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2015年4月高等教育自学考试全国统一命题考试

离散数学 试卷

(课程代码 02324)

本试卷共4页，满分l00分，考试时间l50分钟。 考生答题注意事项： 1．本卷所有试题必须在答题卡上作答。答在试卷上无效，试卷空白处和背面均可作草稿纸。 2．第一部分为选择题。必须对应试卷上的题号使用2B铅笔将“答题卡”的相应代码涂黑。 3．第二部分为非选择题。必须注明大、小题号，使用0．5毫米黑色字迹签字笔作答。 4．合理安排答题空间，超出答题区域无效。

第一部分 选择题

一、单项选择题(本大题共l5小题，每小题l分，共15分)

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题卡” 的相应代码涂黑。未涂、错涂或多涂均无分。

1．设有一个连通平面图G，共有6个面，13条边，则G的顶点个数为 A．6 B．7 C．8 D. 9 2．下列谓词公式中与公式

等价的是

3．设p：天下雨；q：我走路上班。命题“只有不下雨，我才走路上班”可符号化为

4．设R1，R2都是从集合A到B的二元关系，则下列各式成立的是

5. 设简单无向图G有16条边，有3个4度顶点，有4个2度顶点，其余顶点的度数均大于3，则G中的顶点个数至多为

A．9个 B．10个 C．11个 D．12个 6．设α,β是集合A上的等价关系，则下列关系不一定是等价关系的是

7．下列语句为假命题的是

A. 如果3是偶数，那么1/3就是有理数 B．只要3是偶数，1/3就是有理数 C. 除非1/3是有理数，否则3不是偶数 D. 只有3是偶数，1/3才是有理数

9.有界格如9图所示，择元素 d的补元素是

A.a B．b C．c D.1

10．给定A：{1，2，3，4}，考虑A上的关系R，若R=︱(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4) ︱，则R是

A．自反的 B. 对称的 C. 传递的 D．反自反的 11．设集合A有3个元素，则A上的等价关系的个数为

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

12．是一个偏序集，其中A={2，3，6，12，24，36}，≤为A上的整除关系，则覆盖元素6的元素是

A．6 B．12 C．24 D．36 13．谓词公式

中，量词

的辖域是

14．连通图G是一棵树的充要条件是

A. 有些边不是割边 B．每条边都是割边 C．无边割集 D．每条边都不是割边 15．在自然数集N上，下列满足结合律的运算是

第二部分 非选择题

二、填空题(本大题共l0小题，每小题2分，共20分) 请在答题卡上作答。

16． 设A = {1，2，3}，B = {3，4，5}，则B一A =________，B

A =________。

17. 设是集合A={1，

2，3，4}到集合B={a，b，c，d}的关系，则ranR=_______，domR=_________。 18． 命题公式

的成真指派有_______个，成假指派有_______ 个。

19．设p(A)是非空集合A的幂集，代数系统的零元是_______，幺元是_______ 20．谓词公式

中的约束变元有_______，

自由变元有_______。

21．设集合A={a，b，c}以及A上的一个二元关系R={，，}， 则自反闭包r(R)=___________________， 对称闭包s(R)=_____________________。 22．命题公式、

的二进制数编码大项

为________。

23．设无向树r有4个度数为3的结点，其余结点都为树叶，则T的树叶数为________ 24．谢={a，b，c，d}，B={1，2，3，4}，A到B的关系R={

<6，1>，}，B到A的关系S={<4，口>，<2，b>， <3，b>}，则R。S=_____________。

25. 设图G如题25图所示，则图G的邻接矩阵M=_______。 三、计算题 (本大题共5小题，每小题6分，共30分) 请在答题卡上作答。

26．构造命题公式

27．利用等值演算法求命题公式

的真值表。

的主析取范式。

28. 设为偏序集，其哈斯图如题28图所示，试求： (1)写出偏序关系≤； (2)设

，求露的极大元、极小元、上界和下界。

29．已知集合S={{1，2，4}，{3}，{5}}是集合={1，2，3，4，5}的一个划分，

(1)写出由S导出的A上的等价关系P； (2)求P的关系矩阵

。