内容发布更新时间 : 2024/5/21 10:38:29星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

6．2 等差数列

【教学目标】

知识目标：

理解等差数列通项公式及前n项和公式． 能力目标：

通过学习前n项和公式,培养学生处理数据的能力．

【教学重点】

等差数列的前n项和的公式．

【教学难点】

等差数列前n项和公式的推导．

【教学设计】

本节的主要内容是等差数列的前n项和公式,等差数列应用举例.重点是等差数列的前n项和公式；难点是前n项和公式的推导以及知识的简单实际应用．

等差数列前n项和公式的推导方法很重要,所用方法叫逆序相加法，应该让学生理解并学会应用．等差数列中的五个量a1、d、n、an、Sn中,知道其中三个,可以求出其余两个,例5和例6是针对不同情况,分别介绍相应算法．

例7将末项看作是首项的思想是非常重要的,以这类习题作为载体,对培养学生的创新精神是十分重要的．

【教学备品】

教学课件．

【课时安排】

2课时．(90分钟)

【教学过程】

教 学 过 程 *揭示课题 6．2 等差数列． *创设情境 兴趣导入 【趣味数学问题】 数学家高斯在上小学的时候就显示出极高的天赋．据传教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 从小故事 说，老师在数学课上出了一道题目：“把1到100的整数写下

教 学 过 程 来，然后把它们加起来!” 对于这些十岁左右的孩子，这个题目是比较难的．但是高斯很快就得到了正确的答案，此时其他的学生正在忙碌地将数字一个个加起来，额头都流出了汗水． 小高斯是怎样计算出来的呢? 他观察这100个数 1, 2, 3, 4, 5, …，96, 97, 98, 99, 100. 并将它们分成50对，依次计算各对的和： 1+100=101 2+99=101 3+98=101 4+97=101 5+96=101 …… 50+51=101 所以，前100个正整数的和为 101?50=5050. 教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 质疑 引导 分析 思考 参与 分析 讲起引起 学生 兴趣 10 思考 归纳 带领 学生 总结 问题 得到 *动脑思考 探索新知 从小到大排列的前100个正整数，组成了首项为1，第100项为100，公差为1的等差数列．小高斯的计算表明，这个数 列的前100项和为 ?1?100??100． 2 总结 归纳 现在我们按照高斯的想法来研究等差数列的前n项和． 将等差数列?an?前n项的和记作Sn．即 Sn?a1?a2?a3??an?2?an?1?an． （1） 也可以写作

教 学 过 程 Sn?an?an?1?an?2?由于 a1?an?a1?an， a2?an?1??a1?d???an?d??a1?an， 教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 ?a3?a2?a1． （2） 仔细 分析 讲解 关键 理解 记忆 等差数列求和公式 引导启发学生思考求解 a3?an?2??a1?2d???an?2d??a1?an， …… (1)式与（2）式两边分别相加，得 2Sn?n?a1?an?， 由此得出等差数列?an?的前n项和公式为 词语 Sn?n?a1?an?2（6.3） ． 即等差数列的前n项和等于首末两项之和与项数乘积的一 半． 知道了等差数列?an?中的a1、n和an，利用公式（6.3）可以直接计算Sn． 将等差数列的通项公式an?a1??n?1?d代入公式（6.3），得 知道了等差数列?an?中的a1、n和d，利用公式（6.4）可Sn?na1?n?n?1?2d （6.4）