内容发布更新时间 : 2024/12/22 19:59:19星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
的二元一次方程表示吗？ （2）每一个关于x,y的二元一次方程Ax?都为二元一次方程。对于问题（2），教师引导学生理解要判断某一个方程是否表示一条直线，只需看这个方程是否可以转化为直线方程的某种形式。为此要对B分类讨论，即当B?0时和当B=0时两种情形进行变形。然后由学生去变形判断，得出结论： 关于x,y的二元一次方程，它都表示一条直线。 教师概括指出：由于任何一条直线都可以用一个关于x,y的二元一次方程表示；同时，任何一个关于x,y的二元一次方程都表示一条直线。 我们把关于关于次方程Ax?By?C?0（A，B不同时为0）都表示一条直线吗？ x,y的二元一不By?C?0（A，B同时为0）叫做直线的一般式方程，简称一般式（general form）. 2、直线方程的一般式和其他几种形式的直线方程相比，它有什么优点？ 问 题 使学生理解直线方程的一般式的和其他形 设计意图 式的不同点。 学生通过对比、讨论，发现直线方程的一般式和其他形式的直线方程的一个不同点是： 师生活动 直线的一般式方程能够表示平面上的所有直线，而点斜式、斜截式、两点式方程，都不能表示和x轴垂直的直线。 教师引导学生回顾前面所学过的和和y轴平行和重合的x轴平行和重合、直线方程的形式。然后由学生自主探索得到问题的答案。 3、在方程Ax?By?C?0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线 （1）平行于x轴；（2）平行于y轴；（3）和x轴重合；（4）和y重合。 使学生理解二元一次方程的系数和常数项对直线的位置的影响。 4、例5的教学 使学生体会 已知直线经过点A（6，-4），把直线方程的点斜式转化为4把握直斜率为?，求直线的点斜式和一般式，3线方程一般式一般式方程。 的特点。 学生独立完成。然后教师检查、评价、反馈。指出：对于直线方程的一般式，一般作如下约定：一般按含x项、含y项、常数项顺序排列；x项的系数为正；
x，y的系数和常数项一般不出现分数；无特加要时，求直线方程的结果写成一般式。 5、例6的教学 使学生体会直 把直线l的一般式方程线方程的一般x?2y?6?0化成斜截式，式化为斜截式，和已知直线方求出直线l的斜率以及它在x轴程的一般式求直线的斜率和和y轴上的截距，并画出图形。 截距的方法。 先由学生思考解答，并让一个学生上黑板板书。然后教师引导学生归纳出由直线方程的一般式，求直线的斜率和截距的方法：把一般式转化为斜截式可求出直线的斜率的和直线在y轴上的截距。求直线和x轴的截距，即求直线和为此可在方程中令x轴交点的横坐标，y=0，解出x值，即为和直线和x轴的截距。 在直角坐标系中画直线时，通常找出直线下两个坐标轴的交点。 6、二元一次方程的每一个解和坐标平面中点的有什么关系？直线和二元一次方程的解之间有什么关系？ 使学生进一步理解二元一次方程和直线的关系，体会直解坐标系把直线和方程联系起来。 学生阅读教材第105页，从中获得对问题的理解。 7、课堂练习 巩固所学知识 第105练习第2题和第3（2） 和方法。 问 题 8、小结 设计意图 使学生对直线方程的理解有一个整体的认识。 学生独立完成，教师检查、评价。 师生活动 （1）请学生写出直线方程常见的几种形式，并说明它们之间的关系。 （2）比较各种直线方程的形式特点和适用范围。 （3）求直线方程应具有多少个条件？ （4）学习本节用到了哪些数学思想方法？ 学生课后独立思考完成。 9、布置作业 第106页习题3.2第10题和第11题。 巩固课堂上所学的知识和方法。 3.3-1两直线的交点坐标
三维目标
知识和技能：1。直线和直线的交点 2．二元一次方程组的解
过程和方法：1。学习两直线交点坐标的求法，以及判断两直线位置的方法。
2．掌握数形结合的学习法。
3．组成学习小组，分别对直线和直线的位置进行判断，归纳过定点的 直线系方程。
情态和价值：1。通过两直线交点和二元一次方程组的联系，从而认识事物之间的内 的联系。
2．能够用辩证的观点看问题。 教学重点，难点
重点：判断两直线是否相交，求交点坐标。 难点：两直线相交和二元一次方程的关系。 教学方法：启发引导式
在学生认识直线方程的基础上，启发学生理解两直线交点和二元一次方程组的的相互关系。引导学生将两直线交点的求解问题转化为相应的直线方程构成的二元一次方程组解的问题。由此体会“形”的问题由“数”的运算来解决。
教具：用POWERPOINT课件的辅助式教学 教学过程：
一．情境设置，导入新课
用大屏幕打出直角坐标系中两直线，移动直线，让学生观察这两直线的位置关系。 课堂设问一：由直线方程的概念，我们知道直线上的一点和二元一次方程的解的关系，那如果两直线相交于一点，这一点和这两条直线的方程有何关系？ 二．讲授新课
