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江西省九江市十校2017届高三第一次联考
数学（文科）
第Ⅰ卷
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的． 1.已知集合A?{xx|?(x?1?)0(B?x2?Z)x2?}?0,，{则A|?B=9} （ ） A.{0,1}
B.(0,1)
C.[?3,?1)U(2,3] D.{?3,?2,3}
2.“x?2”是“lg(x?1)?0”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
3.4cos15?cos75??sin15?sin75?? （ ） A.0
B.
12 C.34
D.32
4.若函数f(x)???ex?1,x?1(lnx),x?1 ，则f(e)?
（ ）
?fA.0 B.1 C.2 D.e?1
5.已知|?a|?2，2?a??b??a，则?b在?a方向上的投影为（ ） A.?4
B.?2
C.2
D.4
6.已知等比数列{an}的首项为a1，公比为q，满足a1(q?1)?0且q?0，则（ ） A.{an}的各项均为正数 B.{an}的各项均为负数
C.{an}为递增数列
D.{an}为递减数列
7.已知各项不为0的等差数列{a2n}满足a4-2a7+3a8=0,数列{bn}是等比数列,且b7=a7，
则bbb371等于（ ） A.1
B. 2
C.4
D. 8
8.已知a?0,?1?b?0，那么下列不等式成立的是（ ） A.a?ab?ab2
B.ab?a?ab2
C.ab?ab2?a
D. ab2?a?ab
9.将函数f(x)?sin(2x???6)的图像向左平移
6个单位，得到函数y?g(x)的图像，则函数
g(x) 的一个单调递增区间是（ ）
1
A.[?,]
44??B. [,]
4411?3?C.[???] 3,6?2?] D. [,63310.设a?log2,b?log32,c?23,d?32，则这四个数的大小关系是（ ） 32A.a?b?c?d
B.a?c?d?b
C.b?a?c?d
D.b?a?d?c
11.函数y?x2?ln|x|在[?2,2]的图像大致为（ ）
A.
B.
C.
D.
?1 O 1 y y y y x ?1 O 1 x ?1 O 1 x ?1 O 1 x 12.已知函数f(x)?ax3?3x2?1存在唯一的零点x0，且x0?0，则实数a的取值范围是
2 （ ）
A.(??,?21) B.(??,?2) C.(,??) 22D. (
2,??) 2二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡上. 13.若向量a?(1,1)与b?(?,?2)的夹角为钝角，则?的取值范围是 . 14.函数f(x)?|x|?x2的定义域为 .
15.已知直线(k?1)x?ky?1?0与两坐标轴围成的三角形面积为Sk，则
??S1?S2???S8 ? .
16.已知a,b,c为?ABC的内角A,B,C所对的边，且A?30?，a?1，D为BC的中点，则AD的最大值为 .
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第17题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第（22）题～第（23）题为选考题，考生根据要求作答。 三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）
2
已知a?(2,?1),b?(0,1),c?(1,?2)．
???（1）若a?mb?nc，求实数m、n的值；
???????（2）若(a?d)//(b?c)，求|d|的最小值．
18.（本小题满分12分）
已知数列{an}的前n项和为Sn，且1,an,Sn是等差数列. （1）求数列{an}的通项公式；
（2）若bn?log2an，设cn?an?bn，求数列{cn}的前n项和为Tn．
19.（本小题满分12分）
已知?ABC中，a,b,c为角A,B,C所对的边，C?（1）求tanB的值；
（2）若b?1，求?ABC的面积．
20.（本小题满分12分）
某皮革公司旗下有许多手工足球作坊为其生产足球，公司打算生产两种不同类型的足球，一款叫“飞火流星”，另一款叫 “团队之星”。每生产一个“飞火流星”足球，需要橡胶100g，皮革300g；每生产一个“团队之星”足球，需要橡胶50g，皮革400g。且一个“飞火流星”足球的利润为40元，一个“团队之星”足球的利润为30元。现旗下某作坊有橡胶材料
????4，且2sin2A?1?sin2B．
2.5kg，皮革12kg．
（1）求该作坊可获得的最大利润；
（2）若公司规定各作坊有两种方案可供选择，方案一：作坊自行出售足球，则所获利润需
上缴10%方案二：作坊选择由公司代售，则公司不分足球类型，一律按相同的价格回收，作坊每个球获得30元的利润。若作坊所生产的足球可全部售出，请问该作坊选择哪种方案更划算？请说明理由．
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