内容发布更新时间 : 2024/10/13 7:28:53星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

磁悬浮小球控制仿真报告

一．仿真要求

采用根轨迹和频域法仿真磁悬浮小球系统 二．系统建模

磁悬浮系统方程可以由下面的方程描述：

d2x(t)m?F(i,x)?mg 动力学方程 dt2F(i,x)?K(i2) 电学力学关联方程 xF(i,x)?mg?0 边界方程

U(t)?Ri(t)?L1di 电学方程 dti对F(i,x)?K()2泰勒展开：

xF(i,x)?F(i0,x0)?Fi(i0,x0)(i-i0)?Fx(i0,x0)(x-x0) F(i,x)?F(i0,x0)?Ki(i-i0)?Kx(x-x0)

平衡点小球电磁力和重力平衡，有

F(i,x)?mg?0 F(ii0,x0)?ix?F(i,x)?F(i,x)；Fx(i0,x0)?

?i|i?i0,x?x0?x|i?i0,x?x02对F(i,x)?K()求偏导数得：

Kx?Fx(i0,x0)??2Ki02x03,x0)?i0 Ki?F(i2Ki0x02

此系统的方程式如下：

2Ki2Kid2xm2?Ki(i-i0)?Kx(x-x0)?20i?30x dtx0x0拉普拉斯变换后得：

22Ki02Ki0x(s)s?i(s)?x(s) 23mx0mx022i由边界方程 mg??K(02) 代入得系统的开环传递函数：

x0

2x(s)-1 =i(s)a0s2-b0定义系统对象的输入量为控制电压Uin ，系统对象输出量为x所反映出来的输出电压为Uout，则该系统控制对象的模型可写为：

G(s)=Uout(s)Ksx(s)-(Ks/Ka)==Uin(s)Kai(s)a0s2-b0

a0=i0i, b0=0 2gx0特征方程为：a0s2-b0=0 解得系统的开环极点为：s=?b02g =?a0x0?out 取系统状态变量分别为 x1=uout,x2=u系统的状态空间表示法如下：

? 0????? 0 1?xx1??????1??=2g+u2g?K??s?in ??????x??? x0??x2??-i?K??2??0a???0?x1?y??1 0???x???x1

?2?代入实际参数，可以得到

???1??x1??0??x1??0????????Uin ????980.00??x??2499?.1??x2????2????系统的状态方程可以写为

1

???X?AX?BUin ???Y?CX故Uin?Y间的传递函数为 G0(s)?Y(s)?CT(sI?A)?1B

Uin(s)将以上参数值代入有

G0(s)?77.8421

0.0311s2?30.5250三．根轨迹法仿真

根据系统模型，采用根轨迹法设计一个控制器 对于传递函数G0(s)?77.8421的系统，设计控制器，使得校正后系

0.0311s2?30.5250统达到以下指标：调整时间ts?0.2s(%2)；最大超调量Mp?10%；稳态误差?=2%；

步骤如下：

1) 确定闭环期望极点sd的位置，由最大超调量

?(?/ Mp?e1??2)??10%

可以得到： ?=0.591；近似取??0.6； 由??cos(?)；可以得到：?=0.938(弧度)。

性能指标与根轨迹关系图

2