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湖北省荆州中学2017～2018学年上学期高一年级期末考试
数学卷（文科）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的.）
1．已知全集U??1,2,3,4,5,6?，集合M??2,3,5?,N??4,5?，则?U(M∪N)等于（ ）
A．{1,3,5}
B．{2,4,6} C．{1,5}
D．{1,6}
?x?5,x?0fx?2．已知???，则f??2??（ ）
?f?x?2?,x?0A.2
B.3 C.4
D.5
3. 已知角?＝738o，则角
?2是( )
uuuruuuruuur4．已知正方形ABCD的边长为1，则AB?BC?AC?（ ）
A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角
A. 2 B.0 C.22 D.3 5. 函数y?log2(3x?2)的值域是（ ） A. (??,1)
B. (1,??)
C. [1,??) D. (??,1)U(1,??)
ururururr6．设e1,e2是平面内的一组基底，且?1e1??2e2?0，则关于?1,?2的式子不正确的是( ) ．．．
0（?1??2）＝1 A．
22 B．?1??2＝0 C．?1?2?0
D．tan?1?0
cos2??4sin?cos?3? ( ) 7．若tan?? ，则
cos2??4sin2?4A．
1646448 B． C． D．
131325258. 函数f(x)?sin(?x??)(??0,??( )
?2)的部分图象如右图所示，则f(x)的解析式为
ππ) B．f(x)?sin(x?)126 ππC．f(x)?sin(2x?) D．f(x)?sin(2x?)
126A．f(x)?sin(x?ururrururrururo9. 若两单位向量e1,e2的夹角为60，则a?2e1?e2,b?3e1?2e2的夹角为（ ）
1
A．30o 10. 已知函数f?x??tan(B．60o C．120o
D．150o
?2x??3的是 ( ) )，则对该函数性质的描述中不正确．．．
A．f(x)的定义域为?xx?2k???1?,k?Z? B．f(x)的最小正周期为2 3?C．f(x) 的单调增区间为(?51?k,?k)(k?Z) D．f(x)没有对称轴 33??a?1?x?1,x?111．已知f?x???是定义在R上的增函数，则实数a的取值范围为
(8?a)x?2,x?1?( )
A．[4,8) B．(4,8) C．[5,8)
D．(5,8)
rr12．已知a是与单位向量b夹角为60o的任意向量，则函数
rrrr(3a)?bf(?)＝?a?b?(??0)的最小值为 ( ) ra1 233 D． 24A．0
B． C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.） 13．已知函数f(x)?x?25?x?2018x?1，则f(x)的定义域为_________．
1?_________． e14．(??4)2?log2(47?25)??lnuuruuruuur15．已知向量OA?(3,?4),OB?(0,?3),OC?(5?m,?3?m)，若点A,B,C不能构成三．．
角形，则实数m的取值为____________．
x??2?1(x?0)16．已知函数f(x)??，若函数y?f(f(x))?a恰有5个零点，则实数a．
??lnx(x?0)的取值范围为_ _______．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
2
17．（本小题满分10分）
?满足sin(???)?（1）已知钝角．．
1，求cos(??2?)的值； 3 （2）已知x?x?1?5，求x2?x?2．
18．（本小题满分12分）已知函数f(x)?ln2?x，g(x)?cosx 2?x（1）已知??f(0),??g()，求tan(???)；
?2（2）解不等式f(x)?0；
（3）设h(x)?f(x)g(x)，试判断h(x)的奇偶性，并用定义证明你的判断．
19．（本小题满分12分）已知函数f(x)?2sin(?x??)?1(??0,??为?，且f(0)??2)的最小正周期
3?1.
（1）求?和?的值；
（2）函数f(x)的图象纵坐标不变的情况下向右平移
①求函数g(x)的单调增区间； ②求函数g(x)在[0,?个单位，得到函数g(x)的图象， 6?2]的最大值．
rrrr20．（本小题满分12分）已知a?(1,?cosx),b?(?sinx,cosx)，函数f(x)?1?2a?b.
（1）求f(x)的解析式，并比较f()，f()的大小； （2）求f(x)的最大值和最小值．
3
π4π6
uuurruuurruurr21．（本小题满分12分）已知A(?2,4),B(3,?1),C(?3,?4),设AB?a,BC?b,CA?c
rrr（1）求3a?b?3c；
rrr（2）求满足a?mb?nc的实数m，n；
ruuuruuu（3）若线段AB的中点为M，线段BC的三等分点为N（点，求MN与AB．N靠近点．．．B）
夹角的正切值． ．．
22. （本小题满分12分）已知函数f?x??kx?k?0?.
x2?3k（1）若f?x??m的解集为{x|x??3,或x??2}，求m,k的值； （2）若存在x0?3, 使不等式f?x0??1成立，求k的取值范围.
湖北省荆州中学2017～2018学年上学期高一年级期末考试数学卷
（文科）
参考答案
一、1~12 DDACB ACDBC CD
二、13．[2,5) 14、23 15．三、17．解：（1）由已知得sin??5 16．(0,ln2]U?2? 41，…… 2分 322．…… 5分 32又因为?为钝角，所以cos(??2?)?cos???1?sin???（2）由已知得(x?x)?x?2?x?122?2?25 …… 8分
所以 x2?x?2?23．……… 10分
4
18．解：（1）??0,??0 …… 2分 tan(???)?0 …… 4分 （2）由
2?xx?1得，?0，即0?x?2 …… 8分 2?xx?2 （3）h(x)是奇函数 …… 10分
h(?x)?ln12分
2?(?x)2?x2?x?cos(?x)?ln?cosx??ln?cosx??h(x)…
2?(?x)2?x2?x19．解：（1）f(x)的最小正周期为?，所以??2??，即?=2……… 3分
又因为f(0)?3?1，则sin??3?，所以?=. ……… 6分 23（2）由（1）可知f(x)?2sin(2x?① 由2x?[2k???3)+1，则g(x)?2sin2x?1，
?2,2k???2](k?Z)得，
函数g(x)增区间为[k??② 因为0?x?当2x??4,k???4](k?Z)．……… 9分
?2，所以0?2x??.
?2，即x??4时，函数f(x)取得最大值，最大值为f()?3 ……
?412分
20． 解：（1） f(x)?1?2sinx?2cos2x ……… 2分
ππ?2cos2??2 44πππ3f()?1?2sin?2cos2?? …………………4分 6662所以 f()?1?2sin因为 ?2??π43ππ,所以 f()?f()…………………6分
462（2）因为f(x)?1?2sinx?2cos2x?2sin2x?2sinx?1
13?2(sinx?)2? ………………… 8分
2213令 t?sinx,t?[?1,1]， 所以y?2(t?)2?,
22
5