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一元二次方程 小结与复习

本章知识结构图

1、一元二次方程的概念：

|m|(m?2)x?3mx?1?0是关于x的一元二次方程，则m= ①若方程

②下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ） A．3?x?1??2?x?1? B．

211??2?0 x2xC．ax2?bx?c?0 D． x2?2x?x2?1

2、一元二次方程的一般形式： ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，a≠ 0） 一元二次方程（x+1）（x－2）=6的一般形式为： 它的二次项为 ，一次项为 ，常数项为 。二次项系数为 一次项系数为 . 3. 一元二次方程的解法:

①直接开平方法；②配方法； ③因式分解法；④求根公式法。 （1）选择恰当的方法解下列方程

① x3-4=0 ② 3x3- 2x=0 ③ x3-2x=8

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24.一元二次方程ax3+bx+c=0（a、b、c是常数，a≠ 0）根的判别式??b?4ac 2（1）??b?4ac ? 0 ? 方程有两个不相等的实数根 2（2）??b?4ac = 0 ?方程有两个相等的实数根 2（3） ??b?4ac ?0 ? 方程没有实数根

①.方程2x2?3x?1?0的根的情况是（ ）

A.方程有两个不相等的实数根 B.方程有两个相等的实数根 C.方程没有实数根 D.不能判断

②.方程kx2?3x?2?0有两个不相等的实数根，则k 。

③.已知关于x的一元二次方程(m?2)x2?2x?1?0有解，那么m的取值范围是（ ） A．m?3

B．m≤3

C．m≤3且m?2

D．m?3且m?2

5. 一元二次方程根与系数的关系：若一元二次方程ax3+bx+c=0（a、b、c是常数，a≠ 0）的两根为x1 ，x2 ，则 x1+ x2 = x1? x2 =

①.如果一元二次方程x2 - 6x+8=0的两根分别为x1，x2 ，则x1+x2 = x1x2= ②.如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1＝3、x2＝1，那么这个一元二次方程是（ ）

A．x2+3x+4=0 B．x2+4x－3=0 C．x2－4x+3=0 D．x2+3x－4=0 ③.如果方程2x2＋kx-5＝0 的实数根互为相反数，那么k= 6. 一元二次方程的解的应用

①.已知方程3x2?9x?m?0的一个根是1，则m的值是 ． ②.设a是方程x2?x?2009?0的一个根，则a2 +2a -2006= ．

2a2?b2③.已知x?1是一元二次方程ax?bx?40?0的一个解，且a?b，求的值.

2a?2b

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7. 一元二次方程的应用

①. 某电脑公司2011年经营电脑配件的收入为150万元，．该公司预计2013年经营电脑配件收入要达到216万元，每年经营电脑配件收入的年增长率相同，问年平均增长率是多少？

②已知三角形两边的长分别是4和3，第三边的长是一元二次方程x2-8x+15=0的一个实数根，求该三角形的周长和面积？

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