内容发布更新时间 : 2024/11/17 5:40:55星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

21．2 一元二次方程的解法（3）主备人 王家珍 定位导入

学习目标

1．理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，理解用根的判别式判别根的情况； 2．会用公式法解一元二次方程.

3．经历探究一元二次方程求根公式的过程，初步了解从具体到抽象、从特殊到一般的认识规律． 学习重点：

求根公式的推导和公式法的应用． 中招地位和作用

本节课是在学习“直接开平方法”和“配方法”解一元二次方程的基础上，进一步学习一元二次方程的又一种解法，它是一种重要的解法，适合解所有的一元二次方程，是中考解决一些综合题目的基础.

自学探究

问题1.什么叫配方法？配方法的基本步骤是什么？ （1）将方程二次项系数化成 1；（2）移项；（3）配方； （4）化为（x + n）= p（n，p 是常数，p≥0）的形式； （5）用直接开平方法求得方程的解．

问题2.我们知道，任意一个一元二次方程都可以转化为一般形式

ax 2 + bx + c = 0 （a≠0）

你能用配方法得出它的解吗？请动手尝试一下.

精讲释疑

1.求根公式的推导:

对于任意一个一元二次方程ax 2 + bx + c = 0 （a≠0）经过移项,二次项系数化为1,配方,利用直接开平法来解,可得如下:

b2b2?4ac（x?）?2a4a2

bb2?4acx???2a4a2bb2?4acx???2a2abb2?4ac?b?b2?4acx????2a2a2a2.根的判别式

当b 2 - 4ac＞0时，方程有两个不相等的实根； 当b 2 - 4ac = 0时，方程有两个相等的实根； 当b 2 - 4ac＜0时，方程没有实根. 3.公式法

2

一般地，一元二次方程 ax + bx + c = 0（a≠0）的根由方程的系数 a，b，

c 确定．将 a，b，c 代入式子就得到方程的根：

?b?b2?4acx?2a利用它解一元二次方程的方法叫做公式法

注解:(1)这个式子叫做一元二次方程的求根公式．

(2)运用的前提是b2-4ac≥0.

(3)由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根． 4．用公式法解下列方程．

（1）2x2-x-1=0 （2）x2+1.5=-3x （3）4x2-3x+2=0 （4）（x-2）（3x-5）=0

分析：用公式法解一元二次方程，首先应把它化为一般形式，然后代入公式即可．

知识归纳

（1）本节课学了哪些内容？

（2）我们是用什么方法推导求根公式的？ （3）你认为判别式有哪些作用？

（4）应用公式法解一元二次方程的步骤是什么？

反馈检测

1.课后练习(1)、（2）.

2.回到本章引言中的问题，雕像下部高度 x（m）满足方程

x 2 + 2x - 4 = 0．

用公式法解这个方程：

(1)如果雕像的高度设计为 3 m，那雕像的下部应是多少？4 m 呢？(2)进而把问题一般化，这个高度比是多少？