2020年中考数学压轴题专题《几何变换之对称》 下载本文

内容发布更新时间 : 2024/12/23 12:54:04星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

【解答】解:作EH⊥BD于H, 由折叠的性质可知,EG=EA, 由题意得,BD=DG+BG=8, ∵四边形ABCD是菱形, ∴AD=AB,∠ABD=∠CBD=∴△ABD为等边三角形, ∴AB=BD=8,

设BE=x,则EG=AE=8﹣x, 在Rt△EHB中,BH=

∠ABC=60°,

x,EH=x,

x)2+(6﹣

x)2,

在Rt△EHG中,EG2=EH2+GH2,即(8﹣x)2=(解得,x=2.8,即BE=2.8, 故答案为:2.8.

8.(2019?黄冈)如图,AC,BD在AB的同侧,AC=2,BD=8,AB=8,点M为AB的中点,若∠CMD=120°,则CD的最大值是 14 .

【解答】解:如图,作点A关于CM的对称点A′,点B关于DM的对称点B′. ∵∠CMD=120°, ∴∠AMC+∠DMB=60°, ∴∠CMA′+∠DMB′=60°, ∴∠A′MB′=60°, ∵MA′=MB′, ∴△A′MB′为等边三角形

∵CD≤CA′+A′B′+B′D=CA+AM+BD=2+4+8=14,

11

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设KM=x,则EM=x、MF=∴x+∴EK=

x,

x=+1,

解得:x=1,

、KF=2,

+

++

, .

∴BC=BE+EF+FC=EK+EF+KF=3+∴BC的长为3+故答案为:3+

11.(2019秋?江阴市期中)如图,把某矩形纸片ABCD沿EF,GH折叠(点E,H在AD边上,点F,G在BC边上),使点B和点C落在AD边上同一点P处,A点的对称点为A′点,D点的对称点为D′点,若∠FPG=90°,△A′EP的面积为5,△D′PH的面积为20,则矩形ABCD的面积等于 50+30 .

【解答】解:由折叠可得,∠A'PF=∠B=90°,∠D'PH=∠C=90°,而∠FPG=90°, ∴∠A'PD'=90°,

∴∠A'PE+∠D'PH=∠A'PE+∠A'EP=90°, ∴∠A'EP=∠D'PH, 又∵∠A'=∠D'=90°, ∴△A′EP∽△D′PH,

又∵△A′EP的面积为5,△D′PH的面积为20,

∴△A′EP与△D′PH的面积之比为1:4,相似比为1:2, 设AB=A'P=x,则CD=D'P=x, ∴D'H=2x,A'E=

x,

∵△A′EP的面积为5, ∴

×

x×x=5,

(负值已舍去), ,A'P=

=D'P,D'H=DH=4+5+10+4

=15+5)×2

, , =50+30

解得x=2∴A'E=AE=

∴Rt△A'EP中,EP=5,Rt△D'PH中,PH=10, ∴AD=AE+EP+PH+HD=故答案为:50+30

∴矩形ABCD的面积等于AD×AB=(15+5

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【解答】解:设点D的坐标为(x、y)(x>0,y>0). ∵OA=2,OB=3, ∴A(0,2)、B(3,0);

又∵纸片沿着斜边AB翻折后,点O落在第一象限内的点D处, ∴OA=DA、OB=DB, ∴

解得,;

∴点D的坐标是:(故答案是:(

,).

);

14.(2019?淮安)如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=2,H是AB的中点,将△CBH沿CH折叠,点

B落在矩形内点P处,连接AP,则tan∠HAP= .

【解答】解:如图,连接PB,交CH于E, 由折叠可得,CH垂直平分BP, ∴E为BP的中点, 又∵H为AB的中点, ∴HE是△ABP的中位线, ∴AP∥HE, ∴∠BAP=∠BHE,

又∵Rt△BCH中,tan∠BHC=∴tan∠HAP=故答案为:

, .

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