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第10讲、依据特征构造——最值问题（讲义）

1. 如图，抛物线y=-x+bx+c与直线AB交于A(-4，-4)，B(0，4)两点，直线AC：y??2

1x?6交y轴2于点C，点E是直线AB上的动点，过点E作EF⊥x轴交AC于点F，交抛物线于点G． （1）求抛物线y=-x+bx+c的表达式．

（2）连接GB，EO，当四边形GEOB是平行四边形时，求点G的坐标．

（3）①在y轴上存在一点H，连接EH，HF，当点E运动到什么位置时，以A，E，F，H为顶点的四边形是矩形？求出此时点E，H的坐标；

②在①的前提下，以点E为圆心，EH长为半径作圆，点M为⊙E上一动点，求

2

1AM+CM的最小值． 2yByGEOAFCxAyBBOxOAxC

C

2. 如图，抛物线y=ax+bx-a-b（a＜0，a，b为常数）与x轴交于A，C两点，与y轴交于点B，直线AB

的函数关系式为y?2

816x?． 93（1）求该抛物线的函数关系式与点C的坐标．

（2）已知点M(m，0)是线段OA上的一个动点，过点M作x轴的垂线l分别与直线AB和抛物线交于D，E两点，当m为何值时，△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形？

（3）在（2）问条件下，当△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形时，动点M相应位置记为点M′，将OM′绕原点O顺时针旋转得到ON（旋转角在0°到90°之间）．

i．探究：线段OB上是否存在定点P（P不与O，B重合），无论ON如何旋转，存在，试求出P点坐标；若不存在，请说明理由． ii．试求出此旋转过程中，(NA+

NP始终保持不变．若NB3NB)的最小值． 4ylEyyBDAMOCxBABAOCCOx

x

3. 已知抛物线y=a(x+3)(x-1)（a≠0），与x轴从左至右依次相交于A，B两点，与y轴相交于点C，经

过点A的直线y??3x?b与抛物线的另一个交点为D． （1）若点D的横坐标为2，求抛物线的函数解析式；

（2）若在第三象限内的抛物线上有点P，使得以A，B，P为顶点的三角形与△ABC相似，求点P的坐标；

（3）在（1）的条件下，设点E是线段AD上的一点（不含端点），连接BE．一动点Q从点B出发，沿线段BE以每秒1个单位的速度运动到点E，再沿线段ED以每秒23个单位的速度运动到点D后3停止，则当点E的坐标是多少时，点Q在整个运动过程中所用时间最少？

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