内容发布更新时间 : 2024/12/23 7:52:26星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
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【解答】解:过点F作MN∥AD,交AB、CD分别于点M、N,则MN⊥AB,MN⊥CD, 由折叠得:EC=EF,BC=BF=∵tan∠BAF=
=
,∠C=∠BFE=90°,
,设FM=x,则AM=2x,BM=4﹣2x,
在Rt△BFM中,由勾股定理得:
x2+(4﹣2x)2=(
解得:x1=1,x2=
)2, >2舍去,
∴FM=1,AM=BM=2, ∴FN=
﹣1,
易证△BMF∽△FNE, ∴
,即:
=EC. .
,
解得:EF=故答案为:
22.(2018?大连)如图,矩形ABCD中,AB=2,BC=3,点E为AD上一点,且∠ABE=30°,将△ABE沿BE翻折,得到△A′BE,连接CA′并延长,与AD相交于点F,则DF的长为 6﹣2 .
【解答】解:如图作A′H⊥BC于H.
∵∠ABC=90°,∠ABE=∠EBA′=30°,
22
∴∠A′BH=30°, ∴A′H=
BA′=1,BH=
,
A′H=,
∴CH=3﹣
∵△CDF∽△A′HC, ∴∴
=
=
, , , .
∴DF=6﹣2故答案为6﹣2
23.(2019?锦州)如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=2,M是AD边的中点,N是AB边上的动点,将△AMN沿MN所在直线折叠,得到△A′MN,连接A′C,则A′C的最小值是 ﹣1 .
【解答】解:∵四边形ABCD是矩形 ∴AB=CD=3,BC=AD=2, ∵M是AD边的中点, ∴AM=MD=1
∵将△AMN沿MN所在直线折叠, ∴AM=A'M=1
∴点A'在以点M为圆心,AM为半径的圆上, ∴如图,当点A'在线段MC上时,A'C有最小值,
∵MC=
=
﹣1
,BC=12,E为AD中点,F为AB上一点,将△AEF .
∴A′C的最小值=MC﹣MA'=故答案为:
﹣1
24.(2019?泰安)如图,矩形ABCD中,AB=3
沿EF折叠后,点A恰好落到CF上的点G处,则折痕EF的长是 223
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A.
B.
C.
D.
【解答】解:由折叠可得,AE=OE=DE,CG=OG=DG, ∴E,G分别为AD,CD的中点,
设CD=2a,AD=2b,则AB=2a=OB,DG=OG=CG=a,BG=3a,BC=AD=2b, ∵∠C=90°,
∴Rt△BCG中,CG2+BC2=BG2, 即a2+(2b)2=(3a)2, ∴b2=2a2, 即b=∴∴
a,
,
的值为,
故选:B.
26.(2018?南宁)如图,矩形纸片ABCD,AB=4,BC=3,点P在BC边上,将△CDP沿DP折叠,点
C落在点E处,PE、DE分别交AB于点O、F,且OP=OF,则cos∠ADF的值为( )
A.
B.
C.
D.
【解答】解:根据折叠,可知:△DCP≌△DEP, ∴DC=DE=4,CP=EP. 在△OEF和△OBP中,∴△OEF≌△OBP(AAS), ∴OE=OB,EF=BP.
设EF=x,则BP=x,DF=DE﹣EF=4﹣x,
又∵BF=OB+OF=OE+OP=PE=PC,PC=BC﹣BP=3﹣x, ∴AF=AB﹣BF=1+x.
在Rt△DAF中,AF2+AD2=DF2,即(1+x)2+32=(4﹣x)2, 解得:x=
,
,
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