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矩阵基本运算及应用

201700060牛晨晖

在数学中，矩阵是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合。矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵。 矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。在电力系统方面，矩阵知识已有广泛深入的应用，本文将在介绍矩阵基本运算和运算规则的基础上，简要介绍其在电力系统新能源领域建模方面的应用情况，并展望随机矩阵理论等相关知识与人工智能电力系统的紧密结合。

1矩阵的运算及其运算规则

1.1矩阵的加法与减法

1.1.1运算规则

设矩阵 则

，，

简言之，两个矩阵相加减，即它们相同位置的元素相加减！ 注意：只有对于两个行数、列数分别相等的矩阵（即同型矩阵），加减法运算才有意义，即加减运算是可行的．

1.1.2运算性质 满足交换律和结合律 交换律 结合律 1.2矩阵与数的乘法

1.2.1 运算规则

数乘矩阵A，就是将数乘矩阵A中的每一个元素，记为．

特别地，称

1.2.2 运算性质 满足结合律和分配律

结合律： (λμ)A=λ(μA) ； (λ+μ)A =λA+μA． 分配律： λ (A+B)=λA+λB．

称为

的负矩阵．

或

；

．

1.2.3典型举例 已知两个矩阵

满足矩阵方程 解 由已知条件知

，求未知矩阵

．

1.3矩阵与矩阵的乘法

1.3.1运算规则 设

，

，则A与B的乘积是这样一个矩阵：

(1) 行数与（左矩阵）A相同，列数与（右矩阵）B相同，即

．

(2) C的第行第列的元素素对应相乘，再取乘积之和．

由A的第行元素与B的第列元