内容发布更新时间 : 2024/5/19 12:56:09星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

K?KL?Ku?151.6m?/mm?1.96mV/m? =297.1mV/mm

6、有一只差动电感位移传感器，已知电源电Usr=4V，f=400Hz，传感器线圈铜电阻与电感量分别为R=40Ω，L= 30mH，用两只匹配电阻设计成四臂等阻抗电桥，如习题图3-16所示，试求： (1)匹配电阻R3和R4的值；

(2)当△Z=10时，分别接成单臂和差动电桥后的输出电压值； (3)用相量图表明输出电压Usc与输入电压Usr之间的相位差。 解：（1） 线圈感抗

XL=?L=2?fL=2??400?30?10?3=75.4（?） 线圈的阻抗

??Z?R2?XL?402?75.42?85.4???

故其电桥的匹配电阻(见习题图3-16)

R3 = R4 =Z=85.4（?）

（2）当ΔZ=10?时，电桥的输出电压分别为

2单臂工作：

Usc?Usr?Z410???0.117?V?4Z485.4

双臂差动工作：

Usc?Usr?Z410???0.234?V?2Z285.4

R40?tan?1?27.9??L75.4

（3）

7、如图3-17（见教材，附下）所示气隙型电感传感器，衔铁截面积S=4×4mm2，气隙总长度δ= 0.8mm，衔铁

最大位移△δ=±0.08mm，激励线圈匝数W=2500匝，导线直径d=0.06mm，电阻率ρ=1.75×10-6Ω.cm，当激励电源频率f=4000Hz时，忽略漏磁及铁损，求：

(1)线圈电感值；

(2)电感的最大变化量； (3)线圈的直流电阻值； (4)线圈的品质因数；

(5)当线圈存在200pF分布电容与之并联后其等效电感值。

解：（1）线圈电感值 图3-17 气隙型电感式传感器（变隙式）

??tan?1?0W2S4??10?7?25002?4?4?10?6L???1.57?10?1??157m??0.8?10?3

（2）衔铁位移Δδ=+0.08mm时，其电感值

?0W2S4??10?7?25002?4?4?10?6L????????2?0.8?2?0.08??10?3 =1.31×10(H)=131mH

衔铁位移Δδ=﹣0.08mm时，其电感值

-1

=1.96×10-1(H)=196(mH)

故位移Δδ=±0.08mm时，电感的最大变化量为

ΔL=L?﹣L?=196﹣131=65(mH)

(3)线圈的直流电阻

0.06??lCp?4??4??mm2??设为每匝线圈的平均长度，则

?0W2S4??10?7?25002?4?4?10?6L????????2?0.8?2?0.08??10?3

W?lCplR????2s?d4

?1.75?10?6

=249.6 ????249.6?

(4)线圈的品质因数

0.06???12500?4??4???102???4?0.06?10?1??2

(5)当存在分布电容200PF时，其等效电感值

2?fL2??4000?1.57?10?1Q????15.8RR249.6???

?LLp??L1??2LC?L1??2?f?LC21.57?10?11??2??4000??1.57?10?1?200?10?122

8、 如图3--15所示差动螺管式电感传感器，其结构参数如下：l=160mm，r=4mm， rc=2.5mm，lc=96mm，导线直径d=0.25mm，电阻率ρ=1.75×10-6Ω·cm，线圈匝数W1=W2=3000匝，铁芯相对磁导率μr=30，激励电源频率f=3000Hz。要求：

(1)画出螺管内轴向磁场强度H~x分布图，根据曲线估计当△H<0.2(IN／l)时，铁芯移动工作范围有多大? (2)估算单个线圈的电感值L=?直流电阻R=?品质因数Q=? (3)当铁芯移动±5mm时，线圈的电感的变化量△L=?

(4)当采用交流电桥检测时，其桥路电源电压有效值E=6V，要求设计电路具有最大输出电压值，画出相应桥路原理图，并求输出电压值。

解：（1） 略

（2）单位线圈电感值

?1.60?10?1????160m??0?W2?l2lc2??L?r??rc?r?2?22??l/2??4??10?7???30002?16096???10?3?42?10?6?30??10?3?2.52?10?6??22?2??160?3??10??2???5.70?10?2????57.0?m??

