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毕业论文

论题方向：数学与应用数学方向 课题名称：极限求解的若干方法 指导教师：张秀英 学生姓名：赵彦辉 日

2015年4月

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摘要：高等数学是以函数为研究对象，以极限理论和极限方法为基本方法，以微积分学为主要内容的一门学科，极限理论和极限方法在这门课程中占有极其重要的地位。高等数学许多深层次的理论及其应用都是极限的延拓和深化，如连续、导数、微积分等等都是由极限定义的，离开了极限的思想高等数学就失去了基础失去了价值，因此极限运算是高等数学的基本运算。极限理论是一种近代发展起来的重要数学思想，也是数学分析的基础和首要的教学内容。极限理论所研究的是变量在其变化过程中的趋势问题，在数学分析课程教学中所讨论的极限问题大体上分为两类：一类是数列的极限，它是微积分的基础,贯穿于微积分学的始终,是微积分学的重要研究方法。数列极限是极限理论的重要组成部分,而数列极限的求法可以通过定义法,两边夹法,单调有界法,施笃兹公式法等方法进行求解。另一类是函数的极限，它也是微积分学中的一个关键问题,是学习的主要内容之一,对函数极限概念的理解及对函数极限求法的掌握至关重要。求极限是数学分析中困难问题之一，中心问题有两个：一、证明极限的存在性，二、求解极限值。这两者有密切关系，两者是辩证统一的。用极限解决问题的方式通常是先考察未知量并设法将其与变量相关联，并确认以无限的过程来得到未知结果。本文主要归纳了数学分析中求极限的十四种方法, 1：利用两个准则求极限, 2:利用极限的四则运算性质求极限, 3:利用两个重要极限公式求极限, 4：利用单侧极限求极限，5：利用函数的连续性求极限, 6：利用无穷小量的性质求极限, 7：利用等价无穷小量代换求极限, 8：利用导数的定义求极限, 9：利用中值定理求极限, 10：利用洛必达法则求极限, 11：利用定积分求和式的极限,12：利用级数收敛的必要条件求极限, 13：利用泰勒展开式求极限, 14：利用换元法求极限。本文主要探讨、总结求极限的一般方法并补充利用级数收敛及利用积分等求极限的特殊方法,而且把每一种方法的特点及注意事项作了详细重点说明,并以实

例加以例解,弥补了一般教材的不足。

关键词：夹逼准则, 单调有界准则, 无穷小量的性质, 洛必达法则, 中值定理, 定积分, 泰勒展开式, 级数收敛的必要条件.

目 录

摘 要 .........................................................

1 引言 ........................................................

2 极限的求法 ..................................................

2.1 利用两个准则求极限 ........................................

2.2 利用极限的四则运算性质求极限 ..............................