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2019年

【2019最新】精选高考数学总复习专题04三角函数与解三角形分项练习

含解析理

一．基础题组

1.【2005天津，理8】要得到的图象，只需将函数的图象上所有的点的

???y?2cosxy?2sin?2x??

4??A、横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）,再向左平行移动个单位长度1?

2B、横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度1?

2C、横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度? D、横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度? 【答案】C

本

题答案选C

2.【2006天津，理8】已知函数（、为常数，，）在处取得最小值，则函数是（ ）

f(x)?asinx?bcosxa?0x?Rx??4y?f(3??x) 43?,0) 2A．偶函数且它的图象关于点对称 B．偶函数且它的图象关于点对称(?,0)(C．奇函数且它的图象关于点对称 D．奇函数且它的图象关于点对称(【答案】D

3?,0)(?,0) 2

2019年

【解析】已知函数、为常数,，∴ 的周期为2π，若函数在处取得最小值，不妨设，则函数=，所以是奇函数且它的图象关于点对称，选D.f(x)?asinx?bcosx(aa?0,x?R)y?f(f(x)?a?bsin(x??)22x??4f(x)?sin(x?3?)43?3?3?3??x)sin(?x?)?sinxy?f(?x)(?,0) 4444?2???3.【2008天津，理3】设函数，则是f?x??sin??2x??,x?Rf?x?

(A) 最小正周期为的奇函数 (B) 最小正周期为的偶函数 ?? (C) 最小正周期为的奇函数 (D) 最小正周期为的偶函数【答案】B

【解析】是周期为的偶函数，选B．f(x)??cos2x?

4.【2009天津，理7】已知函数(x∈R,ω＞0)的最小正周期为π,为了得到函数g(x)＝cosωx的图象,只要将y＝f(x)的图象（ ）f(x)?sin(?x?)

4?? 22??8?C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度

4A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度

? 8? 4【答案】A

5.【2010天津，理7】在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c.若a2－b2＝bc，sinC＝2sinB，则A＝( )33 A．30° B．60° C．120° D．150° 【答案】A

【解析】利用正弦定理，sinC＝2sinB可化为c＝2b.33 又∵a2－b2＝bc，3 ∴a2－b2＝b×2b＝6b2，33 即a2＝7b2，a＝b.7

2019年

b2?c2?a2b2?(23b)2?(7b)23??2bc2 2b?23在△ABC中，cosA＝，∴A＝30°.

6.【2011天津，理6】如图，在△中，是边上的点，且，则的值为

ABCDACAB?CD,2AB?3BD,BC?2BDsinC

A． B． C． D．【答案】D 【解析】

66 3633 367.【2012天津，理6】在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知8b＝5c，C＝2B，则cosC＝( )

A． B． C． D．【答案】A

【解析】 在△ABC中，由正弦定理：，∴，∴，∴．

sin2B84?cosB? sinB55bcsinCc?? sinBsinCsinBb77724 ??252525257∴cosC＝cos2B＝2cos2B－1＝．25

8.【2013天津，理6】在△ABC中，∠ABC＝，AB＝，BC＝3，则sin∠BAC＝( )．A． B．C． D．【答案】C

101010 5π42

3105 105【解析】在△ABC中，由余弦定理得AC2＝AB2＋BC2－2AB·BCcos∠ABC＝＝5，即得AC＝.由正弦定理，即，所以sin∠BAC