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解答题 1、（2008广东）如图5，在△ABC中，BC>AC， 点D在BC上，且DC＝AC,∠ACB的平分线

CF交AD于F，点E是AB的中点，连结EF.求证：△ABD∽△AEF．

2、（2008湖北武汉）（本题6分）如图，点D，E在BC上，且FD∥AB，FE∥AC。 求证：△ABC∽△FDE．

A

F C B D E

3(2008 湖南 怀化)如图10，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG,AE与CG相交

于点M，CG与AD相交于点N． 求证：（1）AE?CG；

（2）AN?DN?CN?MN.

D4（2008年江苏省南通市）如图，四边形ABCD中，AD＝CD，∠DAB＝∠ACB＝90°，过点D作DE⊥AC，垂足为F，DE与AB相交于点E. P（1）求证：AB·AF＝CB·CD

（2）已知AB＝15cm，BC＝9cm，P是射线DE上的动点.设DP＝xcm（x＞0），

F2

四边形BCDP的面积为ycm.

AE①求y关于x的函数关系式；

②当x为何值时，△PBC的周长最小，并求出此时y的值.

CB5、(2008安徽)如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，

BR分别交AC，CD于点P，Q．

（1）请写出图中各对相似三角形（相似比为1除外）； （2）求BP:PQ:QR． B A P O D R E

6(2008年广东梅州市)本题满分8分．

如图10所示，E是正方形ABCD的边AB上的动点， EF⊥DE交BC于点F． （1）求证： ?ADE∽?BEF；

（2）设正方形的边长为4， AE=x，BF=y．当x取什么值时， y有最大值?并求出这个最大值．

7.(2008年广东梅州市)本题满分8分．

如图8，四边形ABCD是平行四边形．O是对角线AC的中点，过点O的直线EF分别交AB、DC于点E、F，与CB、AD的延长线分别交于点G、H．

（1）写出图中不全等的两个相似三角形（不要求证明）；

（2）除AB=CD，AD=BC，OA=OC这三对相等的线段外，图中还有多对相等的线段，请选出其中一对加以证明．

图

C

第5题图

8(08山东省日照市）在△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，M是AB上的动点（不与A，B重合），过M点作MN∥BC交AC于点N．以MN为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AMPN．令AM＝x．

（1）用含x的代数式表示△ＭNP的面积S； （2）当x为何值时，⊙O与直线BC相切？

（3）在动点M的运动过程中，记△ＭNP与梯形BCNM重合的面积为y，试求y关于x的函数表达式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？ A

N M O

P C B 图 8

9\\(2008年福建省福州市)（本题满分13分）

如图，已知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t（s），解答下列问题： （1）当t＝2时，判断△BPQ的形状，并说明理由； （2）设△BPQ的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；

（3）作QR//BA交AC于点R，连结PR，当t为何值时，△APR∽△PRQ？

（第9题）

0)，点A，B分别在x轴，y轴10、(2008 黑龙江)如图，在平面直角坐标系中，点C(?3，的正半轴上，且满足OB?3?OA?1?0．

（1）求点A，点B的坐标．

（2）若点P从C点出发，以每秒1个单位的速度沿射线CB运动，连AP．设△ABP的面积为S，点P的运动时间为t秒，求S与t的关系式，并写出自变量的取值范围． （3）在（2）的条件下，是否存在点P，使以点A，B，PC 为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，请直接写出

2y B 结函数O A x