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2017中考28题专项训练

市中二模

28．（本小题满分9分）

如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（－1,0），点B的坐标为（4，0），经过点A点B抛物线y＝x2＋bx＋c与y轴交于点C.

（1）求抛物线的关系式.

（2）△ABC的外接圆与y轴交于点D，在抛物线上是否存在点M使S△MBC＝S△DBC,若存在，请求出点M的坐标.

（3）点P是直线y＝－x上一个动点，连接PB,PC,当PB＋PC＋PO最小时，求点P的坐标及其最小值.

槐荫二模

28．(本题满分9分）

我们常见的烧菜锅和锅盖都是抛物面，经过锅心和盖心的纵断面是由两段抛物线组合而成的封闭图形,不妨简称为“锅线”．锅口直径为6dm，锅深3dm，锅盖高1dm（锅口直径与锅盖直径视为相同），建立直角坐标系如图1所示．如果把锅纵断面的抛物线记为C1，把锅盖纵断面的抛物线记为C2． （1）求C1和C2的解析式；

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（2）如图2，过点B作直线BE：y＝x－1交C1于点E（－2，－），连结OE、BC．在x

33轴上求一点P，使以点P、B、C为顶点的△PBC与△BOE相似，求点P的坐标；

（3）如果（2）中直线BE保持不变，抛物线C1或C2的上是否存在一点Q，使得△EBQ的面积最大？若存在，求出点Q的坐标和△EBQ面积的最大值；若不存在，请说明理由．

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yCAOBxOAEyCBxDD图1图2

历城二模

28.如图，在直角坐标系中，直线y=

1x+1与x轴、y轴的交点分别为A、B，以x=﹣1为对3称轴的抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴分别交于点A、C． （1）求抛物线的解析式；

（2）若点P是第二象限内抛物线上的动点，设抛物线的对称轴l与x轴交于一点D，连接PD，交AB于E，求出当以A、D、E为顶点的三角形与△AOB相似时点P的坐标； （3）若点Q在第二象限内，且tan∠AQD=2，线段CQ是否存在最小值，如果存在直接写

出最小值；如果不存在，请说明理由．

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历下二模

28. （本题满分9分） 如图，已知抛物线y??12x?bx?c交x轴于点A（2，0）、B（﹣8，0），交y轴于点4C，过点A、B、C三点的⊙M与y轴的另一个交点为D．

(1)求此抛物线的表达式及圆心M的坐标；

(2)设P为弧BC上任意一点（不与点B、C重合），连接AP交y轴于点N，请问：

AP·AN是否为定值，若是，请求出这个值；若不是，请说明理由；

(3)延长线段BD交抛物线于点E，设点F是线段BE上的任意一点（不含端点），连接AF．动点Q从点A出发，沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到点F，再沿线段FB以每秒5个单位的速度运动到点B后停止，问当点F的坐标是多少时，点Q在整个运动过程中所用时间最少？

天桥二模 28.

第28题图 第28题备用图

如图，抛物线y?ax?bx?4与x轴交于点A（2，0）和点B，与y轴交于点C，顶点为点D，对称轴为直线x??1，点E为线段AC的中点，点F为x轴上一动点. （1） 直接写出点B的坐标，并求出抛物线的表达式； （2） 当点F的横坐标为-3时，线段EF上存在点H，使△CDH得周长最小，请求出点H

的坐标；

（3） 在y轴左侧的抛物线上是否存在点P，使以P、F、C、D为顶点的四边形是平行四

边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由

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