内容发布更新时间 : 2024/10/21 6:19:14星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

基本不等式导学案

一、

教学目标

1、 通过学习，进一步加深对基本不等式的理解，能灵活地通过配凑、变形

及“1”的恒等变换利用基本不等式解决实际问题; 2、 理解用不等式

求最值的条件，

并能灵活地求实际问题的最大值或最小值；

3、 通过本节的探究过程，培养学生观察、比较、分析、配凑、转化等数学

意识与数学能力.

二、

课前准备

1、基础预测 （1）不等式

中的a,b的取值范围是_____，等号成立的条件是

______。

?a?b?ab???2??中的a,b的取值范围是______，等号成立的条件是（2）不等式

______

22、基本不等式的理解： 1、 ，

为 的算术平均数， 为 的几何平均数，

算术平均数不小于几何平均数.

2、结构特点：左边为和式，右边为积式.

3、如果 ， 为定值时，它们的积 有最_____值； 如果 ， 为定值时，它们的和 有最_____值 三、

自我测验

练习1、设 给出下列不等式

其中成立的是_____ 等号能成立的是_____

练习2、在下列函数中，最小值为2的是（）

、 ， 、 （ ） C、y= 、 四、 学以致用 例1、求函数

的最小值

例2、已知： 求函数 =x(1-3x)的最大值 例3、已知正数 、 ，求 的最小值

思考：已知正数 满足 求 的最小值

例4、【链接高考】某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费6万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是_____ 五、 课堂小结 1、理解基本不等式满足的三个条件“一正，二定，三相等”； 2、合理拆分或配凑因式创设应用基本不等式的条件； 3、多次使用基本不等式时，检验条件是否一致. 六、 课后作业 1、函数 的图像恒过定点A，若点A在直线 上，则 的最小值为_____ 2、已知t>0，则 的最小值为( ) A．－1 B．－2 C．2 D．－5 3、已知x>0，y>0,2x＋3y＝6，则xy13A. B．3 C. D．122的最大值为( )