内容发布更新时间 : 2024/12/27 13:48:26星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

z＝x－?0?/n?-1.645

此时，x??0?1.645??n＝65－1.645?5.5/100＝64.095

也就是说检验统计量的值在64.095以上时，才可以接受该批玻璃纸。此时可能犯第二类错误，即可能会接受没有达到标准的玻璃纸，并且这个出错概率我们无法确定。

5. 某洗涤剂厂有一台瓶装洗洁精的灌装机，在生产正常是地，每瓶洗涤洁精的净重服从正态分布，均值为454g，标准差为12g。为检查近期机器是否正常，从中抽出16瓶，称得其净重的平均值为x＝456.64g。

（1） 试对机器正常与否作出判断。（取?=0.01，并假定?2不变） （2） 若标准差未知，但测得16瓶洗涤洁精的样本标准差为s＝12g，试对机器是否正常作出判断。（取?＝0.01）

解：（1）H0:??454 H1:??454

在?＝0.01时，z?/2?z0.005?2.58，从而拒绝域为z?2.58。现由样本求得 由于z?2.58，故不能拒绝H0，即认为机器正常。

（2）当方差未知时，假设形式与上一问是相同的，只是检验统计量变为： 在α＝0.01时t?/2(n?1)?t0.005(15)?2.9467，拒绝域为t?2.9467。 由于t?0.88?2.9467，故不能拒绝H0，即认为机器正常。

6. 某厂产品的优质品率一直保持在40％，近期技监部门来厂抽查，共抽查了15件产品，其中优质品为5件，在α＝0.05水平上能否认为其优质品率仍保持在40%？

解 H0:??0.4 H1:??0.4

检验统计量为:

z?p???(1??)n，

在α＝0.05水平上拒绝域为z?z?/2?1.96，由已知数据得检验统计量：

z?p???(1??)n＝

5/15?0.40.4(1-0.4)15＝-0.52705，

由于z＝0.527?z?/2?1.96，故接受原假设，即可以认为该厂产品优质品率保持在40％。

7. 已知某种木材的横纹抗压力服从正态分布，该种木材的标准抗压力应不小于470kg/cm2，现对某木材厂的十个试件作横纹抗压力试验，得数据如下：（kg/cm2）

482 493 457 471 510 446 435 418 394 469

(1)若已知该木材的横纹抗压力的标准差?＝36，试检验该厂的木材是否达到标准。（?＝0.05）

(2)若该木材的横纹抗压力的标准差?未知，试检验该厂的木材是否达到标准。（?＝0.05）

解：（1）H0:??470，H1:??470

由于方差已知，且样本为小样本，检验统计量为： 拒绝域为：z??z???z0.05??1.645 由已知计算得：

z?x???/n＝

457.5?47036/10?-1.098

由于z=-1.098>-z0..05,故接受原假设，即可认为该厂的木材达标。

（2）H0:??470，H1:??470

此时方差未知，且样本为小样本，检验统计量为： 拒绝域为：t??t?(n?1)??t0.05(10?1)??1.833 由已知计算得：

t?x??s/n＝

457.5?47035.22/10?-1.122

由于t??1.122??t0.05(9)，故接受原假设，即可认为该厂木材达标

8. 一条自动装配线预定的平均操作完成时间是2.2分钟。由于完成时间对装配操作前后都会产生影响，所以将完成时间控制在2.2分钟是很重要的。45次装配的随机样本显示：样本的平均完成时间是2.39分钟，样本的标准差是0.20分钟。采用?＝0.02的显着性水平，检验平均操作完成时间是否为2.2分钟。

解： H0:??2.2，H1:??2.2

检验统计量为：

在显着性水平α＝0.02下，拒绝域为：

z?z?/2?z0.01＝2.33

由已知计算得：z?x??s/n＝

2.2?2.390.2/45＝-6.373

由于z＝6.373?z0.01，故拒绝原假设，即可认为该自动装配线的平均操作时间不为2.2分钟。

9. 假定某商店中一种商品的日销售量服从正态分布，?未知，根据已往经验，其销售量均值为x＝60。该商店在某一周中进行了一次促销活动，其一周的日销量数据分别为：64，57，49，81，76，70，59。为测量促销是否有效，试对其进行假设检验，给出你的结论。（?＝0.01）

解： H0:??60，H1:??60 检验统计量为：t?x??s/n

拒绝域为：t?t?(n?1)?t0.01(7?1)?3.143 根据样本数据计算检验统计量值为：

由于t＝1.210?t0.01(6)，故不能拒绝原假设，也就是说促销效果不明显。 10. 在某电视节目收视率一直保持在30％，即100人中有30人收看该电视节目，在最近的一次电视收视率调查中，调查了400人，其中有100人收看了该电视节目，可否认为该电视节目的收视率仍保持原有水平。（?＝0.01）

解 H0:??0.3，H1:??0.3，?＝检验统计量为：z????0

?0(1??0)n100＝0.25 400拒绝域为：z??z???z0.01??2.33 根据已知计算检验统计量值为：

由于z??2.182??z0.01??2.33，故不拒绝原假设，即该节目的收视率仍保持原有水平。