内容发布更新时间 : 2024/5/6 13:21:05星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

A．3，3 B．3，2 C．2，3 D．2，2

4．如果xn＋x2－1是五次多项式，那么n的值是(C)

A．3 B．4 C．5 D．6

5．多项式3x4＋5x3y＋8－2x2y4－10xy，次数最高的项是－2x2y4；常数项是8；它的次数是6．

1116．一个关于x的多项式，它的一次项系数是1，二次项系数和常数项都是－，则这个多项式是－x2＋x－．

3337．如图，用式子表示图中阴影部分的面积．当x＝4时，求阴影部分的面积(π取3.14)．

π

解：图中阴影部分的面积为x2－x2. 当x＝4时，π取3.14，阴影部分的面积为3.44.

405 课堂小结 1．多项式的概念．

2．项、常数项、多项式的次数．

2．2 整式的加减 第1课时 合并同类项

01 教学目标

1．了解同类项、合并同类项的概念，掌握合并同类项法则，能正确合并同类项． 2．能先合并同类项化简后求值． 02 预习反馈

阅读教材P62～65，完成下列内容．

1．把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项． 如：判断下列各题中的两个项是否是同类项． 1

(1)4与－；(是)

2(2)32与a2；(不是) 2

(3)2x与；(不是)

x

(4)3mn与3mnp；(不是) (5)2πr与－3x；(不是) (6)3a2b与3ab2.(不是)

2．合并同类项的法则：系数相加，字母和字母指数不变． 如：合并同类项：－3a＋2ab－4ab＋2a＝－a－2ab． 03 名校讲坛

知识点1 同类项的概念

例1 (教材补充例题)下列各组中的两个单项式是同类型的是(C) 111

A．3x2y与2xy2 B．a2b与a2c C.x4y与yx4 D．a2与b2

232

【点拨】 识别同类项的方法：

一看字母是否相同，二看相同字母的指数是否相同，只有这两者都相同时，它们才是同类项，特别是，几个常数也是同类项．

【跟踪训练1】 若2x2yn与－3xmy4是同类项，则m＝2，n＝4． 知识点2 合并同类项 例2 合并同类项：

6

(1)4a2＋3b2＋2ab－4a2－3b2； (2)3x－2x2＋5＋3x2－2x－5； (3)a3＋a2b＋ab2－a2b－ab2－b3； (4)6a2－5b2＋2ab＋5b2－6a2.

解：(1)2ab.(2)x2＋x.(3)a3－b3.(4)2ab. 【点拨】 合并同类项的“三注意”： (1)合并同类项时，不要漏掉系数的符号；

(2)若一个多项式中含有若干个不同的同类项，则可用交换律、结合律和分配律将同类项进行合并； (3)不是同类项的不能合并，不能合并的项在运算的每一步中都要写上，直至化简的最后结果． 【跟踪训练2】 合并同类项： (1)3x2－2xy＋y2－x2＋2xy； 1

(2)2a2b－3a2b＋a2b；

2

(3)a3－a2b＋ab2＋a2b－ab2＋b3； (4)4x2－8x＋5－3x2＋6x－2.

1

解：(1)2x2＋y2.(2)－a2b.(3)a3＋b3.(4)x2－2x＋3.

2

知识点3 化简求值

例3 求多项式5x2＋4x－6x2－x＋2x2－3x－1的值，其中x＝－3. 解：原式＝x2－1.当x＝－3时，原式＝8.

【点拨】 多项式化简求值的“三个步骤”：

“一化、二代、三求值”，即(1)化简所给多项式，使其不再含有同类项；(2)将所给的值代入化简后的式子，若是负数，则需添加括号；(3)计算第(2)步所得的算式．

111

【跟踪训练3】 求多项式3a＋abc－c2－3a＋c2的值，其中a＝－，b＝2，c＝－3.

33611

解：3a＋abc－c2－3a＋c2

3311

＝(3－3)a＋abc＋(－＋)c2

33＝abc.

11

当a＝－，b＝2，c＝－3时，原式＝(－)×2×(－3)＝1.

66

知识点4 合并同类项的应用

例4 (1)水库水位第一天连续下降了a h，每小时平均下降2 cm；第二天连续上升了a h，每小时平均上升0.5 cm，这两天水位总的变化情况如何？

(2)某商店原有5袋大米，每袋大米为x kg.上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋．进货后这个商店有大米多少千克？

解：(1)把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量记为正．第一天水位的变化量是－2a cm，第二天水位的变化量是0.5a cm.

