内容发布更新时间 : 2024/11/5 12:56:54星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
求一点，使 PA?PB,并求 PA的值。 解：设所求点P（x，0），于是有
?x?1???0?2?22??x?2?2?0?7??2 由 PA?PB得
x2?2x?5?x2?4x?11解得 x=1。
所以，所求点P（1，0）且 PA?点间距离公式理解。使用。
?1?1???0?2?22?22 通过例题，使学生对两
?1２＋７?解法二：由已知得，线段AB的中点为Ｍ?，??2?，直线AB的斜率为２??k=７－２７－２２＋７３1?２２? ＝??ｘ－?ＰＡ＝?１＋２?＋０－２??＝２２３３２2２－７??线段AB的垂直平分线的方程是 y-
２＋７３1??＝??ｘ－? ２2?２－７?在上述式子中，令y=0，解得x=1。
所以所求点P的坐标为（1，0）。因此
ＰＡ＝?１＋２?＋?０－２?＝２２
同步练习：书本112页第1，2 题 三． 巩固反思，灵活使用。（用两点间距离公式来证明几何问题。） 例2 证明平行四边行四条边的平方和等于两条对角线的平方和。
分析：首先要建立直角坐标系，用坐标表示有关量，然后用代数进行运算，最后把代数运算“翻译”成几何关系。
这一道题可以让学生讨论解决，让学生深刻体会数形之间的关系和转化，并从中归纳出使用代数问题解决几何问题的基本步骤。
证明：如图所示，以顶点Ａ为坐标原点，ＡＢ边所在的直线为ｘ轴，建立直角坐标系，有Ａ（０，０）。 设Ｂ（ａ，０），Ｄ（ｂ，ｃ），由平行四边形的性质的点Ｃ的坐标为（ａ＋ｂ，ｃ），因为
２２AB?a2，CD?a2，AD?b2?c2?BC
２，２AC??a?b?＋ｃ ＢＤ＝?ｂ－ａ?＋ｃ2２2222２２所以，ＡＢ＋ＣＤ＋ＡＤ＋ＢＣ＝２ａ＋ｂ＋ｃ
２２２２?２２２?ＡＣ＋ＢＤ＝２ａ＋ｂ＋ｃ?２２２?所以，
２２ＡＢ＋ＣＤ＋ＡＤ＋ＢＣ＝ＡＣ＋ＢＤ
２２２２２２
因此，平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和。 上述解决问题的基本步骤可以让学生归纳如下： 第一步：建立直角坐标系，用坐标表示有关的量。 第二步：进行有关代数运算。
第三步；把代数结果“翻译”成几何关系。 思考：同学们是否还有其它的解决办法？ 还可用综合几何的方法证明这道题。
课堂小结：主要讲述了两点间距离公式的推导，以及使用，要懂得用代数的方法解决几何问题，建立直角坐标系的重要性。
课后练习1.：证明直角三角形斜边上的中点到三个顶点的距离相等
2.在直线x-3y-2=0上求两点，使它和（-2，2）构成一个等边三角形。 3．（1994全国高考）点（0，5）到直线y=2x的距离是—— 。
板书设计：略。
3．3．3两条直线的位置关系
―点到直线的距离公式
三维目标：
知识和技能：1. 理解点到直线距离公式的推导，熟练掌握点到直线的距离公式； 能力和方法： 会用点到直线距离公式求解两平行线距离 情感和价值：1。 认识事物之间在一定条件下的转化。用联系的观点看问题 教学重点：点到直线的距离公式 教学难点：点到直线距离公式的理解和使用. 教学方法：学导式
教 具：多媒体、实物投影仪 教学过程
一、情境设置，导入新课：
前面几节课，我们一起研究学习了两直线的平行或垂直的充要条件，两直线的夹角公式，两直线的交点问题，两点间的距离公式。逐步熟悉了利用代数方法研究几何问题的思想方法.这一节，我们将研究怎样由点的坐标和直线的方程直接求点P到直线l的距离。
用POWERPOINT打出平面直角坐标系中两直线，进行移动，使学生回顾两直线的位置关系，且在直线上取两点，让学生指出两点间的距离公式，复习前面所学。要求学生思考一直线上的计算？能否用两点间距离公式进行推导？
两条直线方程如下：
王新敞王新敞王新敞王新敞?A1x?B1y?C1?0 ?Ax?By?C?0?222.
二、讲解新课：
1．点到直线距离公式：
点P(x0,y0)到直线l:Ax?By?C?0的距离为：d?Ax0?By0?C王新敞A?B22
（1）提出问题
在平面直角坐标系中，如果已知某点P的坐标为(x0,y0)，直线＝0或B＝0时，以上公式l:Ax?By?C?0，怎样用点的坐标和直线的方程直接求点P到直线l的距离呢? 学生可自由讨论。
（2）数行结合，分析问题，提出解决方案
学生已有了点到直线的距离的概念，即由点P到直线l的距离d是点P到直线l的垂线段的长.
