2019中考二次函数压轴题专题分类训练(汇编) 下载本文

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中考二次函数压轴题专题分类训练

题型一:面积问题

【例1】(2009湖南益阳)如图2,抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A(3,0),交

y轴于点B.

(1)求抛物线和直线AB的解析式; (2)求△CAB的铅垂高CD及S△CAB ;

(3)设点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点,是否存在一点P,使S△PAB=

9S△CAB,8若存在,求出P点的坐标;若不存在,请说明理由. y

C

B

D 1

x 1 O A

图2

【变式练习】

1.(2009广东省深圳市)如图,在直角坐标系中,点A的坐标为(-2,0),连结OA,将线段OA绕原点O顺时针旋转120°,得到线段OB. (1)求点B的坐标;

(2)求经过A、O、B三点的抛物线的解析式;

(3)在(2)中抛物线的对称轴上是否存在点C,使△BOC的周长最小?若存在,求出点C的坐标;若不存在,请说明理由. (4)如果点P是(2)中的抛物线上的动点,且在x轴的下方,那么△PAB是否有最大面积?若有,求出此时P点的坐标及△PAB的最大面积;若没有,请说明理由.

y

B

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A O x 精品文档

2.(2010绵阳)如图,抛物线y = ax+ bx + 4与x轴的两个交点分别为A(-4,0)、B(2,0),与y轴交于点C,顶点为D.E(1,2)为线段BC的中点,BC的垂直平分线与x轴、y轴分别交于F、G.

(1)求抛物线的函数解析式,并写出顶点D的坐标;

(2)在直线EF上求一点H,使△CDH的周长最小,并求出最小周长; (3)若点K在x轴上方的抛物线上运动,当K运动到什么位置时, △EFK的面积最大?并求出最大面积.

3.(2012铜仁)如图,已知:直线y??x?3交x轴于点A,交y轴于点B,抛物线y=ax+bx+c经过A、B、C(1,0)三点.

(1)求抛物线的解析式;

(2)若点D的坐标为(-1,0),在直线y??x?3上有一点P,使ΔABO与ΔADP相似,求出点P的坐标;

(3)在(2)的条件下,在x轴下方的抛物线上,是否存在点E,使ΔADE的面积等于四边形APCE的面积?如果存在,请求出点E的坐标;如果不存在,请说明理由.

2

2

D G A F O y C E B x 精品文档

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题型二:构造直角三角形

【例2】(2010山东聊城)如图,已知抛物线y=ax+bx+c(a≠0)的对称轴为x=1,且抛物线经过A(-1,0)、C(0,-3)两点,与x轴交于另一点B. (1)求这条抛物线所对应的函数关系式;

(2)在抛物线的对称轴x=1上求一点M,使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小,并求此时点M的坐标; (3)设点P为抛物线的对称轴x=1上的一动点,求使∠PCB=90o的点P的坐标.

2

E

【变式练习】

1.(2012广州)如图,抛物线y=

与x轴交于A、B两点(点A在点B的左

侧),与y轴交于点C. (1)求点A、B的坐标;

(2)设D为已知抛物线的对称轴上的任意一点,当△ACD的面积等于△ACB的面积时,求点D的坐标;

(3)若直线l过点E(4,0),M为直线l上的动点,当以A、B、M为顶点所作的直角三角形有且只有三个时,求直线l的解析式.

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