内容发布更新时间 : 2024/12/29 23:04:27星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
经计算该体z??2??z0.05，即得 Z在拒绝域内,故拒绝H0， 认为这个供应商提供的元件的一级品率没有达到该厂方的的要求
1、A、B是两个随机事件，已知p(A)?0.25,p(B)?0.5,P(AB)?0.125，则
p(A- B)?0.125 ;p(A?B)? 0.875 ;p(AB)? 0.5 .
2、袋子中有大小相同的5只白球， 4只红球， 3只黑球， 在其中任取4只
11C52C4C3(1)4只中恰有2只白球1只红球1只黑球的概率为：. 4C1231C8C4?C84(2) 4只中至少有2只白球的概率为：1?. 4C12C74(3) 4只中没有白球的概率为：4
C123、设随机变量X服从泊松分布?(?),p{X?5}?P{X?6}，则E?X?? 6 . 4、设随机变量X服从B（2，0. 6）的二项分布,则p?X?2?? 0.36 , Y服从B（8，0. 6）的二项分布, 且X与Y相互独立，则P{X?Y?1}= 1-0.410 ，E(X?Y)? 6 。 5 设某学校外语统考学生成绩X服从正态分布N（70，16），则该学校学生的及格率为 0.9938 ，成绩超过74分的学生占比P{X?74}为 0.1587 。 其中标准正态分布函数值?(1)?0.8413,?(2)?0.9772,?(2.5)?0.9938.
6、有甲乙两台设备生产相同的产品，甲生产的产品占60%，次品率为10%；乙生产的产品占40%，次品
率为20%。(1) 若随机地从这批产品中抽出一件,抽到次品的概率为 0.14 ；（2）若随机地从这批产品中抽出一件，检验出为次品，则该产品是甲设备生产的概率是 3/7 .
7、设X1,...,X10及Y1,...,Y15分别是总体N(20,6)的容量为10，15的两个独立样本，X,Y分
别为样本均值，S1,S2分别为样本方差。
则：X~ N(20,3/5) ，X?Y~ N(0,1) ，pX?Y?1= 0.3174 ，
22??S12322S1~?(9)，2~ F(9,14) 。 2S2 - 13 -
此题中?(1)?0.8413。此题中?(1)?0.8413,?(2)?0.9772,?(3)?0.9987 8、设X1,.X2,X3是总体X的样本，下列的E(X)统计量中， C 最有效。 A. X1?X2?X3 B. 2X1?X3 C.
1(X1?X2?X3) 39. 设某商店一天的客流量X是随机变量,服从泊松分布?(?),X1,...,X7为总体X的样本，
E(X)的矩估计量为X，15,16,18,14,16,17,16为样本观测值，则E(X)的矩估计值为 16
10、在假设检验中，往往发生两类错误，第一类错误是指 H0 成立的条件下拒绝H0 的错误 ,第二类错误是指 H1 成立的条件下拒绝H1 的错误 ,显著水平?是指控制第一类错误的概率 小于? .
?a, 0?x????二、（6分）已知随机变量X的密度函数f(x)??1?x2
?0 , 其它?求：（1）常数a， （2）p(?1?X?解:(1)由
3)（3）X的分布函数F（X）。
?????f(x)dx?1,得a?3)=?3?12?
3 (2) p(?1?X?f(x)dx??012 dx?2?1?x32 x?0?0 ? (3) F(x)???
arctanx 0?x?????2?x0?x?2,?, 三、（6分）设随机变量X，Y的概率密度分别为：fX(x)??2
? , 其它?0 0?y?1,?2y, fY(y)??，且随机变量X，Y相互独立。
0 , 其它?（1）求（X，Y）的联合概率密度为：f(x,y) （2）计算概率值p?Y?X2?。
f（x，y）?f（?f（, Xx）Yy） 解:(1)X，Y相互独立，可见（X，Y）的联合概率密度为
0?x?2,0?y?1?xy, f(x,y)??