这里体现了“画归”思想方法，把一个新问题转化为 一个曾今解决过的问题，一个自己熟悉的问题。
画出图形，分析任务，理清思路，解决问题。 方案一：
设点P到直线l的垂线段为PQ，垂足为Q，由PQB⊥l可知，直线PQ的斜率为（A≠0），根据点斜式
A写出直线PQ的方程，并由l和PQ的方程求出点Q的
坐标；由此根据两点距离公式求出｜PQ｜，得到点P到直线l的距离为d 此方法虽思路自然，但运算较繁.下面我们探讨别一种方法 yRQodP(x0,y0)王新敞Slx王新敞方案二：设A≠0，B≠0，这时l和x轴、y轴都相交，过点P作x轴的平行线，交l于点R(x1,y0)；作y轴的平行线，交l于点S(x0,y2)，
?A1x1?By0?C?0?By0?C?Ax0?C,y2?由?得x1?.
Ax?By?C?0AB2?0所以，｜PＲ｜＝｜x0?x1｜＝
Ax0?By0?C
A｜PS｜＝｜y0?y2｜＝
Ax0?By0?C
BA2?B2×｜Ax0?By0?C｜由三角形面积公式可知：
AB｜ＲS｜＝PR?PS?22d·｜ＲS｜＝｜PＲ｜·｜PS｜ 王新敞所以d?Ax0?By0?CA?B22
可证明，当A=0时仍适用 这个过程比较繁琐，但同时也使学生在知识，能力。意志品质等方面得到了提高。 3．例题使用，解决问题。
王新敞
例1 求点P=（-1，2）到直线 3x=2的距离。 解：d=3???1??232?02?5 3例2 已知点A（1，3），B（3，1），C（-1，0），求三角形ABC的面积。 解：设AB边上的高为h，则
SABC=
AB?21AB?h 22?3?1???1?3??22，
AB边上的高h就是点C到AB的距离。 AB边所在直线方程为
y?3X?1 ?1?33?1即x+y-4=0。
点C到X+Y-4=0的距离为h h=
?1?0?41?12?5， 2
因此，SABC=
15?22??5 22通过这两道简单的例题，使学生能够进一步对点到直线的距离理解使用，能逐步体会用
代数运算解决几何问题的优越性。
同步练习：114页第1，2题。 4．拓展延伸，评价反思。
（1） 使用推导两平行线间的距离公式
已知两条平行线直线l1和l2的一般式方程为l1：Ax?By?C1?0，
l2：Ax?By?C2?0，则l1和l2的距离为d?C1?C2王新敞A?B22 证明：设P0(x0,y0)是直线Ax?By?C2?0上任一点，则点P0到直线
Ax?By?C1?0的距离为d?又 Ax0?By0?C2?0
Ax0?By0?C1王新敞A?B22 即Ax0?By0??C2，∴d＝
C1?C2A?B22 王新敞2x?3y?10?0的距离.
解法一：在直线l1上取一点P(４，0)，因为l1∥l2
王新敞 例3 求两平行线l1：2x?3y?8?0，l2：，所以点P到l2的距离等于l1和l2的距离.于是d?2?4?3?0?1022?32?213?213 13解法二：l1∥l2又C1??8,C2??10. 由两平行线间的距离公式得d??8?(?10)2?322?23 13王新敞四、课堂练习：
1， 已知一直线被两平行线3x+4y-7=0和3x+4y+8=0所截线段长为3。且该直线过
点（2，3），求该直线方程。 王新敞王新敞五、小结 ：点到直线距离公式的推导过程，点到直线的距离公式，能把求两平行线的距离转化为点到直线的距离公式 六、课后作业：
13.求点P（2，-1）到直线2x＋3y－3＝0的距离.
14.已知点A（a，6）到直线3x－４y＝2的距离d=4，求a的值：
王新敞15.已知两条平行线直线l1和l2的一般式方程为l1：Ax?By?C1?0，
l2：Ax?By?C2?0，则l1和l2的距离为d?七．板书设计：略 C1?C2王新敞A?B22 王新敞第四章 圆和方程
4.1.1 圆的标准方程
三维目标：
知识和技能：1、掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程。
2、会用待定系数法求圆的标准方程。
过程和方法：进一步培养学生能用分析法研究几何问题的能力，渗透数形结合思想，通过圆
的标准方程解决实际问题的学习，注意培养学生观察问题、发现问题和解决问题的能力。
情感态度和价值观：通过运用圆的知识解决实际问题的学习，从而激发学生学习数学的热情
和兴趣。
教学重点：圆的标准方程