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【新人教A版】高中数学必修2教案

第一章：空间几何体

1.1.1柱、锥、台、球的结构特征

一、教学目标 1．知识和技能

（1）通过实物操作，增强学生的直观感知。 （2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。

（3）会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。 （4）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。 2．过程和方法

（1）让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征。 （2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。 3．情感态度和价值观

（1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。

（2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力。 二、教学重点、难点

重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。 难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。 三、教学用具

（1）学法：观察、思考、交流、讨论、概括。 （2）实物模型、投影仪 四、教学思路

（一）创设情景，揭示课题

1．教师提出问题：在我们生活周围中有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子吗？这些建筑的几何结构特征如何？引导学生回忆，举例和相互交流。教师对学生的活动及时给予评价。

2．所举的建筑物基本上都是由这些几何体组合而成的，（展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体），你能通过观察。根据某种标准对这些空间物体进行分类吗？这是我们所要学习的内容。 （二）、研探新知

1．引导学生观察物体、思考、交流、讨论，对物体进行分类，分辩棱柱、圆柱、棱锥。

2．观察棱柱的几何物件以及投影出棱柱的图片，它们各自的特点是什么？它们的共同特点是什么？

3．组织学生分组讨论，每小组选出一名同学发表本组讨论结果。在此基础上得出棱柱的主要结构特征。（1）有两个面互相平行；（2）其余各面都是平行四边形；（3）每相邻两上四边形的公共边互相平行。概括出棱柱的概念。

4．教师和学生结合图形共同得出棱柱相关概念以及棱柱的表示。

5．提出问题：各种这样的棱柱，主要有什么不同？可不可以根据不同对棱柱分类？ 请列举身边具有已学过的几何结构特征的物体，并说出组成这些物体的几何结构特征？它们由哪些基本几何体组成的？

6．以类似的方法，让学生思考、讨论、概括出棱锥、棱台的结构特征，并得出相关的概念，分类以及表示。

7．让学生观察圆柱，并实物模型演示，如何得到圆柱，从而概括出圆标的概念以及相关的概念及圆柱的表示。

8．引导学生以类似的方法思考圆锥、圆台、球的结构特征，以及相关概念和表示，借助实物模型演示引导学生思考、讨论、概括。

9．教师指出圆柱和棱柱统称为柱体，棱台和圆台统称为台体，圆锥和棱锥统称为锥体。

10．现实世界中，我们看到的物体大多由具有柱、锥、台、球等几何结构特征的物体组合而成。请列举身边具有已学过的几何结构特征的物体，并说出组成这些物体的几何结构特征？它们由哪些基本几何体组成的？

（三）质疑答辩，排难解惑，发展思维，教师提出问题，让学生思考。

1．有两个面互相平行，其余后面都是平行四边形的几何体是不是棱柱（举反例说明，如图）

2．棱柱的何两个平面都可以作为棱柱的底面吗？ 3．课本P8，习题1.1 A组第1题。

4．圆柱可以由矩形旋转得到，圆锥可以由直角三角形旋转得到，圆台可以由什么图形旋转得到？如何旋转？

5．棱台和棱柱、棱锥有什么关系？圆台和圆柱、圆锥呢？ 四、巩固深化

练习：课本P7 练习1、2（1）（2） 课本P8 习题1.1 第2、3、4题 五、归纳整理

由学生整理学习了哪些内容 六、布置作业

课本P8 练习题1.1 B组第1题 课外练习 课本P8 习题1.1 B组第2题

1.2.1 空间几何体的三视图（1课时）

一、教学目标

1．知识和技能

（1）掌握画三视图的基本技能 （2）丰富学生的空间想象力 2．过程和方法

主要通过学生自己的亲身实践，动手作图，体会三视图的作用。 3．情感态度和价值观 （1）提高学生空间想象力 （2）体会三视图的作用 二、教学重点、难点

重点：画出简单组合体的三视图 难点：识别三视图所表示的空间几何体 三、学法和教学用具

1．学法：观察、动手实践、讨论、类比 2．教学用具：实物模型、三角板 四、教学思路

（一）创设情景，揭开课题

“横看成岭侧看成峰”，这说明从不同的角度看同一物体视觉的效果可能不同，要比较真实反映出物体，我们可从多角度观看物体，这堂课我们主要学习空间几何体的三视图。

在初中，我们已经学习了正方体、长方体、圆柱、圆锥、球的三视图（正视图、侧视图、俯视图），你能画出空间几何体的三视图吗？

（二）实践动手作图

1．讲台上放球、长方体实物，要求学生画出它们的三视图，教师巡视，学生画完后可交流结果并讨论;