, 其它?0
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（2）P(Y?X)?2111f(x,Y)dxdy?dxxydy = ??2?0?x26y?x1n?)?E(?Xk)?u, 它为u的无偏估计量. E(unk?1(n?1)s215?0.72????29.4?24.996 220.50.52八、（6分）某工厂要求供货商提供的元件一级品率为90%以上，现有一供应商有一大批元
件，经随机抽取100件，经检验发现有84件为一级品,试以5%的显著性水平下，检验这个供应商提供的元件的一级品率是否达到该厂方的的要求。（已知Z0.05?1.645，提示用中心极限定理）
解 总体
X服从p为参数的0-1分布，
H0:p?p0?0.9, H1:p?p0?0.9 2’ X1,...,X100为总体X的样本，在H0成立条件下，选择统计量
Z?X?p0p0(1?p0)n，由 中心极限定理，z近似服从标准正态分布，则拒绝域为z??z0.05
经计算该体z??2??z0.05，即得 Z在拒绝域内,故拒绝H0，
认为这个供应商提供的元件的一级品率没有达到该厂方的的要求
5． 填空题（每空题3分，共计60分）
1、A、B是两个随机事件，已知p(A)?0.6,p(B)?0.5,p(AB)?0.3，则
p(A?B)? 0.8 、p(AB)? 0.6 ,事件A,B的相互独立性为： 相互独立 。
2、一个袋子中有大小相同的红球6只、黑球3只、白球1只，
(1)从中不放回地任取2只，则第一、二次取到红球的概率为： 1/3 。 (2)若有放回地任取2只，则第一、二次取到红球的概率为： 9/25 。
(3)若第一次取一只球后再追加一只与其颜色相同的球一并放入袋中再取第二只球,则第一、二次取到红球的概率为： 21/55 .
?D(X)? 100 ,利用3、设随机变量X服从参数为100的泊松分布，则E（X）“3?” 法
则，可以认为X的取值大多集中在 70 ---130 范围。
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4、设随机变量X服从N（500，1600）的正态分布,则p?X?580?? 0.0228 , Y
服从N（500，900）的二项分布, 且X与Y相互独立，则X?Y服从 N（1000，2500） 分布;若
p?X?Y?a??0.05,则a? 1082.5 。?(1)?0.8413；
?(2)?0.9772,?(1.645)?0.95
5.已知随机变量X的密度函数f(x)??0?x?1?2x,
, 其它?0 则:（1）p(0.5?X?1?5)= 0.75
? 0?0 x?2 ?x?1 。 （2）X的分布函数F（x）= F(x)??x, 0?1 , 1 ? x?6、设随机变量(X,Y)具有D(X)?9,D(Y)?4，?XY??1/6，则D(X?Y)= 11 ，
D(X?3Y?4)= 51 。
7、两个可靠性为p>0的电子元件独立工作，
（1）若把它们串联成一个系统，则系统的可靠性为：p； （2）若把它们并联成一个系统，则系统的可靠性为：1?(1?p)；
221X〈2?? 2/3；E(X)?_1.5 ， 8、若随机变量X~U(0,3)，则p??〈D(2X?1)? 3 ．
二、（6分）计算机中心有三台打字机A,B,C，程序交与各打字机打字的概率依次为0.6, 0.3, 0.1，打字机发生故障的概率依次为0.01, 0.05, 0.04。已知一程序因打字机发生故障而被破坏了，求该程序是在A,B,C上打字的概率分别为多少？
解：设“程序因打字机发生故障而被破坏”记为事件M，“程序在A,B,C三台打字机上打字”分别记为事件N1,N2,N3。则根据全概率公式有 P(M)??P(N)P(M|N)?0.6?0.01?0.3?0.05?0.1?0.04?0.025，
iii?13根据Bayes公式，该程序是在A,B,C上打字的概率分别为
P(N1|M)?P(N1)P(M|N1)0.6?0.01??0.24，
P(M)0.025 - 16 -
P(N2|M)?P(N2)P(M|N2)0.3?0.05??0.60，
P(M)0.025P(N3|M)?P(N3)P(M|N3)0.1?0.04??0.16。
P(M)0.025
?e?x, 0?x,三、（6分）设随机变量X，Y的概率密度分别为：fX(x)??，
, 其它?0 f(y)???2y, 0?y?1,Y?0 , 其它，且随机变量X，Y相互独立。
（1）求（X，Y）的联合概率密度为：f(x,y) （2）计算概率值p?Y?2X?。
解:(1)
X，Y相互独立，可见（X，Y）的联合概率密度为
f（x，y）?f（Xx）?f（Yy）, f(x,y)???2e?xy, 0?x,0?y?1 3’
?0 , 其它P(Y?2X)?f(x,Y)dxdy??2?e?1/2 3‘
y???2x?1dy?0?y2e?xydx2
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