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江苏省泰兴市洋思中学2016届九年级数学上学期期中试题

选择题：（每题3分，共18分）

1.方程mx?3x?x?mx?2是关于x的一元二次方程，则m的取值范围为（ ▲ ） A.m?1 B.m?0 C.m??1 D.m??1

2.已知点C是线段AB的黄金分割点，且CB＞AC，则下列等式中成立的是 （ ▲ ）

2222

A．AB=AC·CB B．CB=AC·AB C．AC=CB·AB D．AC=2BC·AB 3.下列命题中，真命题有（ ▲ ）个

①三角形有且只有一个外接圆，圆有且只有一个内接三角形； ②如果两条弧不等，那么它们所对的弦也不等； ③如果两条弦相等，那么它们所对的圆周角相等； ④如果两个圆心角相等，那么它们所对的弧相等.

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

22

4．已知b-4ac是一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0)的一个实数根，则ab的取值范围为（ ▲ ） A．ab?221111 B．ab? C．ab? D．ab? 8 48 45.如图，锐角ΔABC的高CD和BE相交于点O，图中与ΔODB相似的三角形有 （ ▲ ）

A.4个 B. 3个 C. 2个 D . 1个

6.如图，梯形ABCD中,AD∥BC，∠ABC=90°，AD=9,BC=12，AB=10，在线段BC上任取一点P，作射线PE⊥PD，与线段AB交于点E，则线段PC的范围是（ ▲ ） A.PC>0 B.0

填空题：（每题3分，共30分）

7.在1:25000000的中国政区图上，量得福州到北京的距离为6cm，则福州到北京的实际距离为 ▲ km.

8.若方程?x?4??a有解，则a的取值范围是 ▲ .

29.已知线段a、b、c、d是成比例线段，且a = 2㎝，b = 0.6㎝，c=4㎝，那么d= ▲ ㎝.

10.某公司4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，则平均每月增长的百分率是 ▲ ． 11.已知

ace2a?e???,则? ▲ . bdf3b?f12.弦AB分圆为1：5两部分，则弦所对的圆周角为 ▲ .

13.AD为△ABC的中线，G为△ABC的重心，若S?BGC =2，则S?ABD= ▲ ．

14. 5若（2x?1）=a5x5?a4x4?a3x3?a2x2?a1x?a0, ▲ ．

则a5?a4?a3?a2?a1?a0?15.小红的衣服被一个铁钉划了一个呈直角三角形的一个洞，其中三角形两直角边长分别为1cm和2cm，若用同色圆形布将此洞全部覆盖，那么这个圆布的直径最小应等于 ▲ .

16.如图，E，G，F，H分别是矩形ABCD四条边上的点，EF⊥GH，若AB＝2，BC＝3，则 EF︰GH＝ ▲ .

解答题：（10小题，共102分）

（本题12分）用适当的方法解下列方程：

2

（1）x（x－3）=x； （2）（x+3）+3（x+3）－4=0． （第16题图）

x2?2x?2x?1???x?1?18．（本题8分）先化简，再求值：2?，其中x满足一元二次方程

x?1?x?1?x2?3x?2?0.

2

19．（本题10分）已知关于x的方程x﹣2x﹣2n=0有两个不相等的实数根． （1）求n的取值范围；

（2）若n＜3，且方程的两个实数根都是整数，求n的值． 20.（本题10分）如图，在正方形ABCD中,E为BC上任意一点（与B、C不重合）∠AEF=90°.观察图形：

△ABE 与△ECF 是否相似？并证明你的结论.

若E为BC的中点，连结AF,图中有哪些相似三角形？并说明理由.

（第20题图）

21.（本题12分） 如图，在由边长为1的单位正方形组成的网格中，按要求画出坐标系及△A1B1C1及△A2B2C2；

（1）若点A、C的坐标分别为（－3,0）、（－2，3），请画出平面直角坐标系并指出点B的坐标；

（2）画出△ABC关于y轴对称再向上平移1个单位后的图形△A1B1C1；

（3）在网格范围内，以图中的点D为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且把边长放大到原来的两倍，得到△A2B2C2． （第21题图） 22．（本题10分）如图，在一个长AB=40m、宽BC=30m的长方形小操场上，王刚从A点出发，沿着A→B→C的路线以3m/s的速度跑向C地.当他出发4s后，张华有东西需要交给他，就从A地出发沿王刚走的路线追赶，当张华跑到距B地8m的D处时，他和王刚在阳光下的影子恰好重叠在同一条直线上.此时，A处一根电线杆在阳光下的影子也恰好落在对角线AC上.

⑴求他们的影子重叠时，两人相距多少米(DE的长)？ ⑵求张华追赶王刚的速度是多少？