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《大学物理I》（上）课程作业

四、计算与证明题

1．已知质点的运动方程为r?A1cosω ti?A2sinω t j (SI)，其中A1、A2、? 均为正的常量。

① 试证明质点的运动轨迹为椭圆； ② 证明质点的加速度恒指向椭圆中心；

③ 如图1-6所示，试说明质点在通过图中M点时， 其速率是增大还是减小？

2．某物体从空中由静止落下，其加速度a?A?Bv（A、B为常量），试求：

① 物体下落的速度； ② 物体的运动方程。

（提示：取竖直向下为y轴正向，设t?0时，y0?0，v0?0）

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图 1-6

M O x y 《大学物理I》（上）课程作业

3．如图1-7所示,已知一质点作半径为R的圆周运动，其初速度为v0。在圆周运动过程中，质点的加速度方向与速度方向之间的夹角?恒定。试求该质点速度的表达式（用v0，

R，?，t表示）。

4．如图1-8所示，一部高为h = 1.8m的升降机，以加速度a = 0.2m/s2上升。当上升速度为v0 = 2m/s时，有一螺帽从升降机的天花板上脱落。以螺帽脱离天花板时作为计时起点。 ① 取如图所示y轴坐标系，则

螺帽的运动方程为 y1 = ； 升降机底板的运动方程为 y2 = 。

h y a 图 1-7 O v a ? R ② 试计算螺帽从天花板落到升降机底版所需要的时间。

y0 O 图 1-8

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《大学物理I》（上）课程作业

5．如图1-9所示，一张致密CD光盘音轨区域的内外半径分别为R1 =22mm，R2 =56mm，径向音轨密度n = 650条/mm 。在CD唱机内，光盘每转一圈，激光头沿径向向外移动（扫描）一条音轨，激光束相对于光盘是以v =1.3m/s的恒定线速度运动的。试问：

① 该光盘的全部放音时间是多少？ ② 激光束到达离盘心r=50mm处时， 光盘转动的角速度和角加速度各是多少？

6．《普通物理学》上册（第六版）P47习题1-8

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? R1 R2 vr 图 1-9

《大学物理I》（上）课程作业

7．《普通物理学》上册（第六版）P47习题1-13

8．《普通物理学》上册（第六版）P48习题1-16

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《大学物理I》（上）课程作业

9．《普通物理学》上册（第六版）P48习题1-17

10．《普通物理学》上册（第六版）P49习题1-22

成 绩：批阅教师：

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