内容发布更新时间 : 2025/2/1 1:40:53星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

第8讲 与圆有关的位置关系及计算

?点与圆的位置关系??直线和圆的位置关系与圆有关的位置关系及计算??切线的判定与性质 ?弧长和扇形面积? 知识点1 点和圆的位置关系

点与圆的位置关系共有三种：圆内，圆上，圆外。 设点到圆心的距离为d，半径为r， 当d＜r时，点在圆内； 当d=r时，点在圆上； 当d＞r时，点在圆外。

【典例】

1.在平面直角坐标系xOy中，若点P（3，4）在⊙O内，则⊙O的半径r的取值范围是 【答案】r＞5

【解析】解：∵点P的坐标为（3，4）， ∴OP=

=5，

∵点P（3，4）在⊙O内， ∴OP＜r，即r＞5．

2.如图，王大伯家屋后有一块长12m、宽8m的长方形空地，他在以较长边BC为直径的半圆内种菜，他家养的一只羊平时拴在A处的一棵树上，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳长最长不超过

【答案】4m

【解析】解：连接OA，交⊙O于E点，

在Rt△OAB中，OB=6m，BA=8m， 所以OA=

又因为OE=OB=6m， 所以AE=OA﹣OE=4m． 因此拴羊的绳长最长不超过4m．

3.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E是矩形内部的一个动点，且AE⊥BE，则线段CE的最小值为

=10m；

【答案】2

﹣2

【解析】解：如图，

∵AE⊥BE，∴点E在以AB为直径的半⊙O上，

连接CO交⊙O于点E′，

∴当点E位于点E′位置时，线段CE取得最小值， ∵AB=4，∴OA=OB=OE′=2， ∵BC=6，∴OC==

=2

，

则CE′=OC﹣OE′=2

﹣2

【方法总结】

在判定点与圆的位置关系时，先要确定两在要素： 1、点与圆心的距离 2、圆的半径

然后，通过两者的大小关系来判定点与圆的位置关系。

【随堂练习】

1．（2018?河北二模）如图，每个小三角形都是正三角形，则△ABC的外心是（

A．D点 B．E点 C．F点 D．G点

【解答】解：∵每个小三角形都是正三角形， ∴AM=AN，MB=BN， ∴AB⊥MN，

∴△ABC为直角三角形， ∵G是AN的中点，GE∥BC， ∴点E是△ABC斜边的中点，

∴△ABC的外心是斜边的中点，即点E，

）