内容发布更新时间 : 2024/11/15 15:11:32星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

(3)正确地写出目标函数，一般地，目标函数是等式的形式．

[冲关演练]

某旅行社租用A，B两种型号的客车安排900名客人旅行，A，B两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1 600元/辆和2 400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B型车不多于A型车7辆，则租金最少为( )

A．31 200元 C．36 800元

B．36 000元 D．38 400元

解析：选C 设旅行社租用A型客车x辆，B型客车y辆，租金为z，则线性约束条件

x＋y≤21，??y－x≤7，为?36x＋60y≥900，??x，y∈N.

目标函数为z＝1 600x＋2 400y. 画出可行域如图中阴影部分所示，

可知目标函数过点N时，取得最小值， 由?

?y－x＝7，?

??36x＋60y＝900，

解得?

?x＝5，?

??y＝12，

故N(5,12)，

故zmin＝1 600×5＋2 400×12＝36 800(元)．

(一)普通高中适用作业

A级——基础小题练熟练快

x>0，??

1．不等式组?y>0，

??2x＋y<6

所表示的平面区域内的整点个数为( )

A．2 C．4

B．3 D．5

解析：选C 由不等式2x＋y<6得y<6－2x，且x>0，y>0，则当x＝1时，0

31

＝1,2,3，此时整点有(1,1)，(1,2)，(1,3)；当x＝2时，0

2．不等式(x－2y＋1)(x＋y－3)≤0在坐标平面内表示的区域(用阴影部分表示)应是( )

??x－2y＋1≥0，

解析：选C (x－2y＋1)(x＋y－3)≤0??

?x＋y－3≤0?

??x－2y＋1≤0，

或?

?x＋y－3≥0.?

结合

图形可知选C.

x≤3，??

3．(2017·北京高考)若x，y满足?x＋y≥2，

??y≤x，

A．1 C．5

B．3 D．9

则x＋2y的最大值为( )

解析：选D 不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示，是以点A(1,1)，B(3,3)，C(3，－1)为顶点的三角形及其内部．

设z＝x＋2y，当直线z＝x＋2y经过点B时，z取得最大值，所以

zmax＝3＋2×3＝9.

x≥0，??

4．(2018·兰州模拟)若变量x，y满足约束条件?y≥0，

??3x＋4y≤12，

最大值为( )

A．16 C．4

B．8 D．3

?1?yx则z＝2·??的

?2?

x≥0，??

解析：选A 作出不等式组?y≥0，

??3x＋4y≤12

中阴影部分所示．

所表示的平面区域如图

?1?yx－yx又z＝2·??＝2，令u＝x－y，则直线u＝x－y在点(4,0)处u取

?2?

得最大值，此时z取得最大值且zmax＝2

4－0

＝16，故选A.

32

y≥x＋2，??

5．(2017·郑州二模)已知实数x，y满足?x＋y≤6，

??x≥1，

值是( )

A．6 C．4

B．5 D．3

则z＝2|x－2|＋|y|的最小

y≥x＋2，??

解析：选C 作出不等式组?x＋y≤6，

??x≥1

表示的可行域如图中阴

影部分所示，其中A(2,4)，B(1,5)，C(1，3)，∴x∈[1,2]，y∈[3,5]．

∴z＝2|x－2|＋|y|＝－2x＋y＋4，当直线y＝2x－4＋z过点A(2,4)

时，直线在y轴上的截距最小，此时z有最小值，∴zmin＝－2×2＋4＋4＝4，故选C.

x＋y－4≤0，??

6．(2018·郑州第二次质量预测)已知直线y＝k(x＋1)与不等式组?3x－y≥0，

??x>0，y>0

表示的平面区域有公共点，则k的取值范围为( )

A．[0，＋∞)

?3?B.?0，?

?2??3?D.?，＋∞? ?2?

?3?C.?0，?

?2?

解析：选C 画出不等式组表示的可行域如图中阴影(不含x轴)部分所示，直线y＝k(x＋1)过定点M(－1，0)，

??x＋y－4＝0，由?

