内容发布更新时间 : 2024/5/3 20:44:26星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
概率论与数理统计课堂设计
——概率论与数理统计在博彩中的应用
院系： 班级: 姓名：
学号：
1
概率论与数理统计在博彩中的应用
作者：
摘 要：赌博自古以来就一直是我们生活中的一个重要部分，各种形式的赌博存在于我们的生活中，但是我们也听过十赌九骗、十赌九输，那么赌博究竟有没有什么机制与规律呢？本文通过概率论的一些知识来揭示赌博中的规律，通过揭示其运行机制，让我们感受数学的美。 关键字：赌博；概率论
1.发展历程
概率论是一门研究随机现象的规律的数学分支。其起源于16世纪，意大利学者吉诺拉莫·卡尔达诺（1501-1576）开始研究骰子等赌博中的一些问题，但真正刺激概率论发展的是来自17世纪的赌博者问题。数学家费马向法国数学家帕斯卡提出下列问题：现有两个赌徒相约赌若干局，谁先赢s局就算赢了，当赌徒A先赢a局（a 使概率论成为数学的一个分支的另一个奠基人是瑞士数学家雅各·伯努利（1654-1705）。他的主要贡献是建立了概率论的第一个极限定理，即伯努利大数定律：在多次重复试验中，概率有趋于稳定的趋势。1713年这个定理发表在他的遗著《猜度术》中。1730年，法国数学家棣莫弗出版其著作《分析杂论》当中包含了著名的棣莫弗——拉普拉斯定理，这是概率论中第二个重要的极限定理的雏形。接着拉普拉斯在其1812年出版的著作《概率的分析理论》中，首先明确的给出了这一定理的古典定义。另外，他还和其他数学家共同建立了关于最小二乘法和正态分布的理论。另一位在概率论发展史上的代表人物是泊松，他推广了伯努利大数定律，并提出了一种新的分布——泊松分布。概率论在这之后一直集中于研究推广伯努利大数定律和研究中心极限定理。 1901年，中心极限定理被严格证明，这使得数学家们能够很好的解释为什么现实中很多分布都近似于正态分布的问题。20世纪30年代，数学家们更多的研究随机过程，著名的马尔科夫过程在1931年才被重视。在概率论的发展过程中，苏联数学家柯尔莫格洛夫做出了杰出的贡献。到了近代，出现了理论概论与应用概论的分支，概率论已经发展成为数学的一个庞大分支。 从概率论的起源和发展看，概论都与赌博问题息息相关，可以说对于概率论的研究正是起源于赌博问题，同时赌博问题中也有很多概率问题值得我们研究。本文将要利用概率论的知识研究赌博中包含的一些问题，揭示赌博的内在机制。 2.一个悖论——加倍赌注赌博 2 赌博问题中有这样一个有意思的问题，就是加倍赌注赌博问题，即如果你想赢得1000元，你第一局下1000元，如果赢了，赌局结束，你得到了想要的1000元，如果输了，第二句就下2000元赌注，依次类推，每次输了下一局就下以前输掉的赌注加上1000元地两倍，我们假设输赢的概率是相等的，都是1/2，则由表1我们可以看到这个赌局的结果。我们看到初始赌注是1000元，但是到第11局的时候已经是124000，而赌博者赢得他想要的1000元的概率是0.000488，这几乎已经是一个不可能事件；当进行到31局地时候，所需的赌注是1000*2这相当于一万亿，当然只要我们继续加倍赌注我们就能赢得我们想要的1000元，但是我们的资本不是无穷的，估计我们会在赢得1000元钱输掉所用的赌本。 3.主要结论与引理 3.1主要前提假设 （1）每一次单独的赌局都有负的期望值，使得长期赌局的累积期望一定为负。 （2）本金是有限的，即不存在加倍赌注赌博的情况出现。 （3）各个单独的赌局互相是不影响的，这是强调赌局的独立性。 （4）最小赌注限制，即每局赌局有最小允许的下注额，小于这个下注额的不能参加赌局。 3.2主要结论 （1）长期赌博的结果注定是输。 （2）无论赌博者有多少钱，只要赌博者不断继续赌博，他的本金总会输光。 3.3定理 （1）定理1：一个赌局出现的结果是有限的，x1,x2,x3??，xn,其每个结果对应的概率 n30 为f(xi)(i=1,2,3??,n),则数学期望为E=?xi?f(xi),即为赌局的期望结果。 1（2）定理2：最佳投注原理，即凯利规则（Kelly System），假设一个赌局获胜的概率是P，输的概率是1-P，M表示每局开始前你拥有的的钱，则最有投注原理是M（（P-(1-P)）. 4.实例分析 4.1骰子问题（以三个骰子赌博为例） 规则说明：一般采用三枚骰子和一个骰盅，分为开大开小，规定4点到10点为小，11点到17点为大。若押小开小，则押小者胜，可获一倍彩金，押大者输，赌注归庄家所有；若押大开大，依此类推。若庄家摇出三个骰子点数相同，则不论下注者押大押小都输。 I庄家摇出三个骰子点数相同的概率：各点数组合共有6*6*6=216种，点数相同共有6种情况，所以概率为P= 6216?0.028 II开小的概率，逐个分析 4点的组合有（1,1,2），共有3种情况，所以概率为P= 3216?0.014； 5点的组合有（1,1,3），（1,2,2），共有6种情况，其概率为P= 3 6216?0.028；