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专题限时集训(五) 三角函数与解三角形
(对应学生用书第89页) (限时：120分钟)
一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填写在题中横线上．) π?4?1．(江苏省苏州市2017届高三上学期期中)已知tan α＝－，则tan?α－?＝________. 4?3?
4
－－13π?tan α－14?7 [∵tan α＝－，则tan?α－?＝＝＝7.]
4?1＋tan α34???1＋?－??3?
?π?2．(江苏省南通市如东高中2017届高三上学期第二次调研)函数y＝tan?x－?的单调增区间为
3??
________．
?kπ－π，kπ＋5π?，k∈Z [由kπ－π＜x－π＜kπ＋π，k∈Z，得kπ－π＜x＜kπ
??66?2326?
＋
5π
，k∈Z， 6
π5π??即函数的单调递增区间为?kπ－，kπ＋?，k∈Z.] 66??
3．(贵州遵义市2017届高三第一次联考)已知倾斜角为α的直线l过x轴上一点A(非坐标原点
O)，直线l上有一点P(cos 130°，sin 50°)，且∠APO＝30°，则α等于________．
100°或160° [因为P(cos 130°，sin 50°)＝P(cos 130°，sin 130°)，所以∠POx＝130°，因此α＝130°＋30°或130°－30°，即α＝160°或100°.]
3?π3π?4．(山东省枣庄市2017届高三上学期期末)已知α∈?，?，tan(α－π)＝－，则sin α
2?4?2＋cos α的值是________．
1334?π3π?－ [tan(α－π)＝tan α＝－，又α∈?，?，所以sin α＝，cos α＝－，2?5455?21
所以sin α＋cos α＝－.]
5
5．(山东省枣庄市2017届高三上学期期末)已知函数f (x)＝cos ωx(ω＞0)，将y＝f (x)的图π
象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值为________.
3
【导学号：56394033】
ωπ?π?π??6 [将y＝f (x)的图象向右平移个单位长度，得y＝cos ω?x－?＝cos?ωx－，
3?3?3???
ωπ
又因为所得的图象与原图象重合，所以＝2kπ，即ω＝6k(k∈Z) ，因为ω＞0，所以
3ω的最小值为6.]
6．(2017·江苏省苏、锡、常、镇四市高考数学二模)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，
b，c，若满足2bcos A＝2c－3a，则角B的大小为________．
π
[∵2bcos A＝2c－3a， 6
2c－3ab＋c－a222
∴cos A＝＝，整理可得：c＋a－b＝3ac，
2b2bc2
2
2
c2＋a2－b23ac3π
∴cos B＝＝＝，∵B∈(0，π)，∴B＝.]
2ac2ac26
π??7．(天津六校2017届高三上学期期中联考)将函数f (x)＝3sin?4x＋?图象上所有点的横坐标
6??π
伸长到原来的2倍，再向右平移个单位长度，得到函数y＝g(x)的图象．则y＝g(x)图象一
6条对称轴是________．
x＝ [函数f (x)＝3sin?4x＋?图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得y＝
6
π3
??
π?
?
π?π?π?π?π????x－2x＋2x－2＋3sin?，再向右平移个单位长度，得y＝3sin??＝3sin?，对6?6?6?6?6????????πππkπ
称轴为2x－＝＋kπ(k∈Z)，x＝＋(k∈Z)．]
6232
图5－7
π??8．(四川省2016年普通高考适应性测试)函数f (x)＝Asin(ωx＋φ)?A＞0，ω＞0，|φ|＜?的
2??部分图象如图5－7所示，则函数f (x)的解析式为________.
π?T5ππ2π??5π?f (x)＝2sin?2x－? [A＝2，＝－?T＝π，ω＝＝2,2sin?2×＋φ?＝2?
3?124126T???5πππππ
＋φ＝＋2kπ(k∈Z)?φ＝－＋2kπ(k∈Z)，∵|φ|＜，∴φ＝－.] 62323πcos 2θ＋1?
0＜θ＜?9．(江苏省苏州市2017届高三上学期期中)若函数y＝tan θ＋，则函数?2?sin 2θ??
y的最小值为________．
π?cos 2θ＋1?0＜θ＜2 [由题意：函数y＝tan θ＋??，
2?sin 2θ?sin θ2cosθ－1＋1sin θcos θ2
化简：y＝＋＝＋＝；
cos θ2sin θcos θcos θsin θsin 2θπ
∵0＜θ＜，
2∴0＜2θ＜π， 所以：0＜sin 2θ≤1.
2
当sin 2θ＝1时，函数y取得最小值，即ymin＝＝2.]
1
10．(江苏省泰州中学2017届高三上学期第二次月考)已知函数f (x)＝3sin 2ωx－cos 2ωx(其
2
?π?中ω∈(0,1))，若f (x)的图象经过点?，0?，则f (x)在区间[0，π]上的单调递增区间为
?6?
________．
?0，2π? [函数f (x)＝3sin 2ωx－cos 2ωx
?3???
π??＝2sin?2ωx－?，
6??
?π?∵f (x)的图象经过点?，0?，
?6?
∴2sin?
?πω－π?＝0，∴πω－π＝kπ，k∈Z， 6?36?3?
1
解得ω＝3k＋，
21
∵ω∈(0,1)，∴ω＝，
2
?π?∴f (x)＝2sin?x－?，
6??
πππ
∴f (x)的增区间为：－＋2kπ≤x－≤＋2kπ，k∈Z，
262π2π
整理，得－＋2kπ≤x≤＋2kπ，k∈Z，
33
?2π?∴f (x)在区间[0，π]上的单调递增区间为?0，?.]
3??
π?3??π?11．(2017·江苏省盐城市高考数学二模)若sin?α－?＝，α∈?0，?，则cos α的值为6?52???________．
43－3?π? [∵α∈?0，?，
2?10?