两天水位的总变化量(单位：cm)是 －2a＋0.5a＝(－2＋0.5)a＝－1.5a.

这两天水位总的变化情况为下降了1.5a cm. (2)把进货的数量记为正，售出的数量记为负． 进货后这个商店共有大米(单位：kg) 5x－3x＋4x＝(5－3＋4)x＝6x.

【跟踪训练4】 国家规定初中每班的标准人数为a人，某中学七年级共有六个班，各班人数情况如下表

班级 与每班标

七(1)班 ＋5 七(2)班 ＋3 七(3)班 －5 七(4)班 ＋4 七(5)班 0 七(6)班 －2 7

准 人数的差值 用含a的代数式表示该中学七年级学生总人数为(6a＋5)人．

04 巩固训练

1．在下列单项式中，与2xy是同类项的是(C)

A．2x2y2 B．3y C．xy D．4x 3．计算2m2n－3m2n的结果为(C)

A．－1 B．－5m2n C．－m2n D．不能合并 3．下列各组中的两个单项式能合并的是(D)

A．4和4x B．3x2y3和－y2x3 m

C．2ab2和100ab2c D．m和

2

4．当a＝－5时，多项式a2＋2a－2a2－a＋a2－1的值为(B)

A．29 B．－6 C．14 D．24 55．已知3x5y2和－2x3myn是同类项，则m＝，n＝2．

36．合并下列各式的同类项：

(1)15x＋4x－10x; (2)－p2－p2－p2；

(3)2a＋6b－7a－b; (4)5x2－7xy＋3x2＋6xy－4x2. 解：(1)原式＝9x. (2)原式＝－3p2. (3)原式＝－5a＋5b. (4)原式＝4x2－xy.

7．求多项式7a2b－4a2b＋5ab2－4a2b＋6ab2的值，其中a＝－1，b＝2. 解：原式＝－a2b＋11ab2.当a＝－1，b＝2时，原式＝－46. 05 课堂小结

1．同类项：(1)所含字母相同；(2)相同字母的指数也相同． 2．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项． 3．合并同类项法则．

第2课时 去括号

01 教学目标

1．探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简． 2．发现去括号时的符号变化的规律，归纳出去括号法则． 02 预习反馈

阅读教材P65～67，完成下列内容．

1．去括号时，如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反． 2．下列去括号过程是否正确？若不正确，请改正． (1)a－(－b＋c－d)＝a＋b＋c－d；(不正确)a＋b－c＋d； (2)a＋(b－c－d)＝a＋b＋c＋d；(不正确)a＋b－c－d；

(3)－(a－b)＋(c－d)＝－a－b＋c－d.(不正确)－a＋b＋c－d．

03 名校讲坛

知识点1 先去括号，再合并同类项 例1 去括号，再合并同类项： (1)x－(3x－2)＋(2x＋3)；

8

(2)(3a2＋a－5)－(4－a＋7a2)； (3)(2m－3)＋m－(3m－2)； (4)3(4x－2y)－3(－y＋8x)．

解：(1) 5.(2)－4a2＋2a－9.(3)－1.(4)－12x－3y. 【点拨】 去括号的三种不同情况：

1．＋( )：括号前是正号时，去掉括号及正号后，括号里面各项的符号均不变． (2)－( )：括号前面是负号时，去掉括号及负号后，括号里面各项的符号都要改变． 注意：“都”即每一项的符号都要改变．

(3)－n( )：括号前面有因数时，根据分配律去括号，即将括号前面的数与括号里面各项系数分别相乘． 注意：每项系数都包括其前面的符号． 【跟踪训练1】 去括号，并合并同类项： (1)－(5m＋n)－7(m－3n)；

(2)－2(xy－3y2)－[2y2－(5xy＋x2)＋2xy]． 解：(1)－12m＋20n.(2)xy＋4y2＋x2. 知识点2 利用去括号解决实际问题

例2 两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50 km/h，水流速度是a km/h.