1． 分析任务，分组讨论，判断两直线的位置关系
已知两直线 L1：A1x+B1y +C1=0,L2： A2x+B2y+C2=0 如何判断这两条直线的关系？
教师引导学生先从点和直线的位置关系入手，看表一，并填空。 几何元素及关系 代数表示 点A A（a，b） 直线L 点A在直线上 直线L1和 L2的交点A L：Ax+By+C=0 课堂设问二：如果两条直线相交，怎样求交点坐标？交点坐标和二元一次方程组有什关系？
学生进行分组讨论，教师引导学生归纳出两直线是否相交和其方程所组成的方程组有何关系？
（1） 若二元一次方程组有唯一解，L 1和L2 相交。 （2） 若二元一次方程组无解，则L 1和 L2平行。 （3） 若二元一次方程组有无数解，则L 1 和L2重合。
课后探究：两直线是否相交和其方程组成的方程组的系数有何关系？ 2． 例题讲解，规范表示，解决问题 例题1：求下列两直线交点坐标 L1 ：3x+4y-2=0
L1：2x+y +2=0
解：解方程组 ??0?3x?4y?2 ?0?2x?2y?2得 x=-2，y=2
所以L1和L2的交点坐标为M（-2，2），如图3。3。1。
6y42-55x-2-4
教师可以让学生自己动手解方程组，看解题是否规范，条理是否清楚，表达是否简洁，然后才进行讲解。
同类练习：书本110页第1，2题。
例2 判断下列各对直线的位置关系。如果相交，求出交点坐标。 （1） L1：x-y=0，L2：3x+3y-10=0 （2） L1：3x-y=0，L2：6x-2y=0
（3） L1：3x+4y-5=0，L2：6x+8y-10=0
这道题可以作为练习以巩固判断两直线位置关系。
三．启发拓展，灵活使用。
课堂设问一。当??变化时，方程 3x+4y-2+?（2x+y+2）=0表示何图形，图形 有何特点？求出图形的交点坐标。
（1） 可以一用信息技术，当 取不同值时，通过各种图形，经过观察，让
学生从直观上得出结论，同时发现这些直线的共同特点是经过同一点。
（2） 找出或猜想这个点的坐标，代入方程，得出结论。
（3） 结论，方程表示经过这两条直线L1 和L2的交点的直线的集合。
例2 已知a为实数，两直线l1：ax?y?1?0，l2：x?y?a?0相交于一点，求证交点不可能在第一象限及x轴上.
分析：先通过联立方程组将交点坐标解出，再判断交点横纵坐标的范围.
a2?1a?1解：解方程组若＞0，则a＞1.当a＞1时，－＜0，此时交点在第二象限
a?1a?1内.
a2?1又因为a为任意实数时，都有a?1?1＞0，故≠0
a?12
因为a≠1（否则两直线平行，无交点） ，所以，交点不可能在x轴上，得交点(－
王新敞a?1a2?1,) a?1a?1四．小结：直线和直线的位置关系，求两直线的交点坐标，能将几何问题转化为代数
问题来解决，并能进行使用。 五．练习及作业：
1． 光线从M（-2，3）射到x轴上的一点P（1，0）后被x轴反射，求反射光线
所在的直线方程。
2． 求满足下列条件的直线方程。
经过两直线2x-3y+10=0和3x+4y-2=0的交点，且和直线3x-2y+4=0垂直。 板书设计：略
3.3.2直线和直线之间的位置关系-两点间距离
三维目标
知识和技能：掌握直角坐标系两点间距离，用坐标法证明简单的几何问题。 过程和方法：通过两点间距离公式的推导，能更充分体会数形结合的优越性。 情态和价值：体会事物之间的内在联系，，能用代数方法解决几何问题 教学重点，难点：重点，两点间距离公式的推导。难点，使用两点间距离公式证明几何问题。 教学方式：启发引导式。
教学用具：用多媒体辅助教学。 教学过程：
一，情境设置，导入新课 课堂设问一：回忆数轴上两点间的距离公式，同学们能否用以前所学的知识来解决以下问题 平面直角坐标系中两点PP12??x2?x2???y2?y1?7，分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别为N1?0，y1?，M2?x2，0? 直线PN11与P2N2相交于点Q。 在直角ABC中，PP1222?PQ?QP2，为了计算其长度，过点P1向x轴作垂线，垂足122为 M1?x1，0? 过点 向y轴作垂线，垂足为N2?0，y2? ，于是有
PQ?M2M1?x2?x1，QP2?N1N2?y2?y1 1所以，PP122222222?PQ?QP2=x2?x1?y2?y1。 1222222由此得到两点间的距离公式
PP12??x2?x2???y2?y1?
在教学过程中，可以提出问题让学生自己思考，教师提示，根据勾股定理，不难得到。 二，例题解答，细心演算，规范表达。例1 ：以知点A（-1，2），B（2，7 ），在x轴上