W?lCplR????2S?d/4 （l=2?r，每匝导线长度） 电阻值 cp

?1?63000?2??4?10?1.75?10?26.9(?)2?2??0.25?10/4

?2?L2?fL2??3000?5.70?10Q????39.9RR26.9???则品质因数

(3)铁芯位移Δlc=±5mm时，单个线圈电感的变化

?L?????W2?l/2?2?rrc2?lc24??10?7???30002?1602?10??3?30?2.5?10?3?????5?10?2?3

(4)要使电桥输出最大，须使电桥为等臂电桥，则相邻桥臂阻抗比值a=1；且将电感线圈L和平衡电阻R放置在桥路输出的两侧，则? =±(π/2)，这时电桥的灵敏度|K|=0.5，差动工作时为其2倍，故其输出电压

??5.2?10?3?????5.2m?Uo?2?K=0.544(V)=544mV

其电桥电路如下图所示，其中Z1、Z2为差动螺管式电感传感器、R1、R2为电桥平衡电阻。 (图略)

?L5.2E?2?0.5??6L57

第6章 压电式传感器

1、为什么压电式传感器不能用于静态测量，只能用于动态测量中？而且是频率越高越好？

2、什么是压电效应？试比较石英晶体和压电陶瓷的压电效应

3、设计压电式传感器检测电路的基本考虑点是什么，为什么?

4、有一压电晶体，其面积为20mm2，厚度为10mm，当受到压力P=10MPa作用时，求产生的电荷量及输出电压：

(1)零度X切的纵向石英晶体； (2)利用纵向效应的BaTiO3。 解：由题意知，压电晶体受力为

F=PS=10×106×20×10-6=200(N)

（1）0°X切割石英晶体，εr=4.5，d11=2.31×10?12C/N 等效电容

=7.97×10受力F产生电荷 输出电压

Ca??0?rS8.85?10?12?4.5?20?10?6?d10?10?3

?14

(F)

Q=d11F=2.31×10?12×200=462×10?2(C)=462pC

（2）利用纵向效应的BaTiO3，εr=1900，d33=191×10?12C/N 等效电容

Q462?10?123?V?Ua???5.796?10?14Ca7.97?10

Ca?-12

?0?rSd =33.6×10(F)=33.6(pF)

受力F产生电荷

Q=d33F=191×10?12×200=38200×10?12 (C)=3.82×10?8C

输出电压

8.85?10?12?1900?20?10?6?10?10?3

5、某压电晶体的电容为1000pF，kq=2.5C/cm，电缆电容CC=3000pF，示波器的输入阻抗为1MΩ和并联电容为

Q3.82?10?8Ua???1.137?103?V??12Ca33.6?10

50pF，求：

(1)压电晶体的电压灵敏度足Ku； (2)测量系统的高频响应；

(3)如系统允许的测量幅值误差为5％，可测最低频率是多少?

(4)如频率为10Hz，允许误差为5％，用并联连接方式，电容值是多大? 解：（1）

（2）高频（ω→∞）时，其响应

Ku?Kq/Ca?2.5C/cm?2.5?109V/cm1000pF

kqUamd33Ku???FC?C?CCa?Cc?Ci maci

?2.5C/cm

（3）系统的谐振频率

?1000?3000?50??10?12F1??6.17?108V/cm

1?R?Ca?Cc?Ci?

1??247?rads?6?12??1?101000?3000?50?10 U?/?nK????im?2Uam??1??/?n由 ，得

?n????/?n1???/?n?2?1??5%（取等号计算）

22?? ???????0.90251??/?nn

2???0.9025?0.9025??n

解出 (ω/ωn)2=9.2564→ω/ωn=3.0424

ω=3.0424ωn=3.0424×247=751.5(rad/s) f=ω/2π=751.5/2π=119.6(Hz)

（4）由上面知，当?≤5%时，ω/ωn=3.0424

当使用频率f=10Hz时，即ω=2πf=2π×10=20π(rad/s)时 ωn=ω/3.0424=20π/3.0424=20.65(rad/s)

