内容发布更新时间 : 2024/12/25 2:30:30星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

实验报告

实验项目名称 函数逼近与快速傅里叶变换 实 验 室 数学实验室 所属课程名称 数值逼近 实 验 类 型 算法设计 实 验 日 期

班 级 学 号 姓 名 成 绩

实验概述： 【实验目的及要求】 本次实验的目的是熟练《数值分析》第三章“函数逼近与快速傅里叶变换”的相关内容，掌握切比雪夫多项式、勒让德多项式、n次曲线拟合以及快速傅里叶变换。 本次试验要求编写牛顿多项式插值，三次样条插值，拉格朗日插值的程序编码以及画图，并在MATLAB软件中去实现。 【实验原理】 《数值分析》第三章“函数逼近与快速傅里叶变换”的相关内容，包括：切比雪夫多项式、勒让德多项式、n次曲线拟合以及快速傅里叶变换的相应算法和相关性质。 【实验环境】（使用的软硬件） 软件： MATLAB 2012a 硬件： 电脑型号：联想 Lenovo 昭阳E46A笔记本电脑 操作系统：Windows 8 专业版 处理器：Intel（R）Core（TM）i3 CPU M 350 @2.27GHz 2.27GHz 实验内容： 【实验方案设计】 第一步，将书上关于切比雪夫多项式、勒让德多项式、n次曲线拟合以及快速傅里叶变换的内容转化成程序语言，用MATLAB实现；第二步，分别用切比雪夫多项式、勒让德多项式、n次曲线拟合以及快速傅里叶变换求解不同的问题。 【实验过程】（实验步骤、记录、数据、分析） 实验的主要步骤是：首先分析问题，根据分析设计MATLAB程序，利用程序算出问题答案，分析所得答案结果，再得出最后结论。 实验一：编写程序实现[-1,1]上n阶切比雪夫多项式，并作画（n=0,1，…，10 在一个figure中）。要求：输入Chebyshev(-1,1,n)，输出如anxn+an-1xn-1+…多项式。 在MATLAB的Editor中建立一个M-文件，输入程序代码，实现切比雪夫多项式的程序代码如下： function Pn=Chebyshev(n,x) syms x; if n==0 Pn=1; else if n==1 Pn=x; else Pn=expand(2*x*Chebyshev(n-1)-Chebyshev(n-2)); end end x=[-1:0.01:1]; A=sym2poly(Pn); yn=polyval(A,x); plot (x,yn); hold on end end 在command Windows中输入命令：Chebyshev（10），得出的结果为： Chebyshev(10)