内容发布更新时间 : 2024/11/20 14:30:48星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

第一章

一、 选择题 1．当z复数与复变函数

?1?i100?z75?z50的值等于（ 时，z1?i ）

（A）i （B）?i （C）1 （D）?1 2．设复数z满足arc(z?2)??3，arc(z?2)?5?6，那么z?（

）

（A）?1?3i （B）?3?i

（C）?13?i 22 ）

（D）?31?i 223．复数z?tan??i(?????)的三角表示式是（ 2（A）sec?[cos(???)?isin(??)] 22? （B）sec?[cos(3?3???)?isin(??)] 22（C）?sec?[cos(3?3?????)?isin(??)]（D）?sec?[cos(??)?isin(??)] 22224．若z为非零复数，则（A）（C）

z2?z2与2zz的关系是（ ）

z2?z2?2zz z2?z2?2zz

（B）

z2?z2?2zz

（D）不能比较大小

５．设

x,y为实数，z1?x?11?yi,z2?x?11?yi且有z1?z2?12，则动点(x,y)的

轨迹是（ ）

（A）圆 （B）椭圆 （C）双曲线 （D）抛物线

６．一个向量顺时针旋转量对应的复数是（ ）

?3，向右平移３个单位，再向下平移１个单位后对应的复数为1?3i，则原向

（A）2 （B）1?７．使得z23i

（C）

3?i

（D）

3?i

?z2成立的复数z是（ ）

（A）不存在的 （B）唯一的 （C）纯虚数 （D）实数

1

８．设z为复数，则方程z?z?2?i的解是（

）

（A）?3?i 4 （B）

3?i 4 （C）

3?i 4 （D）?3?i 4９．满足不等式

z?i?2的所有点z构成的集合是（ z?i ）

（A）有界区域 （B）无界区域 （C）有界闭区域 （D）无界闭区域 10．方程

z?2?3i?2所代表的曲线是（

2的圆周

）

（A）中心为2?3i，半径为（C）中心为?2?3i，半径为

（B）中心为?2?3i，半径为２的圆周 （D）中心为2?3i，半径为２的圆周

2的圆周

11．下列方程所表示的曲线中，不是圆周的为（ ） （A）

z?1?2

z?2 （B）

z?3?z?3?4

（C）

z?a?1(a?1)

1?az （D）zz?az?az?aa?c?0(c?0)

）

12．设

f(z)?1?z,z1?2?3i,z2?5?i,，则f(z1?z2)?（

（A）?4?4i （B）4?4i （C）4?4i （D）?4?4i 13．

Im(z)?Im(z0)（

x?x0z?z0lim ）

（A）等于i （B）等于?i （C）等于0 （D）不存在 14．函数

f(z)?u(x,y)?iv(x,y)在点z0?x0?iy0处连续的充要条件是（ y)在(x0,y0)处连续 （B）v(x,y)在(x0,y0)处连续

）

（A）u(x,（C）u(x,y)和v(x,y)在(x0,y0)处连续（D）u(x,y)?v(x,y)在(x0,y0)处连续

z?1，则函数

15．设z?C且

z2?z?1f(z)?的最小值为（

z ）

（A）?3 （B）?2 （C）?1 （D）1

2

二、填空题

1．设z?(1?i)(2?i)(3?i)，则z?

(3?i)(2?i)2．设z?(2?3i)(?2?i)，则argz?

3?4，则z3．设

z?5,arg(z?i)?? (cos5??isin5?)24．复数

(cos3??isin3?)25．以方程z６．不等式

6的指数表示式为

?7?15i的根的对应点为顶点的多边形的面积为

z?2?z?2?5所表示的区域是曲线 的内部

７．方程

2z?1?i?1所表示曲线的直角坐标方程为

2?(1?i)zz?1?2i?z?2?i

８．方程线

所表示的曲线是连续点 和 的线段的垂直平分

９．对于映射??

i22，圆周x?(y?1)?1的像曲线为 z

10．

z?1?ilim(1?z2?2z4)?

三、若复数z满足zz四、设a?(1?2i)z?(1?2i)z?3?0，试求z?2的取值范围．

?0，在复数集C中解方程z2?2z?a.

??i，试证

z1?z2是实数的充要条件为

五、设复数zz?1或IM(z)?0.

六、对于映射??11(z?)，求出圆周z?4的像. 2z；

七、试证１.

z1?0(z2?0)的充要条件为z1?z2?z1?z2z23

２.

z1?0(zj?0,k?j,k,j?1,2,?,n))的充要条件为 z2.

z1?z2???zn?z1?z2???zn八、若

x?x0limf(z)?A?0，则存在??0，使得当0?z?z0??时有f(z)?1A2.

九、设z?x?iy，试证

x?y2?z?x?y.

十、设z?x?iy，试讨论下列函数的连续性：

1.

?x3y?2xy,z?0??,z?0f(z)??x2?y2 2.f(z)??x2?y2.

??0,z?00,z?0??第二章 解析函数

一、选择题： 1．函数

f(z)?3z2在点z?0处是( )

（A）解析的 （B）可导的

（C）不可导的 （D）既不解析也不可导 2．函数

f(z)在点z可导是f(z)在点z解析的( )

（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件

（C）充分必要条件 （D）既非充分条件也非必要条件 3．下列命题中，正确的是( )

（A）设

x,y为实数，则cos(x?iy)?1

f(z)的奇点，则f(z)在点z0不可导

f(z)?u?iv在D内解析

（B）若z0是函数

（C）若u,v在区域D内满足柯西-黎曼方程，则（D）若

f(z)在区域D内解析，则if(z)在D内也解析

4．下列函数中，为解析函数的是( )

（A）

x2?y2?2xyi （B）x2?xyi

4

（C）2(x?1)y?i(y2?z?x20?2x) （D）x3?iy3

5．函数

f(z)?z2Im(z)在

处的导数( )

（A）等于0 （B）等于1 （C）等于?1 （D）不存在 6．若函数f(z)?x2?2xy?y2?i(y2?axy?x2)在复平面内处处解析，那么实常

数a?( )

（A）0 （B）1 （C）2 （D）?2

7．如果

f?(z)在单位圆z?1内处处为零，且f(0)??1，那么在z?1内f(z)?( )

（A）0 （B）1 （C）?1 （D）任意常数 8．设函数

f(z)在区域D内有定义，则下列命题中，正确的是

（A）若

f(z)在D内是一常数，则f(z)在D内是一常数

（B）若Re(f(z))在D内是一常数，则f(z)在D内是一常数

（C）若

f(z)与f(z)在D内解析，则f(z)在D内是一常数 （D）若argf(z)在D内是一常数，则f(z)在D内是一常数

9．设

f(z)?x2?iy2，则f?(1?i)?( )

（A）2 （B）2i （C）1?i （D）2?2i 10．ii的主值为( )

?2??（A）0 （B）1 （C）e （D）e2

11．ez在复平面上( )

（A）无可导点 （B）有可导点，但不解析 （C）有可导点，且在可导点集上解析 （D）处处解析 12．设

f(z)?sinz，则下列命题中，不正确的是( ) （A）

f(z)在复平面上处处解析 （B）f(z)以2?为周期

eiz?e?iz（C）f(z)?2 （D）

f(z)是无界的

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