2．教师引导学生用类比方法画出简单组合体的三视图 （1）画出球放在长方体上的三视图

（2）画出矿泉水瓶（实物放在桌面上）的三视图

学生画完后，可把自己的作品展示并和同学交流，总结自己的作图心得。 作三视图之前应当细心观察，认识了它的基本结构特征后，再动手作图。 3．三视图和几何体之间的相互转化。 （1）投影出示图片（课本P10，图1.2-3） 请同学们思考图中的三视图表示的几何体是什么？ （2）你能画出圆台的三视图吗？

（3）三视图对于认识空间几何体有何作用？你有何体会？

教师巡视指导，解答学生在学习中遇到的困难，然后让学生发表对上述问题的看法。 4．请同学们画出1.2-4中其他物体表示的空间几何体的三视图，并和其他同学交流。 （三）巩固练习

课本P12 练习1、2 P18习题1.2 A组1 （四）归纳整理

请学生回顾发表如何作好空间几何体的三视图 （五）课外练习

1．自己动手制作一个底面是正方形，侧面是全等的三角形的棱锥模型，并画出它的三视图。

2．自己制作一个上、下底面都是相似的正三角形，侧面是全等的等腰梯形的棱台模型，并画出它的三视图。

1.2.2 空间几何体的直观图（1课时）

一、教学目标

1．知识和技能

（1）掌握斜二测画法画水平设置的平面图形的直观图。

（2）采用对比的方法了解在平行投影下画空间图形和在中心投影下画空间图形两种方法的各自特点。

2．过程和方法

学生通过观察和类比，利用斜二测画法画出空间几何体的直观图。 3．情感态度和价值观

（1）提高空间想象力和直观感受。 （2）体会对比在学习中的作用。 （3）感受几何作图在生产活动中的使用。 二、教学重点、难点

重点、难点：用斜二测画法画空间几何值的直观图。 三、学法和教学用具

1．学法：学生通过作图感受图形直观感，并自然采用斜二测画法画空间几何体的过程。 2．教学用具：三角板、圆规 四、教学思路

（一）创设情景，揭示课题

1．我们都学过画画，这节课我们画一物体：圆柱 把实物圆柱放在讲台上让学生画。

2．学生画完后展示自己的结果并和同学交流，比较谁画的效果更好，思考怎样才能画

好物体的直观图呢？这是我们这节主要学习的内容。

（二）研探新知

1．例1，用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图，由学生阅读理解，并思考斜二测画法的关键步骤，学生发表自己的见解，教师及时给予点评。

画水平放置的多边形的直观图的关键是确定多边形顶点的位置，因为多边形顶点的位置一旦确定，依次连结这些顶点就可画出多边形来，因此平面多边形水平放置时，直观图的画法可以归结为确定点的位置的画法。强调斜二测画法的步骤。

练习反馈

根据斜二测画法，画出水平放置的正五边形的直观图，让学生独立完成后，教师检查。 2．例2，用斜二测画法画水平放置的圆的直观图

教师引导学生和例1进行比较，和画水平放置的多边形的直观图一样，画水平放置的圆的直观图，也是要先画出一些有代表性的点，由于不能像多边那样直接以顶点为代表点，因此需要自己构造出一些点。

教师组织学生思考、讨论和交流，如何构造出需要的一些点，和学生共同完成例2并详细板书画法。

3．探求空间几何体的直观图的画法

（1）例3，用斜二测画法画长、宽、高分别是4cm、3cm、2cm的长方体ABCD-A’B’C’D’的直观图。

教师引导学生完成，要注意对每一步骤提出严格要求，让学生按部就班地画好每一步，不能敷衍了事。

（2）投影出示几何体的三视图、课本P15图1.2-9，请说出三视图表示的几何体？并用斜二测画法画出它的直观图。教师组织学生思考，讨论和交流完成，教师巡视帮不懂的同学解疑，引导学生正确把握图形尺寸大小之间的关系。

4．平行投影和中心投影

投影出示课本P17图1.2-12，让学生观察比较概括在平行投影下画空间图形和在中心投影下画空间图形的各自特点。

5．巩固练习，课本P16练习1（1），2，3，4 三、归纳整理

学生回顾斜二测画法的关键和步骤 四、作业

1．书画作业，课本P17 练习第5题 2．课外思考 课本P16，探究（1）（2）

1.3.1柱体、锥体、台体的表面积和体积

一、教学目标