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2018秋浙教版八年级数学上册：单元清五

解：(2)过点M作MN⊥x轴于点N，∵A(－1，0)，B(3，0)，∴AB＝1＋3＝4.∵点M(－11

2，m)在第三象限，∴MN＝|m|＝－m，∴S△ABM＝AB·MN＝×4×(－m)＝－2m.

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(3)存在，理由如下：当m＝－时，由(1)得S△ABM＝－2×(－)＝3.设点P的坐标为(0，

22k)．

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①当点P在y轴的正半轴上，即k＞0时．易得S△BMP＝5×(＋k)－×2×(＋k)－

2222315945947

×5×－×3×k＝k＋，∵S△BMP＝S△ABM，∴k＋＝×3，解得k＝，∴此时点P的

22243243107坐标为(0，)；

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②当点P与原点重合，即k＝0时，易得S△BMP＝×3×＝≠S△ABM，∴不符合题意；

22431313

③当点P在y轴的负半轴上，即k＜0时．易得S△BMP＝－5k－×2×(－k－)－×5×

222215945945

－×3×(－k)＝－k－.∵S△BMP＝S△ABM，即－k－＝×3，解得k＝－.∴此时点P的224324325坐标为(0，－)．

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综上所述，在y轴上存在点P(0，)或(0，－)，使得△BMP的面积等于△ABM的面

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积的.

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