?3x－y＝0，?

??x＝1，

解得?

?y＝3，?

过点M(－1，0)与A(1,3)的

33

直线的斜率是，根据题意可知0

22

7．点(－2，t)在直线2x－3y＋6＝0的上方，则t的取值范围是________．

解析：因为直线2x－3y＋6＝0的上方区域可以用不等式2x－3y＋6＜0表示，所以由点2

(－2，t)在直线2x－3y＋6＝0的上方得－4－3t＋6＜0，解得t＞. 3

?2?答案：?，＋∞? ?3?

x－y≥0，??

8．(2017·全国卷Ⅲ)若x，y满足约束条件?x＋y－2≤0，

??y≥0，

则z＝3x－4y的最小值

33

为________．

解析：作出约束条件表示的可行域如图中阴影部分所示，作出直线l：3x－4y＝0，平移直线l，当直线z＝3x－4y经过点A(1,1)时，z取得最小值，最小值为3－4＝－1.

答案：－1

x－1≥0，??

9．若x，y满足约束条件?x－y≤0，

??x＋y－4≤0，

则的最大值为________．

yx解析：作出约束条件表示的可行域如图中阴影部分所示，由斜率的意义知，是可行域内一点与原点连线的斜率，由图可知，点A(1,3)与原点连线的斜率最大，故的最大值为3.

答案：3

10．(2018·西安质检)若变量x，y________．

解析：作出满足不等式组的平面区域如图中阴影部分所示，平移直线2x＋y＝0，经过点A(1,0)时，2x＋y取得最大值2×1＋0＝2，经过点B(－1,0)时，2x＋y取得最小值2×(－1)＋0＝－2，所以2x＋y的取值范围为[－2,2]．

答案：[－2,2]

B级——中档题目练通抓牢

1．(2018·安庆二模)若实数x，y满足：|x|≤y≤1，则x＋y＋2x的最小值为( ) 1A. 2C.2 2

1B．－

2D.2－1 2

2

2

yxyx??|x|＋|y|≤1，满足?

?xy≥0，?

则2x＋y的取值范围为

解析：选B 作出不等式|x|≤y≤1表示的可行域如图中阴影部分所示．

x2＋y2＋2x＝(x＋1)2＋y2－1，(x＋1)2＋y2表示可行域内的点(x，

34

y)到点(－1,0)距离的平方，由图可知，(x＋1)2＋y2的最小值为点(－1,0)到直线y＝－x的

距离的平方，即为?

11?2?2122

?＝2，所以x＋y＋2x的最小值为2－1＝－2. ?2?

x＋y≤0，??

2．(2018·石家庄质检)若x，y满足约束条件?x－y≤0，

??x2＋y2≤4，

A．－2 12

C．－ 5

2B．－

3D.

2－4

7

则z＝

y－2

的最小值为( ) x＋3

解析：选C 作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，因为目标函数z＝

y－2

表示区域内的点与点P(－3,2)连线的斜x＋3

率．由图知当区域内的点与点P的连线与圆相切时斜率最小．设切|3k＋2|

线方程为y－2＝k(x＋3)，即kx－y＋3k＋2＝0，则有2＝2，

k＋11212

解得k＝－或k＝0(舍去)，所以zmin＝－，故选C.

55

3．某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表

黄瓜 韭菜 每亩年产量 4吨 6吨 每亩年种植成本 1.2万元 0.9万元 每吨售价 0.55万元 0.3万元 为使一年的种植总利润(总利润＝总销售收入—总种植成本)最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积(单位：亩)分别为( )

A．50,0 C．20,30

B．30,20 D．0,50

解析：选B 设黄瓜、韭菜的种植面积分别为x亩，y亩，则总利润z＝4×0.55x＋6×0.3yx＋y≤50，??

－1.2x－0.9y＝x＋0.9y.此时x，y满足条件?1.2x＋0.9y≤54，

??x≥0，y≥0.

画出可行域如图，得最优解为A(30,20)．

35