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极坐标与参数方程基本题型-2019年高考一轮复习资料：四种基本题型

扎实基础，提升不难 极坐标与参数方程高考高频题型

除了简单的极坐标与直角坐标的转化、参数方程与普通方程的转化外，还涉及

（一）有关圆的题型

题型一：圆与直线的位置关系（圆与直线的交点个数问题）----利用圆心到直线的距离与半径比较

1个交点；2个交点； d?r:相离，无交点； d?r:相切， d?r:相交，

用圆心（x0,y0）到直线Ax+By+C=0的距离d?Ax0?By0?CA?B22，算出d，在与半径比较。

题型二：圆上的点到直线的最值问题（不求该点坐标，如果求该点坐标请参照距离最值求法）

思路1：第一步：利用圆心（x0,y0）到直线Ax+By+C=0的距离d?Ax0?By0?CA?B22

第二步：判断直线与圆的位置关系

第三步：相离：代入公式：dmax?d?r，dmin?d?r 相切、相交：dmax?d?r dmin?0

思路2：用参数方程来做

题型三：直线与圆的弦长问题

弦长公式l?2r2?d2，d是圆心到直线的距离

延伸：直线与圆锥曲线（包括圆、椭圆、双曲线、抛物线）的弦长问题 （弦长：直线与曲线相交两点，这两点之间的距离就是弦长） 弦长公式l?t1?t2,解法参考“直线参数方程的几何意义”

（二）距离的最值： ---用“参数法”

扎实基础，提升不难 1.曲线上的点到直线距离的最值问题 2.点与点的最值问题

“参数法”：设点---套公式--三角辅助角

①设点： 设点的坐标，点的坐标用该点在所在曲线的的参数方程来设 ②套公式：利用点到线的距离公式

③辅助角：利用三角函数辅助角公式进行化一

??x?3cos?(?为参数)，

y?sin???例如：【2016高考新课标3理数】在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为?以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为

?sin(??)?22．

?4（I）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；

（II）设点P在C1上，点Q在C2上，求PQ的最小值及此时P的直角坐标

x2Ⅰ）C1的普通方程为?y2?1， 3C2的直角坐标方程为x?y?4?0.

?（解说：C1：?x?3cosα利用三角消元：移项-化同-平方-相加 ?y?sinα这里没有加减移项省去，直接化同，那系数除到左边

?x2?x2?cosαx2???cosα?两边同时平方?两道式子相加?y2?1?3?33?y?sinα?y2?sin2a?? （Ⅱ）由题意，可设点P的直角坐标为(3cos?,sin?)