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【备战2014中考数学专题汇编】 专题6：数学思想方法之归纳思想
江苏泰州锦元数学工作室 编辑
【备战2014中考数学专题汇编】系列由江苏泰州锦元数学工作室精心编辑，在对全国2013年170套中考数学试卷解析的基础上分若干专题对基本解题方法进行归纳探讨。汇编分三个单元52专题：第一单元：客观性试题解法探讨（2专题），第二单元：数学思想方法探讨（9专题），第三单元：高频考点剖析（41专题）。
数学中的所谓归纳，是指从许多个别的事物中概括出一般性概念、原则或结论的思维方法。探索规律性问题就是根据新课程标准“创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程之中。学生自己发现和提出问题是创新的基础；独立思考、学会思考是创新的核心；归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。创新意识的培养应该从义务教育阶段做起，贯穿数学教育的始终”的要求，近年中考数学经常出现的考题。
归纳规律题是指在一定条件下，探索发现有关数学对象所具有的规律性或不变性的问题，它往往给出了一组变化了的数、式子、图形或条件，要求学生通过阅读、观察、分析、猜想来探索规律。它体现了“特殊到一般（再到特殊）”的数学思想方法，考察了学生的分析、解决问题能力，观察、联想、归纳能力，以及探究能力和创新能力。
结合2013年全国各地中考的实例，我们从下面八方面探讨归纳规律性问题的解法：（1）根据数的排列或运算规律归纳；（2）根据式的排列或运算规律归纳；（3）根据图的变化规律归纳；（4）根据寻找的循环规律归纳；（5）根据代数式拆分规律归纳；（6）根据一阶递推规律归纳；（7）根据二阶递推规律归纳；（8）根据乘方规律归纳。
一、根据数的排列或运算规律归纳：
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典型例题：版权归江苏泰州锦元数学工作室邹强，转载必究
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例1： （2013年新疆乌鲁木齐4分）如图所示的数码叫“莱布尼茨调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数，且两端的数均为个数（从左往右数）为【 】
1，每个数是它下一行左右相邻两数的和，则第8行第3n
A、
1111 B、 C、 D、
25228060168【答案】B。
【考点】探索规律题（数字的变化类）。 【分析】寻找规律：
1，每个数是它下一行左右相邻两数的和， n111 ∴第6，7，8行从左往右第1个数分别为， ， ；
678111111 第7，8行从左往右第2个数分别为 -?， ??；
67427856111 第8行从左往右第3个数分别为。 ??4256168 ∵第n行有n个数，且两端的数均为
故选B。
例2：（2013年福建南平4分）给定一列按规律排列的数：， ， ， ， ???，则这列数的第6个数是【 】 A．
12253104175667 B． C． D．
31373539【答案】A。
【考点】探索规律题（数字的变化类）。
【分析】根据已知的四个数可得排列规律：分子是从1开始的自然数列，分母每次递增3、5、7、9、11；据此解答：
∵一列按规律排列的数：， ， ， ， ???
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∴这列数的第5个数是：
5566?，这列数的第6个数是：?。故选A。 17?92626?1137例3：（2013年山东日照4分）如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律.根据此规律,图形中M与m、n的关系是【 】
A． M=mn B． M=n(m+1) C．M=mn+1 D．M=m(n+1) 【答案】D。
【考点】探索规律题（数字的变化类）。 【分析】寻找规律：
∵ 3＝（2＋1）×1， 15＝（4＋1）×3，35＝（6＋1）×5，
∴根据数的特点，上边的数与比左边的数大1的数的积正好等于右边的数。 ∴M=m(n+1)。故选D。
例4：（2013年四川绵阳3分）把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…，现用等式AM=（i，j）表示正奇数M是第i组第j个数（从左往右数），如A7=（2，3），则A2013=【 】
A．（45，77） B．（45，39） C．（32，46） D．（32，23） 【答案】C。
【考点】探索规律题（数字的变化类）。
【分析】先计算出2013是第几个数，然后判断第1007个数在第几组，再判断是这一组的第几个数即可：
2013是第
2013?1=1007个数， 2设2013在第n组，则1+3+5+7+…+（2n﹣1）≥1007，即
?1?2n?1?n2≥1007，解得：n2≥1007。
当n=31时，n2=961＜1007；当n=32时，n2=1024＞1007. ∴第1007个数在第32组。
∵第32组的第一个数为：2×962﹣1=1923，∴2013是第32组的∴A2013=（32，46）。故选C。
例5：（2013年湖北恩施3分）把奇数列成下表，
2013?1923?1=46个数．
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