x,y)是区域D内的任意一点，则x+4y的取值范围
·2·
?主视图为
三、解答题（12′×5+10′=70′）
17.在锐角△ABC中，A、B、C的对边为a、b、c，已知sin(A?B)=cosC. (1)若a=32，b=10，求c边长；
(2) 若
acosC?ccosA2=，求角A、C.
b218.如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为菱形
且∠DAB=60°，O为AD中点.
(1)若PA=PD，求证：平面POB⊥平面PAD；
o(2)若平面PAD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，试问在线段PC上是否存在点M，使二面角M—BO—C的大小为60°，如存在，求
PM的值，如不存在，说明理由. PC19.为了保护环境，某市设立了若干个自行车自动租赁点，规定租车时间不超过一小时不收费，一小时以上不超过两小时收费一元，两小时以上，不超过三小时收费两元(不足一小时，按一小时计)，甲、乙两人各租车一辆，甲、乙租车时间不超过一小时的概率为时的概率为
11、，一小时以上，不超过两小2411、，且两人租车时间都不会超过三小时(甲、乙两人租车时间相互独立). 42(1)求甲、乙两人所付租车费相等的概率；
(2)设两人租车费用之和为ξ，求ξ的分布列及数学期望.
20.已知圆C的圆心在坐标原点O，且与直线l1：x-2y+35=0相切，点A为圆上一动点， AM⊥x轴，垂足为M，动点N满足ON=(1)求曲线C1的方程；
(2)直线l与直线l1垂直且与曲线C1交于B、D两点，求△OBD面积的最大值. 21.已知函数f(x)=lnx?a(1?(1)求f(x)的单调区间； (2)若f(x)的最小值为0，求a；
(3)在(2)的条件下，设数列{an}满足a1=1, an+1=f(an)–lnan+2， 记[x]表示不大于x的最大整数 (如[3.1]=3)，
·3·
33)OM，设动点N轨迹为曲线C1. OA+(1-331) (a∈R). x