(1)2 h后两船相距多远？

(2)2 h后甲船比乙船多航行多少千米？

解：顺水航速＝船速＋水速＝(50＋a)km/h， 逆水航速＝船速－水速＝(50－a)km/h. (1)2 h后两船相距(单位：km)

2(50＋a)＋2(50－a)＝100＋2a＋100－2a＝200. (2)2 h后甲船比乙船多航行(单位：km)

2(50＋a)－2(50－a)＝100＋2a－100＋2a＝4a. 【跟踪训练2】 船在静水中的速度为a km/h，水速为10 km/h，船顺流航行5 h的行程比逆流航行3 h的行程多(80＋2a)__km.

04 巩固训练

1.－(x－2y＋3z)去括号后的结果为(B)

A．x－2y＋3z B．－x＋2y－3z C．x＋2y－3z D．－x＋2y＋3z 2．化简5(2x－3)＋4(3－2x)的结果为(A)

A．2x－3 B．2x＋9 C．8x－3 D．18x－3 3．下列各式中，去括号正确的是(D) A．x2－(x－y＋2z)＝x2－x＋y＋2z B．x－(－2x＋3y－1)＝x＋2x＋3y＋1 C．3x＋2(x－2y＋1)＝3x－2x－2y－2 D．－(x－2)－2(x2＋2)＝－x＋2－2x2－4

4．三个小队植树，第一队种x棵，第二队种的树比第一队种的树的2倍还多8棵，第三队种的树比第二队种的树的一半少6棵，三队共种树(4x＋6)棵． 5．化简：

(1)5a－(2a－4b); (2)2x2＋3(2x－x2)； 1

(3)6a2－4ab－4(2a2＋ab);

2

(4)－3(2x2－xy)＋4(x2＋xy－6)．

解：(1)原式＝3a＋4b.(2)原式＝－x2＋6x.

(3)原式＝－2a2－6ab.(4)原式＝－2x2＋7xy－24.

6．先化简，再求值：(4a2－3a)－(2a2＋a－1)＋(2－a2)＋4a，其中a＝－2.

9

解：原式＝a2＋3.当a＝－2时，原式＝(－2)2＋3＝7. 05 课堂小结 去括号法则．

第3课时 整式的加减

01 教学目标

1．经历列式、去括号、合并同类项，代入求值等解题过程，能熟练地进行整式的加减运算． 2．经历用整式的加减解决简单实际问题的过程，掌握整式加减运算的应用． 02 预习反馈

阅读教材P67～69，完成下列内容．

1．整式加减混合运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项． 2．化简下列各题：

1

(1)－3(2x－y)－2(4x＋y)＋2 018；

2

(2)－[2m－3(m－n＋1)－2]－1.

解：(1)－14x＋2y＋2 018.(2)m－3n＋4. 03 名校讲坛

知识点1 整式的加减与化简求值

例1 (教材补充例题)求多项式－x3－2x2＋3x－1与－2x2＋3x－2的差．

解：－x3－2x2＋3x－1－(－2x2＋3x－2)＝－x3－2x2＋3x－1＋2x2－3x＋2＝－x3＋1. 【点拨】 整式加减运算的注意点：

(1)计算多项式的和与差是整个多项式参与和差运算，所以要用括号将多项式括起来，然后再去括号、合并同类项；(2)去括号时，若括号前面是“－”号，把括号和前面的“－”号去掉，括号里的各项要改变符号． 11312

例2 (教材补充例题)已知A＝x，B＝x－y2，C＝－x＋y2，(x－2)2＋|y－|＝0，求2A－B＋C的值．

23233113113132

解：2A－B＋C＝2·x－(x－y2)－x＋y2＝x－x＋y2－x＋y2＝－x＋y2.

2323323232

因为(x－2)2＋|y－|＝0，

32

所以x＝2，y＝. 3

322

所以原式＝－×2＋×()2

2338

＝－3＋

2719＝－2.

27

【点拨】 整式化简求值的“三个步骤”： 一化：去括号，合并同类项；

二代：将字母的值代入化简后的式子； 三计算：按指定的运算顺序进行计算．

211312

【跟踪训练1】 在解“当x＝－2，y＝时，求x－2(x－y2)＋(－x＋y2)的值”时，甲同学不小心把“y＝”

3232332

写成“y＝－”，但计算结果也是正确的，这是为什么？

31231

解：原式＝x－2x＋y2－x＋y2＝－3x＋y2.

2323

因为数的平方的结果是相同的，所以代入互为相反数的结果值相等．

知识点2 整式加减的应用

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