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2007年普通高等学校全国招生统一考试

(广东卷)数学(理科) 参考答案及试题解析

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项符合要求的。 1. 已知函数f(x)?11?x的定义域为M，g(x)?ln(1?x)的定义域为N，则M?N?

A.xx?1

??B.xx?1 C.x?1?x?1

????D.?

【命题意图】考查函数的定义域和集合的基本运算 【参考答案】C 【原题解析】由解不等式1-x>0求得M=(-?，1)，由解不等式1+x>0求得N=(-1，+?)，因而M?N=(-1，1)，故选C。

【备考锦囊】在备考中应把握好对基本概念的理解，尤其要把握好集合的交并补等基本运算。 2. 若复数(1?bi)(2?i)是纯虚数（i是虚数单位，b是实数）则b＝

A.2

B.

1 2

C.?1 2 D.-2

【命题意图】考查复数的运算和相关基本概念的理解 【参考答案】A

【原题解析】(1+bi)(2+i)=2-b+(1+2b)i，而复数(1+bi)(2+i)是纯虚数，那么由2-b=0且1+2b≠0得b=2，故选A。

3. 若函数f(x)?sinx?

A.最小正周期为

21(x?R),则f(x)是 2B.最小正周期为?的奇函数

D.最小正周期为?的偶函数 【命题意图】考查三角变换和三角函数的性质 【参考答案】D

【原题解析】通过二倍角公式可将f(x)等价转化为f(x)=

?的奇函数 2C.最小正周期为2?的偶函数

1cos2x，有余弦函数的性质知f(x)为最小正周期为2?的偶函数，选D。

【备考锦囊】运用二倍角公式来降幂是常用的技巧，备考中学生应该熟练的掌握这种方法 4. 客车从甲地以60km/h的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km/h的速度匀速行驶1小时到达丙地，下列描述客车从甲地出发.经过乙地，最后到达丙地所经过的路程s与时间t之间关系的图象中，正确的是

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【命题意图】考查分段函数 【参考答案】B

【原题解析】由题意可知客车在整个过程中的路程函数S(t)的表达式为

?60t 0≤t≤1 ?S(t)= ?601≤t≤3/2

?80t?60 3/2≤t≤5/2

?对比各选项的曲线知应选D。

【备考锦囊】学会在实际情景中对函数关系的理解

5. 已知数|an|的前n项和Sn=n2-9n，第k项满足5

A.9 B.8 C.7 D.6 【参考答案】B

【原题解析】a1=S1= -8，而当n≥2时，由an=Sn-Sn-1求得an=2n-10，此式对于n=1也成立。要满足5

只须5<2k-10<8，从而有

15

6. 图1是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1、A2、…、A10（如A2表示身高（单位：cm）（150，155）内的学生人数）.图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图.现要统计身高在160~180cm(含

图1 图2

160cm,不含180cm)的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是

A.i<6 B. i<7 C. i<8 D. i<9 【命题意图】考查算法的基本运用 【参考答案】C

【原题解析】现要统计的是身高在160-180cm之间的学生的人数，即是要计算A4、A5、A6、A7的和，故流程图中空白框应是i<8，当i<8时就会返回进行叠加运算，当i?8将数据直接输出，不再进行任何的返回叠加运算，此时已把数据A4、A5、A6、A7叠加起来送到S中输出，故选C。 【备考锦囊】算法是新课标的一扇“窗口”，备考中应对其应用加以理解

7. 图3是某汽车维修公司的维修点环形分布图，公司在年初分配给A、B、C、D四个维修点的这批配件

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分别调整为40、45、61件，但调整只能在相邻维修点之间进行，那么要完成上述调整，最少的调动件次（n件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n）为

图3

A.15 B.16 C.17 D.18 【参考答案】B

【原题解析】若按原定的分配，A点余10件，B点余5件，C点却4件，D点却11件。要使调动件次最少，须考虑从最近的点调到最多的缺件到所缺处，而D却的最多，与之相邻的点C也是剩余最多的，应优先考虑由C点的余货全数补给D点，再考虑由B点的填补临近点C的不足再去填补经C补给后D点的不足，这就能使得调动件次最少。

8. 设S是至少含有两个元素的集合，在S上定义了一个二元运算“*”（即对任意的a,b∈S，对于有序元素对（a,b）,在S中有唯一确定的元素a*b与之对应），若对任意的a,b∈S,有a*(b*a)=b,则对任意的a,b∈S,下列等式中不恒成立的是

A.（a*b）*a=a B.［a*(b*a)］*(a*b)=a C.b*(b*b)=b D.(a*b)* ［b*(a*b)］=b 【命题意图】在新情景下考查对元素意义的理解 【参考答案】A

【原题解析】用b代替题目给定的运算式中的a同时用a代替题目给定的运算式中的b我们不难知道B是正确的，用b代替题目给定的运算式中的a我们又可以导出选项C的结论，而用代替题目给定的运算式中的a我们也能得到D是正确的。

二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分，其中13～15题是选做题，考生只能选做二题，三题全答的，只计算前两题得分。

9. 甲、乙两个袋中均装有红、白两种颜色的小球，这些小球除颜色外完全相同.其中甲袋装有4个红球，2个白球，乙袋装有1个红球，5个白球. 现分别从甲、乙两袋中各随机取出一个球，则取出的两球都是红球的概率为 。（答案用分数表示） 【命题意图】考查概率的计算 【参考答案】

1 9411?= 669【原题解析】P=

【备考锦囊】复习中应加强概率基本概念的理解，重点掌握古典概率型概率的基本类型 10. 若同量a、b满足a?b?1,a与b的夹角为120°，则a·b?a·b＝ 。 【命题意图】考查向量的运算 【参考答案】

1 22

【原题解析】a﹒a+ a﹒b=1+1×1×(-

11)=。 222【备考锦囊】这些是向量的基础，在备考中要做到概念清晰，灵活运用。

11. 在平面直角坐标系xOy中，有一定点A（2，1），若线段OA的垂直平分线过抛物线y?2px(p?0)第 3 页 共 10 页