内容发布更新时间 : 2024/12/22 20:20:29星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

一、教学目标： 1、知识和技能

理解并掌握两平面平行的判定定理。 2、过程和方法

让学生通过观察实物及模型，得出两平面平行的判定。 3、情感、态度和价值观

进一步培养学生空间问题平面化的思想。 二、教学重点、难点

重点：两个平面平行的判定。 难点：判定定理、例题的证明。 三、学法和教学用具

1、学法：学生借助实物，通过观察、类比、思考、探讨，教师予以启发，得出两平面平行的判定。

2、教学用具：投影仪、投影片、长方体模型 四、教学思想

（一）创设情景、引入课题

引导学生观察、思考教材第57页的观察题，导入本节课所学主题。 （二）研探新知 1、问题：

（1）平面β内有一条直线和平面α平行，α、β平行吗？ （2）平面β内有两条直线和平面α平行，α、β平行吗？ 通过长方体模型，引导学生观察、思考、交流，得出结论。 两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线和另一个平面平行，则这两个平面平行。

符号表示：

a β b β

a∩b = P β∥α a∥α b∥α

教师指出：判断两平面平行的方法有三种： （1）用定义； （2）判定定理；

（3）垂直于同一条直线的两个平面平行。 2、例2 引导学生思考后，教师讲授。

例子的给出，有利于学生掌握该定理的使用。 （三）自主学习、加深认识

练习：教材第59页1、2、3题。 学生先独立完成后，教师指导讲评。 （四）归纳整理、整体认识

1、判定定理中的线和线、线和面应具备什么条件？

2、在本节课的学习过程中，还有哪些不明白的地方，请向老师提出。 （五）作业布置

第65页习题2.2 A组第7题。

§2.2.3 — 2.2.4直线和平面、平面和平面平行的性质

一、教学目标： 1、知识和技能

（1）掌握直线和平面平行的性质定理及其使用； （2）掌握两个平面平行的性质定理及其使用。 2、过程和方法

学生通过观察和类比，借助实物模型理解性质及使用。 3、情感、态度和价值观

（1）进一步提高学生空间想象能力、思维能力； （2）进一步体会类比的作用； （3）进一步渗透等价转化的思想。 二、教学重点、难点 重点：两个性质定理 。 难点：（1）性质定理的证明；

（2）性质定理的正确运用。 三、学法和教学用具

1、学法：学生借助实物，通过类比、交流等，得出性质及基本使用。 2、教学用具：投影仪、投影片、长方体模型 四、教学思想

（一）创设情景、引入新课

1、思考题：教材第60页，思考（1）（2） 学生思考、交流，得出

（1）一条直线和平面平行，并不能保证这个平面内的所有直线都和这个直线平行；

（2）直线a和平面α平行，过直线a的某一平面，若和平面α相交，则直线a就平行于这条交线。

在教师的启发下，师生共同完成 该结论的证明过程。

于是，得到直线和平面平行的性质定理。

定理：一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面和此平面的交线和该直线平行。 简记为：线面平行则线线平行。 符号表示：