又由ωn=1/RC，则

C=1/ωnR=1/(20.65×1×106)=4.84×10-8(F)=4.84?104pF

6、分析压电加速度传感器的频率响应特性。若测量电路为电压前量放大器C总=1000pF，R总=500MΩ；传感器固有频率f0=30kHz，阻尼比ζ=0.5，求幅值误差在2％以内的使用频率范围。 解：压电式加速度的上限截止频率由传感器本身的频率特性决定，根据题意

nn则

1+(ω/ωn)4﹣2(ω/ωn)2 +4×0.52(ω/ωn)2=0.96 (ω/ωn)4 ﹣(ω/ωn)2 +0.04=0

解出 (ω/ωn)2 =0.042或(ω/ωn)2 =0.96（舍去） 所以 ω/ωn =0.205 或?0.205（舍去） ?=0.205?n 则 fH =0.205f0 =0.205×30=6.15(kHz)

压电式加速度传感器下限截止频率取决于前置放大器特性，对电压放大器，其幅频特性

?1???/????4???/???1???/????4???/???1/1.02

222nn2222??12?1?2%（取等号计算）

K?????/?n1???/?n?2???1?????

2??由题意得

??1?????2?1??2% （取等号计算）

=1.57(Hz)

其误差在2%以内的频率范围为： 1.57Hz~6.15kHz

7、石英晶体压电式传感器，面积为100mm2，厚度为1mm，固定在两金属板之间，用来测量通过晶体两面力的变化。材料的弹性模量为9×1010Pa，电荷灵敏度为2pC／N，相对介电常数是5.1，材料相对两面间电阻是1014Ω。一个20pF的电容和一个100MΩ的电阻与极板并联。若所加力F=0.01sin(1000t)N，求： (1)两极板间电压峰—峰值； (2)晶体厚度的最大变化。 解：（1）石英压电晶片的电容

(??) =0.9604+0.9604 (??)

(??)2 =24.25 ??=4.924 ω=4.924/τ

fL =ω/2π=4.924/(2??)=4.924/(2?RC)=4.924/(2?×5×108×10?9 )

???0.981?????2

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Ca?-?12

?0?rSd =4.514 ×10 (F)

≈4.5pF

由于Ra =1014Ω，并联电容R并=100MΩ=108Ω

则总电阻 R=Ra // R并 = 1014 //108 ≈108Ω 总电容 C=Ca //C并 =4.5+20=24.5(pF) 又因 F=0.01sin(1000t)N=Fm sin(ωt)N kq =2 pC/N

则电荷 Q=d11 F= kq F

Qm = d11 Fm = kq Fm =2 pC/N×0.01N=0.02 pC

所以

8.85?10?12?5.1?100?10?6?1?10?3

Uim?d11Fm?R1???RC?2?0.02?10?12?103?1081??103?108?24.5?10?12?

2 =0.756×10?3 (V)=0.756mV

峰—峰值： Uim-im =2Uim =2×0.756=1.512mV （2）应变εm =Fm /SE =0.01/(100×10?6×9×1010 )=1.11×10?9 =Δdm /d Δdm =d?m =1×1.11×10?9 (mm)=1.11×10?9 mm 厚度最大变化量（即厚度变化的峰—峰值 ）

Δd =2Δdm =2×1.11×10?9 =2.22×10?9 (mm)

=2.22×10?12 m

8、用石英晶体加速度计及电荷放大器测量机器的振动，已知：加速度计灵敏度为5pC/g，电荷放大器灵敏度为50mV/pC，当机器达到最大加速度值时相应的输出电压幅值为2V，试求该机器的振动加速度。(g为重力加速度) 解：由题意知，振动测量系统（压电式加速度计加上电荷放大器）的总灵敏度

K=Kq?Ku =5pC/g ×50 mV/pC=250mV/g=Uo/a

式中，Uo为输出电压；a为振动系统的加速度。

则当输出电压Uo=2V时，振动加速度为

a=Uo/K=2×103/250=8(g)

5-8 用压电式传感器测量最低频率为1Hz的振动，要求在1Hz时灵敏度下降不超过5％。若测量回路的总电容为500pF，求所用电压前置放大器的输入电阻应为多大?

解： 由题意知，对于电荷放大器，动态响应幅值误差为

???/?n1???/?n?2?1??5%，（取等号计算）

(ω/ωn) =0.9025+0.9025 (ω/ωn)

ω/ωn =3.04

τ=1/ωn =3.04/ω=3.04/(2π×1)=0.484(s)=RC

?/?n?0.951???/?n?2

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