内容发布更新时间 : 2024/11/15 12:30:57星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

（1）读题分析法：多用于“和，差，倍，分问题”。

仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套等”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程。 （2）画图分析法：多用于“行程问题”

利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础。

11、列方程解应用题的常用公式： （1）行程问题：距离=速度·时间 （2）工程问题：工作量=工效·工时 （3）比率问题：部分=全体·比率

（4）顺逆流问题：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度； （5）商品价格问题：售价=定价·折；利润=售价-成本， ；

（6）周长、面积、体积问题：C圆=2πR，S圆=πR，C长方形=2(a+b)，S长方形=ab， C

正方形

2

=4a，

S正方形=a2，S环形=π(R2-r2),V长方体=abc ，V正方体=a3，V圆柱=πR2h ，V圆锥= πR2h。

（初一下学期）

二元一次方程组

1、二元一次方程：含有两个未知数，并且含未知数项的次数是1，这样的方程是二元一次方程。

（注意：一般说二元一次方程有无数个解）

2、二元一次方程组：两个二元一次方程联立在一起是二元一次方程组。

3、二元一次方程组的解：使二元一次方程组的两个方程，左右两边都相等的两个未知数的值，叫二元一次方程组的解。注意：一般说二元一次方程组只有唯一解（即公共解）。 4、二元一次方程组的解法： （1）代入消元法 （2）加减消元法

（3）注意：判断如何解简单是关键。 5、二元一次方程组的应用：

（1）对于一个应用题设出的未知数越多，列方程组可能容易一些，但解方程组可能比较麻烦，反之则“难列易解”。

（2）对于方程组，若方程个数与未知数个数相等时，一般可求出未知数的值。 （3）对于方程组，若方程个数比未知数个数少一个时，一般求不出未知数的值，但总可以求出任何两个未知数的关系。

一元一次不等式（组）

1、不等式：用不等号“＞”“＜”“≤”“≥”“≠”，把两个代数式连接起来的式子叫不等式。 2、不等式的基本性质：

不等式的基本性质1：不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。

不等式的基本性质2：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。 不等式的基本性质3：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变。 3、不等式的解集：

能使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解；不等式所有解的集合，叫做这个不等式的解集。 4、一元一次不等式：

只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于零的不等式，叫做一元一次不等式；它的标准形式是ax+b＞0或ax+b＜0 ，(a≠0)。 5、一元一次不等式的解法：

一元一次不等式的解法与解一元一次方程的解法类似，但一定要注意不等式性质3的应用。

（注意：在数轴上表示不等式的解集时，要注意空圈和实点） 6、一元一次不等式组：

含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。 注意：ab＞0 ?

ab＜0 ?

a?a?0?a?0或?； ?0? ?b?b?0?b?0a?a?0?a?0?a?m或?； ab=0 ? a=0或b=0； ?? a=m 。 ?0 ? ?b?b?0?b?0?a?m7、一元一次不等式组的解集与解法：

所有这些一元一次不等式解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集；解一元一次不等式时，应分别求出这个不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定这个不等式组的解集。

8、一元一次不等式组的解集的四种类型：设 a＞b

?x?a?x?a?x?b?x?b ???不等式组的解集是x?a?不等式的组解集是x?b>ba>ba ?x?a?x?b ??不等式组的解集是a?x?b>?x?a?x?b ??不等式组解集是空集ba>ba 9、几个重要的判断： x?y?0?x?y?0??x、y是正数，?x、y是负数, ?xy?0?xy?0??x?y?0?x?y?0??x、y异号且正数绝对值大，?x、y异号且负数绝对值大. ?xy?0?xy?0??

整式的乘除

1、同底数幂的乘法：

a·a=a ，底数不变，指数相加。 2、幂的乘方与积的乘方：

(a)=a ，底数不变，指数相乘；(ab)=ab ，积的乘方等于各因式乘方的积。 3、单项式的乘法：

系数相乘，相同字母相乘，只在一个因式中含有的字母，连同指数写在积里。 4、单项式与多项式的乘法：

m(a+b+c)=ma+mb+mc ，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 5、多项式的乘法：

(a+b)·(c+d)=ac+ad+bc+bd ，先用多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 6、乘法公式：

（1）平方差公式：(a+b)(a-b)= a-b，两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。

（2）完全平方公式：

① (a+b)=a+2ab+b, 两个数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的2倍。

2

2

2

2

2

mn

mn

n

nn

m

n

m+n

② (a-b)=a-2ab+b , 两个数差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的2倍。 ③ (a+b-c)=a+b+c+2ab-2ac-2bc 7、配方：

?p?（1）若二次三项式x+px+q是完全平方式,则有关系式：???q。

?2?2

2

2

2

2

222

2（2）二次三项式ax+bx+c经过配方，总可以变为a(x-h)+k的形式，利用a(x-h)+k ①可以判断ax+bx+c值的符号。

②当x=h时，可求出ax+bx+c的最大（或最小）值k。 1??（3）注意：x?2??x???2。

x?x?22

2

222

128、同底数幂的除法：a÷a=a ，底数不变，指数相减。 9、零指数与负指数公式: （1）a=1 (a≠0)； a=

0

-n

mnm-n

1an,(a≠0). 注意：0，0无意义。

-5

0-2

（2）有了负指数，可用科学记数法记录小于1的数，例如：0.0000201=2.01×10 。 10、单项式除以单项式:

系数相除，相同字母相除，只在被除式中含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式。 11、多项式除以单项式：先用多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加。 12、多项式除以多项式：

先因式分解后约分或竖式相除；注意：被除式-余式=除式·商式。 13、整式混合运算：

先乘方，后乘除，最后加减，有括号先算括号内。

线段、角、相交线与平行线

几何A级概念：（要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明） 1、角平分线的定义： 一条射线把一个角分成两个相等的部分，这条射线叫角的平分线.（如图） O AC几何表达式举例： (1) ∵OC平分∠AOB ∴∠AOC=∠BOC (2) ∵∠AOC=∠BOC B ∴OC是∠AOB的平分线 几何表达式举例： (1) ∵C是AB中点 ∴ AC = BC 2、线段中点的定义： 点C把线段AB分成两条相等的线段，点C叫线段中点.(如图) ACB (2) ∵AC = BC