内容发布更新时间 : 2024/5/20 17:40:07星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

方法技巧训练(三) 几何中线段的最值问题(含圆及旋转)

1．(2018·长春) 如图，在?ABCD中，AD＝7，AB＝23 ，∠B＝60°.E是边BC上任意一点，沿AE剪开，将△ABE沿BC方向平移到△DCF的位置，得到四边形AEFD，则四边形AEFD周长的最小值为20．

1

2．(2017·安徽)如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，动点P满足S△PAB＝S矩形ABCD，则点P到A，B两点距离之和

3PA＋PB的最小值为(D)

A.29 B.34 C．52 D.41

3．(2018·十堰)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝62，点D，E分别是边BC，AC上的动点，

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则DA＋DE的最小值为．

3

(在直线l1，l2上分别求作点M，N，,使△PMN的周长最小

分别作点P关于直线l1，l2的,对称点P′和P″，连接P′P″，与,直线l1，l2的交点即为M，N.

(在直线l1，l2上分别求点M，N，,使四边形PQMN的周长最小．

分别作点Q，P关于直线l1，l2的,对称点Q′和P′，连接Q′P′，与直,线l1，l2的交点即为M，N.)

4．(2018·滨州)如图，∠AOB＝60°，点P是∠AOB内的定点且OP＝3.若点M，N分别是射线OA，OB上异于点O的动点，则△PMN周长的最小值是(D)

A.

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B. C．6 D．3 22

直线m∥n，在m，n上分别 求点M，N，使MN⊥m，且 AM＋MN＋BN的值最小．

将点A向下平移至点A′，使AA′ ＝MN，连接A′B，交直线n于点N， 过点N作MN⊥m于点M，点M， N即为所求．

在直线l上求两点M，N(M 在左)，使MN＝a，并使AM ＋MN＋NB的值最小．

将点A向右平移至点A′，使AA′＝a，作点A′关于直线l的对称点A″，连接A″B，交直线l于点N，在直线l上截取MN＝a(M在N的左边)，则点M，N即为所求．

5．(2017·内江)如图，已知直线l1∥l2，l1，l2之间的距离为8，点P到直线l1的距离为6，点Q到直线l2的距离为4，PQ＝430，在直线l1上有一动点A，直线l2上有一动点B，满足AB⊥l2，且PA＋AB＋BQ最小，此时PA＋BQ＝16．

1

,

(在直线l上求一点P，,使|PA－PB|的值最大．) (作直线AB，与直线l的,交点即为点P.)) 6．(2018·东营)在平面直角坐标系内有两点A，B，其坐标为A(－1，－1)，B(2，7)，点M为x轴上的一个动点，3若要使MB－MA的值最大，则点M的坐标为(－，0)__．

2错误!7. (2018·泰安)如图，⊙M的半径为2，圆心M的坐标为(3，4)，点P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB，且PA，

PB

与x轴分别交于A，B两点．若点A，点B关于原点O对称，则AB的最小值为(C)

A. 3 B. 4 C. 6 D. 8

图1 图2

将△ABC绕点C旋转，得到 △A′B′C，点E是BC中点， 点F为AB上动点，△A′B′C 在旋转过程中，点F对应点为 F′，求线段EF′长度的最大值 与最小值．

如图1，A′B′的运动轨迹是圆环， 外圆半径为BC，内圆半径为AB

上的高，F′是A′B′上任意一点， 所以EF′的最大值为EF1，最小 值为EF2.

8．(2017·贵港)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C，M是BC的中点，P是A′B′的中点，连接PM.若BC＝2，∠BAC＝30°，则线段PM的最大值是(B)

A．4 B．3 C．2 D．1 【其他类型】 构建二次函数模型求几何最值 9. (2018·贵阳)如图，在 △ABC 中， BC＝6, BC 边上的高为 4，在△ABC 的内部作一个矩形EFGH ，使 EF 在 BC 1213边上，另外两个顶点分别在 AB，AC 边上，则对角线 EG 长的最小值为．

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10．(2018·苏州)如图，已知AB＝8，P为线段AB上的一个动点，分别以AP，PB为边在AB的同侧作菱形APCD和菱形PBFE，点P，C，E在一条直线上，∠DAP＝60°，M，N分别为对角线AC，BE的中点，当点P在线段AB上移动时，点M，N之间的距离最短为23(结果保留根号)．

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