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米易中学2014届高三下学期第一次段考数学（理）试题

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A={x|0

2?i2．在复平面内，复数i的对应点位于（ ）

（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 3．已知命题p：对任意x?R，有cosx?1，则（ ）

A．?p：存在x?R，使cosx?1 B．?p：对任意x?R，有cosx?1 C．?p：存在x?R，使cosx?1 D．?p：对任意x?R，有cosx?1

y?sin(2x?),x?R44．为了得到函数的图像，只需将函数y?sin2x,x?R图像上所有的

点（ ）

???A．向左平行移动8个单位长度 B．向右平行移动8个单位长度 ??C．向左平行移动4个单位长度 D．向右平行移动4个单位长度

5．按照如图的程序框图执行，若输出结果为15，则M处条件为 （ ）

A．k?8 B．k?8 C．k?16 D．k?16

6．一个四棱锥的三视图如图所示，其中主视图是腰长为1的等腰直角三角形，则这个几何体的体积是（ ）

12A.2 B.1 C.3 D.2

1

7、从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若其中甲、乙两名志愿者不能从事翻译工作，则选派方案共有( ) A．96种 B．180种 C．240种 D．280种

ooA?90,B?60,一椭圆与一双曲线都以B,C为焦点，且都过A,它们的离?ABC8．在中，

心率分别为A．3

e1,e2,则e1?e2的值为( )

B．23

C．3

D．2

?9、定义在R上的函数f(x)满足f(4)=1，f(x)为函数f(x)的导函数，

b?1?已知f(x)的图像如图所示，若两个正数a,b满足f (2a+b)<1，则a?1的取值范围是（ ） 1111(,5)(,)(??,)?(5,??)3A.3 B.53 C. D.(??,3)

10．对定义域为D的函数，若存在距离为d的两条平行直线使得当x?D时，

l1:y?kx?m1和l2:y?kx?m2，

kx?m1?f?x??kx?m2f?x??恒成立，则称函数

f?x?在x?D有一个宽度为d的通道.有下列函数：①其中在

132x；②f?x??sinx；③f?x??x?1；④f?x??x?1.

）

?1,???上通道宽度为1的函数是（

A.①③ B.②③ C.②④ D.①④ 第II卷（非选择题）

填空题（本大题5个小题，每小题5分，共25分，只填结果，不要过程）

?21??x??x?的展开式中，含x4的项的系数是 (用数字作答)． 11．在二项式?12． 已知

5?an?为等比数列，若a4?a6?10，则a1a7?2a3a7?a3a9的值为

rrrrrrrra?2,b?32a?b?3713．已知向量a,b满足，，则a,b的夹角为 .

14．把一枚硬币任意抛掷三次，事件A? “至少一次出现反面”，事件B? “恰有一次出现正面”则P(B|A)? . 15．若函数

y?f?x?在

?0,???上的导函数为f??x?，且不等式xf??x??f?x?恒成立，又

常数a,b，满足a?b?0，则下列不等式一定成立的是 .

2

①

bf?a??af?b?；②

af?a??bf?b?；③

bf?a??af?b?；④

af?a??bf?b?.

三、解答题：本大题共6小题，满分75分。解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤。

2f(x)?2sinxcosx?23cosx?3，x?R． 16．（本小题满分12分）已知函数

（1）求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间； （2）在锐角三角形ABC中，若f(A)?1，AB?AC?

17．（本小题满分12分）在等差数列

2，求△ABC的面积．

?an?中，a1?3，其前n项和为Sn，等比数列?bn? 的

q?S2b2.

各项均为正数，b1?1，公比为q，且b2?S2?12，

（1）求

?c?an与bn；

（2）设数列n满足

cn?1Sn，求?cn?的前n项和Tn.

18．（本小题满分12分）如图，在三棱锥P?ABC中，PA?PB?AB?2，BC?3，

?ABC?90°，平面PAB?平面ABC，D、E分别为AB、AC中点．

（1）求证：DE∥平面PBC；（2）求证：AB?PE； （3）求二面角A?PB?E的大小．

3