内容发布更新时间 : 2024/5/18 4:03:59星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

最优化计算方法课后习题答案高等教育出版社。施光燕

?2(6?x1?x2)?2(2?3x1?3x2?x1x2)(?3?x2)??f(x)???

?2(6?x1?x2)?2(2?3x1?3x2?x1x2)(?3?x1)?∴ g1??f(x(1))????344??

?56?2?2(?3?x2)2?2(?3?x1)(?3?x2)?2(2?3x1?3x2?x1x2)???2f(x)???2?2(?3?x1)?2?2(?3?x2)(?3?x1)?2(2?3x1?3x2?x1x2)?∴ G(x(1))??2f(x(1))????16?56??

??564??1/800?7/400?G(x)???

?7/400?1/200??(1)?1∴ d(1)??G(x(1))?1g1???141/100??

??574/100?15(1)解如下

15、 用DFP方法求下列问题的极小点

22(1)min3x1?x2?5x1x2?x1?3x2

解:取 x(0)?(1,1)T,H0?I时,DFP法的第一步与最速下降法相同

?3?5x2?2x1?(0)?10?T(0)x?(1,1)?f(x)??, ,?f(x)????

1?5x?6x?12??12???0.0780??1.3760?(1), x(1)???f(x)????

??0.2936???1.1516?以下作第二次迭代

(1)(0)?1?x(1)?x(0)???, ?1??f(x)??f(x)???

?1.2936?13.1516??????1.0780???8.6240??1?1TH0?1?1TH0 H1?H0?T?T?1?1?1H0?1TTT其中,?1?1?26.3096,?1H0?1??1?1?247.3380

?1.16211.3945??74.3734113.4194?TT????? , H0?1?1H0??1?1???

1.39451.6734113.4194172.9646????T11所以

最优化计算方法课后习题答案高等教育出版社。施光燕

?0.7435?0.4056?H1???

??0.40560.3643???1.4901?d(1)??H1?f(x(1))???

?0.9776?令 x(2)df(x(1)??d(1))?x??1d , 利用 ?0,求得 ?1??0.5727

d?(1)(1)所以 x(2)?x(1)?0.5727d(1)??以下作第三次迭代

?0.7754??0.2833?(2) , ?f(x)????

??0.8535???0.244??2?x(2)?0.8534???1.0927?(2)(1) , ?x????2??f(x)??f(x)???

??0.5599??0.9076?(1)?2T?2??1.4407 , ?2TH1?2?1.9922

??T22?0.7283?0.4778???? ?0.47780.3135???1.3936?0.9135?H1?2?2TH1???

??0.91350.5988?所以

?2?2TH1?2?2TH1??0.46150.3846?H2?H1?T????

0.3846?0.1539?2?2?2TH1?2???0.2246?d(2)??H2?f(x(2))???

??0.1465?令 x(3)?x(2)??2d(2)df(x(2)??d(2))?0,求得 ?2?1 , 利用

d?所以 x(3)?x(2)?d(2)???1?(3)?f(x)?0,于就是停止 , 因为 ???1?x(3)?(1,?1)T即为最优解。

习题四

包括题目: P95页 3;4;8;9(1);12选做;13选做 3题解如下

3、考虑问题minf(x)?2x1?x2,其中

(x1,x2)?s最优化计算方法课后习题答案高等教育出版社。施光燕

2S?(x1,x2)Tx12?x2?1?(x1,x2)Tx1?1,0?x2?1.

???2?(1)画出此问题的可行域与等值线的图形;

(2)利用几何图形求出此问题的最优解及最优值;

(3)分别对点x?(1,0),x?(?1,1),x?(0,0),x?(0,?1),指出哪些约束就是紧约束与松约束。

解:(1)如图所示,此问题的可行域就是以O点为圆心,1为半径的圆的上半部分;等值线就是平行于直线x2=2x1的一系列平行线,范围在如图所示的两条虚线内。

(2)要求f的最小值,即求出这一系列平行线中与x2轴相交,所得截点纵坐标的最大值。显然当直线在虚线1的位置,能取得极值。如图求出切点P??1TT3T4T??21?,?,此点即为最优解55?x??(?21T,),解得最优值f???5 55x2 虚线1 x2=2x1 P 1/2 1 xO 1 x1

(3)对于区间集S可以简化为g1:1?x1?x2?0

g2:?x2?0

对于点x?(1,0),g1与g2均为该点处的紧约束; 对于点x?(?1,1),g1与g2均为该点处的松约束; 对于点x?(0,0),g1为该点的松约束,g2为该点的紧约束; 对于点x?(0,?1),g1为该点的紧约束,g2为该点的松约束。

4题解如下

4、试写出下列问题的K-T条件,并利用所得到的表达式求出它们的最优解:

4T3T2T1T22最优化计算方法课后习题答案高等教育出版社。施光燕

(1)min?x1?2???x2?1?;

22s、t、 1?x1?x2?0 (2)min?x1?2???x2?1?;

2222s、t、 9?x1?x2?0 (1)解:非线性规划的K-T条件如下:

22?2x1?4???2x1???????2x?2???2x???0 (1)

2??2??2?(1?x12?x2)?0 (2)

??0 (3)

再加上约束条件 1?x1?x2?0 (4) 为求出满足(1)~(4)式的解,分情况考虑:

①若(4)式等号不成立,即1?x1?x2?0,那么由(2)式得??0,将??0代入(1)式解得

2?0的条件,故舍去。 x1?2,x2?1,所得值不满足1?x12?x22222②若(4)式等号成立,由(1)式可以解得x1?2221,x2?,代入(4)式有: ??1??1?2??1???????1 解得???1?5或?1?5 ???1????1?因为??0,所以???1?5,那么x1?21,x2?,满足以上所有条件。 55综上所述,所求非线性规划有唯一的K-T点为:

x??((2)解:非线性规划的K-T条件如下:

21T,) 55?2x1?4???2x1???????2x?2???2x???0 (1)

2??2??2?(9?x12?x2)?0 (2)

??0 (3)

再加上约束条件9?x1?x2?0 (4) 为求出满足(1)~(4)式的解,分情况考虑:

22