a∥α

a β a∥b α∩β= b

作用：利用该定理可解决直线间的平行问题。

2、例3 培养学生思维，动手能力，激发学习兴趣。

例4 性质定理的直接使用，它渗透着化归思想，教师应多做引导。

3、思考：如果两个平面平行，那么一个平面内的直线和另一个平面内的直线具有什么样的位置关系？

学生借助长方体模型思考、交流得出结论：异面或平行。 再问：平面AC内哪些直线和B'D'平行？怎么找？

在教师的启发下，师生

共同完成该结论及证明过程，

于是得到两个平面平行的性质定理。

定理：如果两个平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。 符号表示：

α∥β

α∩γ= a a∥b β∩γ= b

教师指出：可以由平面和平面平行得出直线和直线平行 4、例5

以讲授为主，引导学生共同完成，逐步培养学生使用定理解题的能力。 （三）自主学习、巩固知识 练习：课本第63页

学生独立完成，教师进行纠正。 （四）归纳整理、整体认识

1、通过对两个性质定理的学习，大家应注意些什么？ 2、本节课涉及到哪些主要的数学思想方法？ （五）布置作业

课本第65页 习题2.2 A组第6题。

§2.3.1直线和平面垂直的判定

一、教学目标

1、知识和技能

（1）使学生掌握直线和平面垂直的定义及判定定理； （2）使学生掌握判定直线和平面垂直的方法；

（3）培养学生的几何直观能力，使他们在直观感知，操作确认的基础上学会归纳、概括结论。

2、过程和方法

（1）通过教学活动，使学生了解，感受直线和平面垂直的定义的形成过程； （2）探究判定直线和平面垂直的方法。 3、情态和价值

培养学生学会从“感性认识”到“理性认识”过程中获取新知。 二、教学重点、难点

直线和平面垂直的定义和判定定理的探究。 三、教学设计

（一）创设情景，揭示课题

1、教师首先提出问题：在现实生活中，我们经常看到一些直线和平面垂直的现象，例

如：“旗杆和地面，大桥的桥柱和水面等的位置关系”，你能举出一些类似的例子吗？然后让学生回忆、思考、讨论、教师对学生的活动给予评价。

2、接着教师指出：一条直线和一个平面垂直的意义是什么？并通过分析旗杆和它在地面上的射影的位置关系引出课题内容。 （二）研探新知

1、为使学生学会从“感性认识”到“理性认识”过程中获取新知，可再借助长方体模型让学生感知直线和平面的垂直关系。然后教师引导学生用“平面化”的思想来思考问题：从直线和直线垂直、直线和平面平行等的定义过程得到启发，能否用一条直线垂直于一个平面内的直线来定义这条直线和这个平面垂直呢？并组织学生交流讨论，概括其定义。

如果直线L和平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线L和平面α互相垂直，记作L⊥α，直线L叫做平面α的垂线，平面α叫做直线L的垂面。如图2.3-1，直线和平面垂直时,它们唯一公共点P叫做垂足。并对画示表示进行说明。

L p α

图2-3-1 2、老师提出问题，让学生思考：

（1）问题：虽然可以根据定义判定直线和平面垂直，但这种方法实际上难以实施。有没有比较方便可行的方法来判断直线和平面垂直呢？

（2）师生活动：请同学们准备一块三角形的纸片，我们一起来做如图2.3-2试验：过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC和桌面接触），问如何翻折才能保证折痕AD和桌面所在平面垂直？

A B D C 图2.3-2 （3）归纳结论：引导学生根据直观感知及已有经验（两条相交直线确定一个平面），进行合情推理，获得判定定理：

一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线和此平面垂直。 老师特别强调：a)定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视；

b)定理体现了“直线和平面垂直”和“直线和直线垂直”互相转化的数学思

想。

（三）实际使用,巩固深化 （1）课本P69例1教学 （2）课本P69例2教学 （四）归纳小结，课后思考

小结：采用师生对话形式，完成下列问题：

①请归纳一下获得直线和平面垂直的判定定理的基本过程。②直线和平面垂直的判定 定理，体现的教学思想方法是什么？ 课后作业: ①课本P70练习2

②求证：如果一条直线平行于一个平面，那么这个平面的任何垂线都和这条直线垂直。 思考题：如果一条直线垂直于平面内的无数条直线，那么这条直线就和这个平面垂直，这个结论对吗？为什么？

§2.3.2平面和平面垂直的判定

一、教学目标

1、知识和技能

（1）使学生正确理解和掌握“二面角”、“二面角的平面角”及“直二面角”、“两个平面互相垂直”的概念；

（2）使学生掌握两个平面垂直的判定定理及其简单的使用； （3）使学生理会“类比归纳”思想在数学问题解决上的作用。 2、过程和方法

（1）通过实例让学生直观感知“二面角”概念的形成过程；

（2）类比已学知识，归纳“二面角”的度量方法及两个平面垂直的判定定理。 3、情态和价值

通过揭示概念的形成、发展和使用过程，使学生理会教学存在于观实生活周围，从中激发学生积极思维，培养学生的观察、分析、解决问题能力。 二、教学重点、难点。

重点：平面和平面垂直的判定； 难点：如何度量二面角的大小。 三、学法和教学用具。

1、学法：实物观察，类比归纳，语言表达。