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16.2 .2 二次根式的加减 第1课时 二次根式的加减

学习目标

1．经历探索二次根式的加减运算法则的过程，让学生理解二次根式的加减法则； 2．掌握二次根式的加减运算．(重点、难点)

教学过程

一、情境导入 计算：

(1)2x－5x； (2)3a2－a2＋2a2.

上述运算实际上就是合并同类项，如果把题中的x换成3，a2换成5，这时上述两小题就成为如下题目：

计算：

(1)23－53； (2)35－5＋25. 这时怎样计算呢？ 二、合作探究

探究点一：同类二次根式

下列二次根式中与2是同类二次根式的是( ) A.12 B.C.

3 2

2

D.18 3

36

＝与2被开方数不同，故与2不是同类二次根式；选项C中，22

26

＝与2被33

解析：选项A中，12＝23与2被开方数不同，故与2不是同类二次根式；选项B中，

开方数不同，故与2不是同类二次根式；选项D中，18＝32与2被开方数相同，故与2是同类二次根式．故选D.

方法总结：要判断两个二次根式是否是同类二次根式，根据二次根式的性质，把每个二次根式化为最简二次根式，如果被开方数相同，这样的二次根式就是同类二次根式．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题 探究点二：二次根式的加减

【类型一】 二次根式的加法或减法

1

(1)8＋32； (2)

2(3)448－375； (4)18

21＋33

3； 2

13

－96. 62

解析：先把每个二次根式化为最简二次根式，再把同类二次根式合并． 解：(1)原式＝22＋42＝(2＋4)2＝62； 11116(2)原式＝6＋6＝(＋)6＝；

66663(3)原式＝163－153＝(16－15)3＝3；

(4)原式＝36－66＝(3－6)6＝－36. 方法总结：二次根式加减的实质就是合并同类二次根式，合并同类二次根式可以类比合并同类项进行，不是同类二次根式的不能合并．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题 【类型二】 二次根式的加减混合运算

计算：

(1)12－

327－；

33

x＋3x9

1； x

3

(2)4x－32(3)3

21

1－45＋220－60； 32

1

－(3

1

－75)． 8

(4)0.5－2

解析：先把每个二次根式化为最简二次根式，再把同类二次根式合并． 解：(1)原式＝23－3－3＝0； (2)原式＝3x－x＋3x＝5x；

(3)原式＝15－35＋45－15＝5； (4)原式＝

222213－3－＋53＝＋3. 23443

方法总结：二次根式的加减混合运算步骤：①把每个二次根式化为最简二次根式；②运

用加法交换律和结合律把同类二次根式移到一起；③把同类二次根式的系数相加减，被开方数不变．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题 【类型三】 二次根式加减法的应用 一个三角形的周长是(23＋32)cm，其中两边长分别是(3＋2)cm，(33－

22)cm，求第三边长．

解析：第三边长等于(23＋32)－(3＋2)－(33－22)，再去括号，合并同类二次根式．

解：第三边长是(23＋32)－(3＋2)－(33－22)＝23＋32－3－2－33＋22＝42－23(cm)．

方法总结：由三角形周长的意义可知，三角形的周长减去已知两边的长，可得第三边的长．解决问题的关键在于把实际问题转化为二次根式的加减混合运算．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第4题