内容发布更新时间 : 2024/11/20 6:13:51星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

21.2.2 公式法

1.理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念. 2.会熟练应用公式法解一元二次方程.

自学指导 阅读教材第9至12页的部分，完成以下问题. 1.用配方法解下列方程： (1)6x2-7x+1=0； (2)4x2-3x=52.

2.如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)，你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根？

?b?b2?4ac?b?b2?4ac 问题：已知ax+bx+c=0(a≠0)试推导它的两个根x1=，x2=.

2a2a2

分析：因为前面具体数字已做得很多，我们现在不妨把a、b、c也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去. 知识探究

一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根由方程的系数a、b、c而定，因此：

(1)解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0，当b2-4ac≥0时，将a、b、

?b?b2?4acc代入式子x=就得到方程的根，当b2-4ac＜0，方程没有实数根.

2a?b?b2?4ac (2)x=叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式.

2a (3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法.

(4)由求根公式可知，一元二次方程可能有两个不等的实数根，也可能有两个相等的实数根或没有实数根.

(5)一般地，式子b2-4ac叫做方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式，通常用希腊字母Δ表示它，即Δ=b=-4ac.

自学反馈

用公式法解下列方程：

(1)2x2-4x-1=0； (2)5x+2=3x2； (3)(x-2)(3x-5)=0； (4)4x2-3x+1=0.

解：(1)x1=1+661，x2=1-； (2)x1=2，x2=-；

223 (3)x1=2，x2=

5； (4)无解. 3

例1 在什么情况下，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根？有两个相等的实数根？没有实数根？

解：Δ=b2-4ac，Δ>0时，有两个不相等的实数根； Δ=0时，有两个相等实数根；Δ<0时，没有实数根.

?b?b2?4ac 例2 写出一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0，b2-4ac≥0)的求根公式：x=_

2a2

_______.

例3 方程x2-4x+4=0的根的情况是( B )

A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.有一个实数根 D.没有实数根 活动2 跟踪训练

1.利用判别式判定下列方程的根的情况： (1)2x2-3x-

3=0； (2)16x2-24x+9=0； 2 (3)x2-42x+9=0； (4)3x2+10x=2x2+8x.

解：(1)有两个不相等的实数根； (2)有两个相等的实数根； (3)无实数根； (4)有两个不相等的实数根.

2.用公式法解下列方程:

(1)x2+x-12=0； (2)x2-2x-1=0； 4 (3)x2+4x+8=2x+11； (4)x(x-4)=2-8x； (5)x2+2x=0； (6)x2+25x+10=0. 解：(1)x1=3，x2=-4； (2)x1=2?32?3，x2=； 22 (3)x1=1，x2=-3； (4)x1=-2+6，x2=-2-6； (5)x1=0，x2=-2； (6)无解.

用公式法解一元二次方程时，一定要先写对a，b，c值，再判断Δ的正负.

活动3 课堂小结

1.求根公式的概念及其推导过程. 2.公式法的概念.

3.应用公式法解一元二次方程. 4.一元二次方程根的情况.